高考数学二轮复习专题训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出地 四个选项中，只有一项是符合题目要求地 ) 1．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=r r r r 且则( )A ．-3B ．3C ．13-D ．13【答案】A2．ABC ∆地 外接圆圆心为O ，半径为2，=++，且||||=，向量 方向上地 投影为( )A ．3-B ．3-C ． 3D ．3【答案】C3．已知a r，br 是非零向量，且,3a b π<>=r r ，则向量||||a b p a b =+r ru r r r地模为( ) AB ．C ．2D ．3【答案】B4．若｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，c ＝a ＋b ，且c ⊥α，则a 与b 地 夹角为( )A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150° 【答案】C5．在ABC ∆中，c b a 、、分别为三个内角C B A 、、所对地 边，设向量),(),,(a c b n a c c b m +=--=，若向量n m ⊥，则角A 地 大小为( )A ． 6πB ． 3πC ． 2πD ． 32π【答案】B6．已知向量 a =(2cos ϕ，2sin ϕ)，ϕ∈(ππ,2)， b =（0，-1)，则 a 与 b 地 夹角为( )A ．π32-ϕ B ．2π+ϕ C ．ϕ-2πD ．ϕ 【答案】A 7．已知,OA OBu u u r u u u r是两个单位向量，且OA OB⋅u u u r u u u r =0．若点C 在么∠AOB 内，且∠AOC=30°，则(,),OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 则m n( )A ．13B ．33D 3【答案】D8．已知向量,a brr 满足1,2,22,a b a b ==+=r rr r 则向量br在向量a r方向上地 投影是( ) A ．12- B ．1-C ．12D ．1【答案】B9．设四边形ABCD 中，有DC =21AB，且|AD |=|BC |，则这个四边形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形【答案】C10．已知A 、B 是直线l 上任意不同地 两个点，O 是直线l 外一点，若l 上一点C 满足条件2cos cos OC OA OB θθ=+u u u r u u u r u u u r，则246sin sin sin sin θθθθ+++地 最大值是( ) AB ．C D【答案】C11．已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴地 交点分有向线段PQuuu r 地 比为( ) A ．13 B ．12C ．2D ．3【答案】C12．设4=•，若在方向上地 投影为2，且在方向上地 投影为1，则和地 夹角等于( ) A ．3π B ．6π C ．32π D ． 323ππ或【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量(1sin )a θ=r，，(1cos )b θ=r，，则a b-r r地 最大值为____________【答案】214．在△ABC 中，AB=7，BC=5，CA=6，则AB BC⋅u u u r u u u r = .【答案】-1915．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 地 中点，若AC AE AFλμ=+u u u r u u u r u u u r，其中,,R λμλμ∈+=则___________.【答案】4316．给出下列命题： ①若||||a b =，则a b =；②若A ，B ，C ，D 是不共线地 四点，则AB DC=u u u r u u u r是四边形ABCD 为平行四边形地 充要条件。

③若,a b b c ==，则a c =；④a b ==地 充要条件是||||a b =且//a b ；⑤若//,//a b b c ，则//a c ，其中正确地 序号是___________ 【答案】②④三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设向量cos sin m x x =r （，），(0,)x π∈，(1,3)n =r ．(Ⅰ）若||5m n -=r r ，求x 地 值；(Ⅱ）设()()f x m n n=+⋅u r r r，求函数()f x 地 值域．【答案】(Ⅰ）(cos 1,sin 3),m n x x -=--u r rQ由||5m n -=r r 得：22cos2cos 1sin 2335x x x x -++-+=整理得cos 3x x=， 显然cos 0x ≠ ∴3tan x =∵(0,)x π∈，∴56x π=(Ⅱ）(cos 1,sin 3),m n x x +=++u r rQ∴()()f x m n n=+⋅u r r r＝(cos 1,sin 3)(1,3)x x ++cos 133x x =++=312(sin cos )422x x ++＝2sin()46x π++ ∵0x π<<，∴7666x πππ<+<∴1sin()126x π-<+≤12sin()26x π⇒-<+≤ ∴32sin()466x π<++≤ 即函数()f x 地 值域为(3,6].18．在⊿ABC 中，角A ，B ，C 地 对边分别为a ，b ，c ，若1=•=•BC BA AC AB . (1)求证：A=B ；(2)求边长c 地 值；(3)6=+AC AB ，求⊿ABC 地 面积。

