信号与系统
非周期信号的傅立叶变换分析
一、实验目的 ：
(1)熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法；
(2)掌握用MATLAB 实现傅立叶变换，作出其频谱图（幅度频谱和相位频谱）；
(3)了解常用的傅里叶变换的性质的MATLAB 实现方法；
二、实验原理：
当周期信号的周期T →∞时，周期信号就变成了非周期信号，由此可以利用周期信号的频谱推出非周期信号的频谱。

与周期信号相似，非周期信号可以分解为无数个频率为ω，复振幅为[()/2]F j d ωπω的虚指数信号j t e ω的线性组合，即
1()()2j t f t F j e d ωωωπ∞
-∞=⎰ （1） 其中 00()n n F j C T ωωω== （2）
（2）称为Fourier 正变换，（1）称为Fourier 反变换。

不同的非周期信号都可以表示为上述形式，所不同的只是虚指数信号j t e ω前面的加权系数()F j ω不同。

()F j ω是随频率变化的函数，与周期信号的频谱相似也成为信号频谱函数，它是反映非周期信号特征的重要参数。

非周期信号的频谱与周期信号的频谱物理概念相似，但却有区别：
（1）周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。

（2）周期信号的频谱为n C 的分布，表示每个谐波分量的复振幅；而非周期信号的频谱为()F j ω的分布，[()/2]F j d ωπω表示合成谐波分量的复振幅，所以也将()F j ω称为频谱密度函数。

离散频谱和连续频谱两者关系为
00()lim n T F j T C ω→∞
= 0
0()n n F j C T ωωω==
三、实验内容： (1) 通过以上原理求时域信号f(t)=e (-t+1) u(t-1/2)的频谱函数 结果为F （jw ）= （1/1+jw ）*e 1/2(1-jw)
(2)利用MATLAB作出其幅度频谱和相位频谱以下为图和代码function y=sf2(t,w);
y=(t>=1/2).*exp(-t+1).*exp(-j*w*t);
w=linspace(-20,20,500);
N=length(w);F=zeros(1,N);
for k=1:N
F(k)=quadl('sf2',1/2,100000000,[],[],w(k)); end
figure(1);
plot(w,abs(F));
xlabel('\omega');
ylabel('|F(j\omega)|');
figure(2);
plot(w,angle(F));
xlabel('\omega');
ylabel('F£¨Ïà룩');
-20-15-10-505101520
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
ω|F (j ω)|
F （jw ）的幅度频谱
-20-15-10-505101520
-4-3
-2
-1
01
2
3
4
F （相位）
F(jw)的相位频谱
四、实验结论：
(1) 非周期信号的频谱为连续的，且当f(t)为实信号时，其幅度频谱关于w 偶对称，而相位频谱关于w 奇对称
(2) 信号在时域中持续时间无限，则在频域其频谱有限
五、实验感想：
通过本次试验，我学会使用MATLAB 实现连续时间信号的傅里叶变换，经比较，计算结果与仿真结果一致，非周期信号经傅里叶后，信号图形是连续的，在实验过程中，由于不细心经常会出现一些错误，导致实验无法进行，在以后的仿真实验中一定要仔细检查，注意细节。