计量值控制图的制作及应用3.1 选择计量值控制图l 计量值控制图是监察在制程中质量特性自然变化的倾向，而所提供的数据都是以可量度的数值为单位，图表是用作测试制程中是否存在特殊变异原因的影向。

l 常用的计量值控制图种类及用途有：控制图种类用途代表性平均值-全距l 平均值的图表是用每一样本的于观察样本平均值平均数及的转变；l 全距和标准差是用平均值-标准差于观察误差的变化情况个别值-移动全距l 个别值的图表是用每一数据的于观察每一个数值平均数的变化；l 移动全距用作观察误差的变化情况。

l 选用计量值控制图，通常会按检查抽样数目多寡来决定。

抽样数目管制图种类2 - 6 AE 平均值-全距管制图> 6 AE 平均值-标准差管制图= 1 AE 个别值-移动全距管制图l 附录I和II提供各种管制图的方法和选择准则以供参考。

接下来，我们将先集中在『平均值–全距控制图』；然后才解说『平均值–标准差控制图』和『个别值–全距控制图』。

_『平均值–全距控制图( x-R 控制图)』包括了两个控制图，它们是『平均值控制图』和『全距控制图』。

『平均值控制图』是用作观察样本平均值的变化；而另一种控制图，『全距控制图』是用作观察数据收集的散布情况。

这里要指出的是『全距控制图』通常是适用于少于七的抽样数。

而超过或于七的抽样数，『标准差控制图』较为适合。

3.2 数据收集3.2.1 选择有代表性的质量特性l 收集数据的目的是：a. 制程管理：掌握制程生产的波动范围，决定制程生产是否稳定，有无特殊变异。

b. 情况分析：掌握和分析制程或产品出现特殊变异的原因，及制订出纠正和预防再发生的措施。

c. 产品检查：检查收发的物品是否合格。

l 收集的数据一定是要选择具有代表制程质量控制的特性；而数据是可量度的。

l 当选择有代表性的质量特性时，可以参考以下的指引。

a. 优先选取经常出现次品的质量特性；可以利用柏拉图分析法去决定优先次序。

b. 识别工序的变异因素和对成品质量的影向，继而决定应用控制图的生产工序。

例如：模温、塑料的温度、压力、塑注件重量等都是一些会影向塑注件尺吋的工序变异因素。

3.2.2 选取样本当我们袛选取一个数据抽样数，我们应该取最末的数据或差不多最末的，因为我们希望能获得最新及最迟的资料；当我们选取较大的抽样数，例如5个，我们也要包括最末的数据，或差不多最末的。

但我们选取其它4个数据时，有两个选取的办法。

a. 即是抽样方法当成品在某一个时间开始生产，实时任意地抽取样本。

b. 期间抽样方法在某一期间内选取样本，实时抽样方法可以提供时间上的参考作为找出变异的因素和更快地显示工序平均值的转变。

期间抽样方法可以提供较全面的结果。

3.2.3 设定抽样数目抽取一部机器或工序的变量通常都以“数量少和经常性”为原则。

在某一情况下，抽样数的决定有以下的决定因素。

a. 抽样频率b. 经济因素c. 统计学上的准确度正常来说，平均值和全距控制图的抽样数大约在4和7之间。

因为5是一个较为方便处理的抽样数，所以，我们通常以5作为一个标准。

当然，如果有另外一个抽样数更适合，我们可以使用。

3.2.4 设定抽样的次数决定抽样的次数基本上是一个经济上的问题。

–抽样次数越多，查验的成本当然越大；–抽样次数越少，不合标准的产品生产也越大。

因此，抽样次数的目的是希望上述两种成本的总和达到最少。

通常的惯例是两次开机之间，抽样次数是20-25次。

另一种方法是在生产的初期，抽样数较频密；当确定工序受到控制，续渐减少抽样次数。

理论上，抽样的频率和抽样数可以用数学的方式计算。

而实际上，它是根据下列的因素决定。

a. 产品/工序的质量表现历史b. 查验机械/ 人手的资源c. 估计的查验成本和损坏成本作为一个指引，下列附表是可以用来估计初部抽样需要的数目。

批量样本数1 - 65 566 - 110 10111 - 180 15181 - 300 25301 - 500 30501 - 800 35801 - 1300 401301 - 3200 503201 - 8000 608001 - 22000 85例如：某制程每一班生产3000 件产品。

由上例的附表，我们应该每一班制抽取50件。

如果我们使用每一组别是5的抽样数，那么10个抽样组(50/5)会在每一班制内抽取。

在一个8 小时的班制内共有480分钟。

那么，我们需要每48分钟(480/10) 抽取一组样本。

所以，在这例子中，我们便要每48分钟抽取5 件样本。

3.2.5 收集样本的次数在设立控制图的时侯，我们需要收集最少20组抽样数。

当然，有某些数据是会在计算控制界限时被弃置的，那么25 个抽样组会比较更适合。

3.3 控制界限的设定3.3.1 设定『全距控制图』的控制界限_ S RiR =k_UCLR = D4 R_LCLR = D3 R注：Ri = 第i个控制分组的全距数据_R = 所有样本的平均全距k = 样本个数（组数）UCLR = 全距的上控制界限LCLR = 全距的下控制界限样本数目D3 D42 0 3.2673 0 2.5744 0 2.2825 0 2.1146 0 2.0047 0.076 1.9248 0.136 1.8649 0.184 1.81610 0.223 1.7773.3.2 测试全距是否在统计控制之内有三种可能的形式a. 所有的样本全距数据都所括在控制界限之内b. 一个或二个样本全距数据超越控制界限c. 三个或以上样本全距数据超越控制界限以下是一个用来修正以上可能性的决策图。

