反比例函数中的面积问题
一、专题讲解
【例1】如图，直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，
AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝．
（2）如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且
四边形的面积为2，则．
如图，矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点，
轴于B，轴于D，且矩形ABOD的面积为3．
（1）求两函数的解析式．
（2）求两函数的交点A、C的坐标．
（3）若点P是y轴上一动点，且，求点P的坐标．
（2）(2009年牡丹江市)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、
两点向轴、轴作垂线段，若则．
【例3】如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数
的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x
轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积.
考点四、利用对称性求反比例函数有关的面积问题
【例4】已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点
（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的
正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴
影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
分析：∵x,y为正整数，∴x=1,2,4,8,16
即A、B、C、D、E五个点的坐标为
(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)，因五个橄榄形关于y=x对称，故有
S==13
π-26
如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图
象上，则图中阴影部分的面积等于 .
C
B
A
(第7题图)
y
x
O
2、（四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x
y 2
-=图象上的两个点，且a 1＜a 2
，则b 1与b 2的大小关系是（ ）
A ．b 1＜b 2
B ．b 1 = b 2
C ．b 1＞b 2
D ．大
小不确定
3、（福建龙岩）函数y x m =+与(0)m
y m
x
=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）
4、（湖北潜江）如图，反比例函数x
y 5
=
的图象与直线)
(>
=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.
5、如图 所示，反比例函数y k
x
=的图象经过点()
A
b -3，，过点A 作AB 垂直x 轴 于点B ，△AOB 的面积为3。

（1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y a x =+1
的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求AB ：OM 的值。

7．已知：如图，函数y=-x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，一直线L 经过 点C （1，0）将△AOB 的面积分成相等的两部分． （1）求直线L 的函数解析式；
（2）若直线L 将△AOB 的面积分成1：3两部分，求直线L 的函数解析式．
二、 拓展训练
已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）
是反比例函数图象上的一动点，其中
过点
作直线
轴，交
轴于点
；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请
判断线段与的大小关系，并说明理由．
3、（2008山东省）（1）探究新知： 如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用： ① 如图2，点M ，N 在反比例函数x
k
y =
（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．
试证明：MN ∥EF ．
② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与EF 是否平行。

x
y O A ．
x
y
O B ．
x
y
O C ．
x
y
O D ．。