控制理论与应用
大作业
学部：运载工程与力学学部学院：汽车工程学院
班级：运英1301
学生姓名：盛鑫
学号：201373028
大连理工大学
Dalian University of Technology
作业题目：
某直流电机转速控制系统如下图所示，其中电机电枢传递函数中的参数K为你学号的最后两位数字。
试按以下要求完成设计与分析，可团队完成，亦可单独完成，团队成员不超过三人。
直流电机转速控制系统
1. 写出被控对象的传递函数。
2. 设计PID控制器，分析控制器参数调节对单位阶跃响应的影响。
3. 在实际工程应用中，常常需要对控制器的输出进行限幅，请对限幅前后的系统性能进行对比分析，并举例分析限幅的必要性。
4. 目前有多种改进的PID控制算法，请调研其中一种，并介绍其特点。
5. 请结合自动控制系统的基本性能要求、各性能要求之间的关系或自动控制的基本原理，从以下几个方面中选取一个主题谈谈本门课程学习对你的影响：（1）自动控制理念对社会、健康、安全、法律或文化的影响；（2）对你未来的研究、实践、应遵守的工程职业道德和规范、或应履行的责任的影响。
1. 写出被控对象的传递函数。
我的学号是201373028，K=28；
被控对象的主要环节由G1~G4组成，其传递函数为：
通过matlab编写：
s=tf('s');
K=28;
G1=K/(s+K);
G2=13.33/s;
G12=feedback(G1*G2,1);
G3=26347/(s+599);
G4=5.2;
G=G12*G3*G4
G =
5.114e07
-------------------------------------
s^3 + 627 s^2 + 1.715e04 s + 2.236e05
2. 设计PID控制器，分析控制器参数调节对单位阶跃响应的影响。
单位阶跃输入下，系统的期望输出为1/H(s)=1/0.0118=84.7458。
(1) 首先采用比例控制，令Kp分别取4、5、6、7、8，且Ti→∞，Td=0时，绘制系统的阶跃响应曲线：
s=tf('s');
K=28;
G1=K/(s+K);
G2=13.33/s;
G12=feedback(G1*G2,1);
G3=26347/(s+599);
G4=5.2;
G=G12*G3*G4
for Kp=4:8
Gc=feedback(Kp*G,0.0118);
step(Gc);
hold on;
end
legend('Kp=2','Kp=3','Kp=4','Kp=5','Kp=6');
hold off;
Kp调节对单位阶跃响应的影响
由图中可以看出，随着比例系数Kp的增加，超调量增大，系统响应速度加快，同时稳态误差减小。
随着Kp的继续增加，会使系统不稳定。
Kp继续增大系统响应
(2)采用PI控制，固定比例系数Kp=3，令Ti取0.03, 0.05, 0.07时，绘制该系统的阶跃响应曲线：
s=tf('s');
K=28
G1=K/(s+K);
G2=13.33/s;
G12=feedback(G1*G2,1);
G3=26347/(s+599);
G4=5.2;
G=G12*G3*G4;
Kp=1;
for Ti=0.05:0.02:0.09
PIGc=tf(Kp*[Ti 1],[Ti 0]); %PI控制器传递函数
Gc=feedback(PIGc*G,0.0118);
step(Gc);
hold on;
end
legend('Ti=0.05','Ti=0.07','Ti=0.09');
hold off;
Ti调节对单位阶跃响应的影响
随着积分时间常数Ti的增加，积分作用就越弱。
由图中可以看出，引入积
分环节后，能够消除系统的稳态误差，从而改善系统的稳态性能；Ti越大，系统的超调量越小，系统响应速度减慢；反之，Ti越小，系统的超调量越大，系统响应速度加快，会导致系统的相对稳定性变差。
(3) 采用PID控制，固定比例系数Kp=3，Ti=0.05，令Td分别取0.005, 0.01, 0.015时，绘制该系统的阶跃响应曲线：
s=tf('s');
K=28
G1=K/(s+K);
G2=13.33/s;