【答案】 (1)由1=•=•，得bccosA=accosB ，sinBcosA=sinAcosB ，sin(A-B)=0，则A=B.(2) 1=•AC AB ，得bccosA=1，又12222=-+•bca cb bc ，则b 2+c 2-a 2=2，c 2=2，所以2=c 。

6=+，得2+b 2+2=6， 2=b ，s=23. 19．已知向量a )sin ,(cos x x =，b )cos ,cos (x x -=，c )0,1(-=. (Ⅰ）若,6x π=求向量a r与cr 地 夹角；(Ⅱ）当]89,2[ππ∈x 时，求函数=)(x f 12+⋅b a 地 最大值. 【答案】（Ⅰ）当6π=x 时， 22220)1(sin cos cos ||||,cos +-⨯+-=⋅⋅>=<x x x c a c a c a ρρρρρρ5cos cos .26x π=-=-= ,,0π>≤≤<c a ρρΘ.65,π>=∴<c a ρρ (Ⅱ）1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ρρ)1cos 2(cos sin 22--=x x x )42sin(22cos 2sin π-=-=x x x],89,2[ππ∈x Θ]2,43[42πππ∈-∴x故],22.1[)42sin(-∈-πx ∴当.1)(,2,4342max===-x f x x 时即πππ20．设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<<r r 是平面上地两个向量，若向量a b+r r 与a b-r r 互相垂直.(Ⅰ）求实数λ地 值； (Ⅱ）若45a b ⋅=r r ，且4tan 3β=，求tan α地 值. 【答案】（Ⅰ）由题设可得()()0,a b a b +⋅-=r r r r即220,a b -=r r代入,a br r坐标可得22222cos +(1)sin cossin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴=Q .(Ⅱ）由（1）知，4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=r r02παβ<<<Q ∴02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-. 34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯.7tan 24α∴=21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(65，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤π2．(1)若cosα＝56，求证：PA u u u r⊥PO u u u r；(2)若PA u u u r∥PO u u u r，求sin(2α＋π4)地值．【答案】(1)法一：由题设，知PA u u u r＝(65－cosα，－sinα)，POu u u r＝(－cosα，－sinα)，所以PA u u u r·PO u u u r＝(65－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－65cosα＋cos2α＋sin2α＝－65cos α＋1. 因为cos α＝56，所以PA u u u r ·PO u u u r ＝0.故PA u u u r ⊥PO u u u r . 法二：因为cos α＝56，0≤α≤π2，所以sin α＝116， 所以点P 地 坐标为(56，116)． 所以PAu u u r ＝(1130，－116)，PO u u u r ＝(－56，－116)． PA u u u r ·PO u u u r ＝1130×(－56)＋(－116)2＝0，故PA u u u r ⊥PO u u u r . (2)由题设，知PA u u u r ＝(65－cos α，－sin α)， PO u u u r ＝(－cos α，－sin α)．因为PA u u u r ∥PO u u u r ，所以－sin α·(65－cos α)－sin αcosα＝0，即sin α＝0.因为0≤α≤π2，所以α＝0. 从而sin(2α＋π4)＝22． 22．已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2)a b θθθ=-=r r . (1）若a r ∥b r ，求tan θ地 值； (2）,0,a b θπ=<<r r 求θ地 值. 【答案】（1）a r ∥b r ，2sin cos 2sin θθθ∴=-12sin cos ,tan 4θθθ∴== (2）22sin (cos 2sin )5a b θθθ=∴+-=r r 得212sin 24sin 5θθ-+=降次，sin 2cos21θθ∴+=-2,sin(2)42πθ+=-由90,2,444πππθπθ<<<+< 5244ππθ∴+=或74π， 2πθ∴=或34π。