4,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
2.作出正弦函数 y sin x, x R 图象.
由于终边相同的角有相同的三角函数
值，因此我们将函数 y sin x, x 0,2
图象向左、向右平行移动(每次2π个 单位长度)可得到正弦函数
-4 -3
-2
1
-
o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
简图作法 (五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
4.8 正弦函数、余弦函数 的图象和性质（1）
1.函数 y sin x，x0,2 图象的几何作法
由于在单位圆中，角x的正弦线表示 其正弦值，因此可将正弦线移动到直 角坐标系中确定对应的点（x,sinx）, 从而作出函数图象。
如：x 作
3
描点
(
, sin
)
3
3
3
正弦线
y
P
3
1
O M1
x
作图过程演示 (1) y 步骤:(2)
图象的最高点 与x轴的交点
(
2
,1)
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3 2,
1)
图象的最高点
(0,1)
与x轴的交点
(2 ,1)
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 ( ,1)
例1 画出函数 y=1+sinx，x[0, 2]的简图.
解: 按五个关键点列表求值
x
0
sinx
0
1+sinx 1
解:
x
0
2
3
2
2
2sin x 0 2
. y 2
0 2 0
.1
.
O
3
.2 x
2
2
1 2
.
作 业：
教材： P64 习题4.8 1 补充：画出下列函数图象
(1) y sin| x | ; (2) y | sin x | .
（1）y sin x，x 0，2
解:
x
0
2
3
2
2
sin x 0 1 0 1 0
y
.1
. . y sin x
. O
1 2
3
2
.2 x
（2）y 1 cos x，x 0，2
解:
x
0ห้องสมุดไป่ตู้
2
3
2
2
1 cosx 2 1 0 1 2
y
.2 . 1
.
.
O
3
2
2
.
2 x
（3） y 2sin x，x 0，2
(1) y sin x，x 0，2
(2)
y
cos
x
，x
2
，3
2
解:
x
2
0
2
3
2
2
sin x
0 1 0 1 0
cos x 0 1 0 1 0
y
. .. .. . . y cosx 1
y sin x
2
O
2 1
.
.3
2
.
2 x
教材P57 练习：3
画出下列函数的简图:
（1）y sin x，x 0，2 （2）y 1 cos x，x 0，2 （3） y 2sin x，x 0，2
想一想:余弦函数图象又该如何作图?
探索画图方法
(1)、描点法
(2)、利用图象平移法
y cos x sin(x )
2
发现问题： 余弦函数 y cosx, x R 与函数 y sin(x ), x R 2
是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移
2
各单位长度而得到．
4. 余弦函数的图象 y
2.熟练掌握用“五点法”画正、余弦函数的简图，同 时注意用五点法作正、余弦函数图象时要牢记五个 关键点的选取特点。
3.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间 化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。
教材P55 练习：
1. 在同一直角坐标系中，用五点法分别作出 下列函数的简图.通过观察两条曲线，后者经 过怎样的平行移动就可得到前者？
y sin x, x R 的图象.
正弦函数的图象叫做正弦曲线.
3.五点法. 问题：图象中的关键点有哪些？
图象的最高点
(
2
,1)
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点
(
3
2,
1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
解: 按五个关键点列表求值
x0
2
3 2
2
y
1
cos x 1 0 -1 0 1 0
cos x -1 0 1 0 -1
-1
描点作图
y cos x
2π
π 3
x
2
2
y cos x
注：函数y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx ， x∈[0,2π]图象关于x轴对称。
小结：
1.通过用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象，知道三 角函数线在研究三角函数中的重要作用。
y 2
1
32
2
2
1
0
-1
2
1
0
1
y=1+sinx，x[0, 2]
0
步骤： 1.列表 2.描点 3.连线
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由函数y=sinx ， x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。
例2 作出函数 y= -cosx,x∈[0,2π]的简图。
(3)
等分 作正弦线
平移
1-
P1
p1/
(4) 连线
6
A
2
o1
M-11
o
2 5
6 32 3 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
想想：如何作出 y=sinx在R上的图象？
正弦曲线
y
-4 -3
-2
1
-
o
-1
问题：怎么在整个定义域 R 范围作出正弦函数的图象呢？
2
3
4
5 6 x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在