G12=feedback(G1*G2,1);
G3=26347/(s+599);
G4=5.2;
G=G12*G3*G4;
Kp=3;
Ti=0.05;
for Td=[0.005 0.01 0.015]
PIDGc=tf(Kp*[Ti*Td Ti 1],[Ti 0]); %PID控制器传递函数
Gc=feedback(PIDGc*G,0.0118);
step(Gc),hold on
end
legend('Td=0.005','Td=0.01','Td=0.015')
hold off;
Td调节对单位阶跃响应的影响
随着微分时间常数Td的增加，系统的响应速度加快，调节时间减小，超调量下降，稳定性得到了提高。
但系统对扰动的抑制能力会减弱。
3. 在实际工程应用中，常常需要对控制器的输出进行限幅，请对限幅前后的系
统性能进行对比分析，并举例分析限幅的必要性。
取控制器参数Kp=3，Ti=0.07，Td=0.01，建立Simulink下的系统仿真模型如图所示。
由示波器Control Value可以观察PID控制器的输出（控制量）曲线
在控制量输出位置添加Saturation模块，将控制器的输出限定在[-0.5 0.5]之间.并与未限幅的系统性能进行对比分析，用于对比的Simulink框架如图所示。
下图为Scope2显示的系统阶跃响应对比曲线，可以看出进行控制量限幅后系统的响应速度变慢，这是由于限幅导致控制器的控制强度变弱的缘故。
一种改进方法是分段PID控制，即根据误差的大小，设定不同的PID参数。
在工程实际中，限幅可避免控制器计算出的过大控制量施加到执行器或被控对象上，从而提
高系统运行的安全性、可靠性及工作寿命。
对于输出控制，充分发挥了PLC 在软件连锁、互锁方面的特长。
4. 目前有多种改进的PID 控制算法，请调研其中一种，并介绍其特点。
增量式PID 控制算法
所谓增量式PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。
增量式PID 控制系统框图如图2-3所示。
当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID 控制算式。
根据递推原理可得:
k-1
p I d j=0
u(k-1)=K e(k-1)+K e(j) +K [e(k-1)-e(k-2)] （2-4）
用式(2-3)减去式(2-4)，可得：
p I D u(k)=u(k-1)+ K [e(k)-e(k-1)]+K e(k)+K [e(k)-2e(k-1)+e(k-2)] （2-5） 式(2-5)称为增量式PID 控制算法。
增量式控制算法的优点是误动作小，便于实现无扰动切换。
当计算机出现故障时，可以保持原值，比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。
但是由于其积分截断效应大，有静态误差，溢出影响大。
所以在选择时不可一概而论。
5. 请结合自动控制系统的基本性能要求、各性能要求之间的关系或自动控制的
基本原理，从以下几个方面中选取一个主题谈谈本门课程学习对你的影响：（1）自动控制理念对社会、健康、安全、法律或文化的影响；（2）对你未来的研究、实践、应遵守的工程职业道德和规范、或应履行的责任的影响。
自动控制系统的基本性能要求包括稳、准、快三个方面，此外还包括适应性、经济性等。
同一系统这三方面的性能是相互制约的。
提高了系统的稳态精度，可能使动态性能变坏；快速性的改善可能会引起系统的强烈振荡；平稳性好的系统又可能很迟缓。
自动控制的基本原理即是采用不同的系统校正方式，确定被控对象的输入，以使输出尽可能符合给定的最佳要求，从而提高系统性能。
法（控制器）的作用可以分为规范作用与社会（被控对象）作用（即产生控制量）。
这是根据法在社会生活中发挥作用的形式和内容，对法的作用的分类。
从法是一种社会规范看，法具有规范作用，规范作用是法作用于社会的特殊形式；从法的本质和目的看，法又具有社会作用，社会作用是法规制和调整社会关系的目的。
这种对法的作用的划分使法与其他社会现象相区别，突出了法律调整的特点；同时，又明确了各个时期法律目的的差异。