第一轮复习 三角函数学案6
知识要点：
成一个整体，先令ππ
ππϕω2,2
3,,2,0=+x 列表求出对应的x 的值与y 的值，
用平滑曲线连结各点，即可得到其在一个周期内的图象。

3．研究函数R x x A y ∈+=),sin(ϕω(其中0,0>>ωA )的单调性、对称轴、对称中心仍然是
将ϕω+x 看成整体并与基本正弦函数加以对照而得出。

它的最小正周期|
|2ωπ
=T
典型例题：
例1、(1)函数2
161sin lg x
x y -+
=的定义域是 .
(2)当x ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-2,2ππ时，函数f （x ）=sinx+3cosx 的值域是
A. [-1，2]
B. [-2
1
，1] C. [-2，2] D. [-1，2]
1.1、函数)cos(sin x y =的定义域是 。

1.2、函数y =1－2sin 2x ＋2cos x 的最大值是 最小值是 。

例2、下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是
A ．y=tan|x |.
B ．y=cos(－x ).
C ．).2sin(π
-=x y D ．|2
cot |x
y = 2.1、在下列给定的区间中，使函数y=sin(x+4
π
)单调递增的区间是
A ．[0，
4
π
] B ．[
4π，2
π] C ．[2
π
，π] D ．[－π，0]
2.2、函数y =sin(
6
π
－2x )的单调递减区间是 。

例3、.函数R x y 是)0)(sin(πϕϕ≤≤+=上的偶函数，则ϕ=
A ．0
B ．
4π C ．2
π
D ．π 3.1、使)2cos(3)2sin()(θθ+++=x x x f 是奇函数，且在[4
,
0π
]上是减函数的θ的一个值
A ．
3
π B ．32π C ．34π D ．35π
例4、函数y=sinx+cosx 的最小正周期是 ，图象的相邻两条对称轴之间的距离是 .
4.1、函数y =sin （3
π
－2x ）+sin2x 的最小正周期是（ ）
A.2π
B.π
C.
2π D.4π 4.2、已知函数x x x x x f 4
4sin cos sin 2cos )(--=，则 )(x f 的最小正周期是 、最
大值是 、最小值是 。

4.3、函数y =tan x －cot x 的最小正周期为____________。

例5、求函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=62tan 3πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性，再说明函数的图象可以由函数x y tan =的图象通过怎样的变换得到。

5.1、（2006年上海春卷）已知函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈-⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=πππ,2,
cos 26sin 2)(x x x x f . （1）若5
4
sin =x ，求函数)(x f 的值； （2）求函数)(x f 的值域.
三角函数作业6
1．如果4
π
≤
x ，那么函数f(x)=cos 2
x+sinx 的最小值是（ ）
A.
212- B. 221- C. -2
1
2+ D. -1 2.（2004年北京海淀区二模题）f （x ）=2cos 2x +3sin2x +a （a 为实常数）在区间［0，
2
π
］上的最小值为－4，那么a 的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3 3. 命题甲：“X 是第一象限的角”，命题乙：“sinX 是增函数”，则命题甲是命题乙的（ ）
A. 充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C. 充要条件
D.即不充分也不必要条件 4．ω是正实数，函数f(x)＝2sin ωx 在［-4
,
3π
π］上递增，那么 ( ) A.0＜ω≤
2
3 B.0＜ω≤2
C.0＜ω≤
7
24 D.ω≥2
5.（04福建）定义在R 上的函数满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则
A.f （sin 6π）＜f （cos 6π
） B.f （sin1）＞f （cos1）
C.f （cos 3π2）＜f （sin 3
π
2） D.f （cos2）＞f （sin2）
6.（2004年全国Ⅱ）函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数 ( )
A.（2π，2π
3） B.（π，2π）
C.（2π3，2
π5） D.（2π，3π）
7、函数f(x)＝sin(ωx+φ)·cos(ωx+φ)(ω＞0)以2为最小正周期，且能在x ＝2时取得最大值，则φ的一个值是 ( )
A.4
3π-
B.-
4
5π C.
4
7π D.
2
π 8.（04天津）定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，
且当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin x ，则f （3
π
5）的值为 ( )
A.－21
B.2
1
C.－23
D.23
9.（2004年全国Ⅱ）函数y =sin 4x +cos 2x 的最小正周期为 ( )
A.4π
B.2
π C.π D.2π 10．函数y=sin 2 (ωx)-cos 2
(ωx)的周期T=4π，那么常数ω为（ ）
A.
21 B. 2 C. 4
1
D. 4 11.（2003年）关于函数f （x ）=sin 2x －（
32）|x |+2
1
，有下面四个结论，其中正确结论的个数为
①f （x ）是奇函数 ②当x ＞2003时，f （x ）＞
2
1
恒成立 ③f （x ）的最大值是
23 ④f （x ）的最小值是－2
1 A.1 B.
2 C.
3 D.4
12.函数y =lg （cos x －sin x ）的定义域是_______.
13..函数y =3
sin
x
-的定义域是_________. 14．若y =a ＋b sin x 的值域是[－
21, 2
3
]，则此函数的表达式是 。

15.方程2sin2x =x －3的解的个数为_______. 16.给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y =|sin x |、y =|tan x |的周期分别为π、2
π
；
③若x 1＞x 2，则sin x 1＞sin x 2；
④若f （x ）是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－
2
T
）=0. 其中正确命题的序号是____________.
17.（2004年全国Ⅰ）求函数f （x ）=x
x
x x x 2sin 2cos sin cos sin 2244-++的定义域、最小正周期、最大
值和最小值.
18．f （x ）是定义在［－2π，2π］上的偶函数，当x ∈［0，π］时，y =f （x ）=cos x ， 当x ∈（π，2π）时，f （x ）的图象是斜率为π
2
，在y 轴上截距为－2的直线在相应区间上的部分.（1）求f （－2π），f （－3
π）； （2）求f （x ），并作出图象，写出其单调区间.
参考答案
例1、（1）()()ππ,0,4 --∈x ；（2）A 。

1.1、R x ∈。

1.2、3；2
3
-。

例2、C ．
2.1、A ．
2.2、.,3,6
Z k k k x ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
∈πππ
π
例3、C ．
3.1、B ．
例4、π2=T ；π=d 。

4.1、π=T 。

4.2、π=T ；2；2-。

4.3、2
π
=
T 。

例5、Z k k x ∈+⋅≠,32ππ；R y ∈；2π=T ；非奇非偶；在⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅-⋅32,6
2πππ
πk k 增；
右移6
π
；横缩21；纵伸3。

5.1、()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=6sin 2πx x f ；（1）()5334+=x f ；（2）[]2,1∈y 。

作业： BCDA DBAD BCA
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-42,432ππππk k ； ()[]ππk k 6,123-； 21sin +=x y ； 3； ④；
()21
2sin 41+=x x f ；
()[)[](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈--∈--∈--=πππ
πππππ
2,,22
,,cos ,2,
22x x x x x x x f。