《高等数学实验》课程教学大纲
开课单位（系、教研室、实验室）：数学与统计学院高等数学教研室
学分：1 总学时：16H
课程类别：选修考核方式：考查
课程负责人：赵振华课程编号：10801-2
基本面向：全校性选修课
一、本课程的目的、性质及任务
本课程是将高等数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，将高等数学的基本知识直观形象地演示出来的课程。
课程性质：高等数学实验是一门全校性选修课及0402，0405，0408专业的专业选修课程。
课程目的和任务：从高等数学的基本知识出发，借助计算机，让学生能直观理解高等数学的知识,充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，使用计算机并利用数学软件理解高等数学基本知识的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
本课程的基本任务是教师主要讲授一些MATLAB的基本知识及其MATLAB软件实现，包括函数图形画法,微分计算,积分计算,级数敛散性判别，矩阵计算,线性方组的解等。
二、本课程的基本要求
本课程的教学要求分为三个层次。
凡属较高要求的内容，必须使学生熟练掌握；在教学要求上一般的内容必须使学生掌握；在教学上要求较低的内容要求学生了解
（一）MATLAB简介
1、了解MATLAB环境，MATLAB的基本使用方法
2、熟练掌握MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件
（二）基本函数图形的绘制
1、熟练掌握常用绘图函数、函数图形的绘制
2、熟练掌握函数图形的绘制
（三）微积分实验
1、熟练掌握用MATLAB表示函数，求极限
2、熟练掌握用MATLAB求导数，
3、掌握用MATLAB求数值微分
4、熟练掌握用MATLAB求一元函数的积分，了解多元函数的积分计算
（四）无穷级数实验
1、熟练掌握用Matlab判别数项级数的敛散性、
2、熟练掌握用Matlab数项级数求和、
3、掌握用Matlab求函数项级数的和函数、
4、掌握用Matlab求函数()
f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式
（五）常微分方程实验
1、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）的解析解
2、熟练掌握用Matlab求常微分方程（组）初值问题的数值解
（六）线性代数实验
1、熟练掌握用MATLAB作矩阵的基本运算
2、熟练掌握用MATLAB判断向量的相关性
3、熟练掌握用MATLAB求线性方程组的解；
4、熟练掌握用MATLAB求矩阵的特征值与特征向量
5、掌握用MATLAB化二次型标准型
（七）综合实验
1、熟练掌握通过分析问题来建立数学模型，进而用MATLAB对模型的求解
三、本课程与其它课程的关系
1、本课程的先修课程：
（1）高等数学
极限，导数，积分、级数、微分方程等是高等数学实验课程所需要重要知识。
（2）线性代数
矩阵、行列式、向量组的线性相关、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量等是高等数学实验课程所需要重要知识。
2、本课程的后续课程：无
四、本课程的教学内容
第一章MATLAB简介
（一）MATLAB的基本使用方法及特点
1、MATLAB的基本使用方法
2、MATLAB的特点
3、MATLAB工具箱
4、MATLAB的基本元素及使用方法
（二）MATLAB程序编写
1、程序语言的编写
2、函数及M文件
第二章基本函数图形的绘制
（一）图形绘制的基本知识
1、常用绘图基本线型,颜色和数据点形式
2、常用绘图函数
（二）函数图形的绘制
1、平面曲线的图形的绘制
2、多元函数图形的绘制
3、统计图形的绘制
第三章微积分实验
（一）Matlab的函数
1、Matlab的函数分类
2、Matlab的函数调用方式
（二）函数表达式在Matlab中的运算
1、MATLAB函数表达式的表示方法
2、常用的表达式处理函数
3、求函数的零点
4、多项式函数
（三）极限与连续实验
1、用MATLAB计算极限
2、函数的连续性
（四）微分学实验
1、符号微分
2、数值微分
3、求函数的极值
（五）积分学实验
1、符号积分
2、数值积分
第四章无穷级数实验（一）数项级数的审敛法
1、数学知识简介
2、用Matlab判别数项级数的敛散性
（二）级数求和
1、数项级数求和
2、函数项级数求和函数
（三）将函数展开成幂级数
1、函数()
f x的Taylor级数展开式
2、函数()
f x的Fourier级数展开式
第五章常微分方程实验（一）常微分方程（组）的Matlab解析解法（二）常微分方程（组）初值问题的数值解
第六章线性代数实验（一）矩阵的运算
1、矩阵的生成
2、矩阵的基本运算
3、矩阵的运算命令
4、行列式的计算
（二）向量组的线性相关性
1、求向量组的线性组合
2、向量组的线性相关性的判断
（三）线性方程组
1、求解线性方程
2、求解线性方程组
（四）矩阵的特征值与特征向量
1、矩阵的特征值与特征向量
2、对称矩阵对角化
3、二次型化标准形
第七章综合实验
（一）卫星轨道的长度
（二）生产计划的安排问题
（三）世界人口的预测问题
（四）常染色体遗传问题
五、本课程的重点、难点和深广度
第一章MATLAB简介
重点：MATLAB的基本使用方法、MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件
难点：MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写
第二章基本函数图形的绘制
重点：常用绘图函数、函数图形的绘制
难点：函数图形的绘制
第三章微积分实验
重点：Matlab的函数调用方式、函数表达式在Matlab中的运算、极限与连续实验、微分学实验、积分学实验
难点：极限与连续实验、微分学实验、积分学实验
第四章无穷级数实验
重点：用Matlab判别数项级数的敛散性、数项级数求和、函数项级数求和函数、求函数()
f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式
难点：函数项级数求和函数、求函数()
f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式
第五章常微分方程实验
重点：常微分方程（组）的Matlab解析解法与初值问题的数值解
难点：常微分方程（组）的Matlab解析解法与初值问题的数值解
第六章线性代数实验
重点：矩阵的运算、求向量组的线性组合、向量组的线性相关性的判断、求解线性方程与线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量、对称矩阵对角化、二次型化标准形
重点：向量组的线性相关性的判断、求解线性方程与线性方程组、对称矩阵对角化、二次型化标准形
第七章综合实验
重点：分析问题来建立数学模型、模型的求解
难点：分析问题来建立数学模型、模型的求解
六、学时分配
七、教学建议
本课程要求学生上机操作实验，因此教学时，注意理论与实验教学的安排，尽量用精炼的语言讲解，留出足够的时间让学生实际操作。
由于课时有限，故每章必须布置一定的任务，让学生通过课后的实验操作来巩固和加强知识的应用。
八、参考资料
（一）教材
1、赵振华、杜燕、郑小洋编，《高等数学实验》，西南交通大学出版社，2009年
（二）主要参考书目
1、苏金明等编，MATLAB6.1实用指南，电子工业出版社 ,2002年
2、杜藏等编，科学计算语言MATLAB简明教程，南开大学出版社,1998年
3、薛长虹，于凯编，大学数学实验--MATLAB应用篇，西南交通大学出版社，2003年
4、王沐然编，MATLAB与科学计算，电子工业出版社，2003年
5、徐安农编，Mathematica数学实验，电子工业出版社，2004年。