3.3.3 设定『平均值控制图』的控制界限当发现样本全距在统计的控制范围后，我们便可以继续用下面的方程式去计算平均值图的控制界限。

_= S xix =k= _UCLx = x + A2 R= _LCLx = x - A2 R=注：x = 所有抽样组平均值的平均值_xi = 第i个抽样组的平均值k = 样本个数（组数）UCLx = 平均值的上控制界限LCLx = 平均值的下控制界限样本数目A22 1.8803 1.0234 0.7295 0.5776 0.4837 0.4198 0.3739 0.33710 0.3083.3.4 测试平均值是否在统计控制之内如全距测试一样，平均值也有三种可能的形式：a. 所有的样本平均值都所括在控制界限之内b. 一个或二个样本平均值超越控制界限c. 三个或以上样本平均值超越控制界限以下是一个用来修正以上可能性的决策图。

3.3.5 设定『平均值和标准差控制图』的控制界限因计算上的便利，『平均值和全距控制图』，以成为最常用的计数值控制图。

但也有一些较喜欢使用标准差‘S’作为观察抽样组中数据的分布。

在『标准差控制图』的计算，是计算抽样组中所有的数据，而不是像『全距控制图』祗选取最高和最低的数据。

当抽样组中的抽样数目增大，『标准差控制图』是较『全距控制图』准确的。

在这里，我们提议在可能的情况下或当抽样数大于6的时侯使用标准差控制图。

『平均值和标准差控制图』的制作部骤是近似『平均值和全距控制图』。

两者不同的是计算平均值和标准差控制界限的方程式。

计算初试控制界限的方程式如下：_= S xix =k_ S sis =k= _UCLx = x + A3 s= _LCLx = x - A3 s_UCLs = B4 s_LCLs = B3 s=注：x = 所有抽样组平均值的平均值xi = 第i个抽样组的平均值_s = 所有样本的平均标准差si = 第i个抽样组的标准差k = 样本个数（组数）UCLx = 平均值的上控制界限LCLx = 平均值的下控制界限UCLs = 标准差的上控制界限LCLs = 标准差的下控制界限样本数目A3 B3 B42 2.659 0 3.2673 1.954 0 2.5684 1.628 0 2.2825 1.427 0 2.0896 1.287 0.030 1.9707 1.182 0.118 1.8828 1.099 0.185 1.8159 1.032 0.239 1.76110 0.975 0.284 1.7163.3.6 设定『个别值和全距控制图』的控制界限『个别值和全距控制图』是用于特别的情况。

例如：加工时间较长或当我们监察工序的状态，如电镀液的pH值，此控制图是根据个别的量度数据而不是小量抽样的。

『个别值和全距控制图』是适用于尽快发现并消除异常原因，零件批量较少，加工时间较长，测量费用较高的场合，工序产品内部质量均匀，不需测取多个数值的情况。

要设立一个『个别值和全距控制图』，我们需要大约20个数据。

而设立的步骤和控制界限大致和『平均值和全距控制图』相同。

中心线和控制界限的方程式如下:_ S xx =k_ S RR =k-1Ri = |xi-1-xi|_ _UCLx = x +2.66 R_ _LCLx = x - 2.66 R_UCLR = 3.268 RLCLR = 0_注：x = 所有样本的平均个别值xi = 第i个抽样组的个别值_R = 所有样本的平均移动全距Ri = 第i个抽样组的移动全距k = 样本个数（组数）UCLx = 个别值的上控制界限LCLx = 个别值的下控制界限UCLR = 全距的上控制界限LCLR = 全距的下控制界限3.4 控制界限的更新控制界限设立后，便可以作为正常工序生产的监察和控制。

初期用作计算的工序质量特性，会随着环境而转变。

因此，理想的做法是控制界限会定期检讨。

定期检讨和是否重新计算的需要会视符工序和操作情况的转变而定。

我们提议重新计算会在下列的情况实行。

a. 使用新的工序b. 使用新的机器c. 现时的工序情况有改变d. 机器操作的情况有改变3.5 控制界限和规格界限的关系我们一定要避免把规格界限放置在控制图，理由有两个：首先，控制图的控制界限是根据制程中的可变性而设定，但规格界限是从设计阶段决定。

它们没有（或不定有）直接的关系。

第二点理由是规格界限以控制个别的数值而不是平均的数值或其它统计的数值。

很多统计制程控制的初学者时常把控制界限和规格界限的真正意义混淆。

下面把控制界限和规格界限作一直接比较。

控制界限规格界限l 用作决定工序是否在统l 用作决定组件是否乎合计控制的范围内规格l 好的工序控制，控制界限l 为了达到最低的生产成一定在规格界限之内本，规格界限一定要在控制界限之外l 如果有点子在控制界限l 如果点子在控制范围之之外，即表示工序不在管内，而不在规格界限之制范围和有非机遇性的内，即表示工序已在统计因素存在控制范围内，但仍没有能力生产乎合规格产品。