实验二典型环节的频率特性仿真分析一、实验目的和要求（1）熟悉如何通过MA TLAB语言编程来进行仿真实验。
（2）通过绘制典型环节的频率特性曲线，正确理解频率特性的概念，明确频率特性的物理意义。
二、实验主要仪器和设备装有Matlab软件的计算机三、实验内容分别改变以下几个典型环节的相关参数，观察系统（或环节）的频率特性，并分析其相关参数改变对频率特性的影响。
比例环节（K）积分环节（STi1）一阶惯性环节（STKc+1）一阶微分环节（STD+1）典型二阶环节（2222nnnSSKωξωω++）四、实验方法wn=5;k=1;g1=tf([k*wn*wn],[1 2*0.4*wn wn*wn]); g2=tf([k*wn*wn],[1 2*0.8*wn wn*wn]); g3=tf([k*wn*wn],[1 2*1.2*wn wn*wn]); figure(1);step(g1);hold onstep(g2);hold onstep(g3); figure(2) bode(g1); hold on bode(g2); hold on bode(g3); figure(3); nyquist(g1); hold on nyquist(g2);hold on nyquist(g3);五、实验数据记录(1) 比例环节G(S)= K ;参数值分别为K1= 1 ；K2= 2 ；K3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9111.21.41.61.822.22.42.62.83Step ResponseTim e (sec)A mp l i t u d eBode 图：02468M a gn it u d e (d B )10-1-0.500.51P h a s e (d e g )Bode D iagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-0.500.51 1.52 2.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s（2）积分环节G(S)= ;参数值分别为Ti1= 1 ；Ti2= 2 ；Ti3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：0500100015002004006008001000120014001600Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d eBode 图ST i 1-30-20-1010M a g n i t u d e (d B)10101-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-10-8-6-4-20246810Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s(3)一阶惯性环节G(S)=S T Kc 1 ;令K 不变（取K= 1 ），改变Tc 取值：Tc1= 1 ；Tc2= 2 ；Tc3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：0246810121416180.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTim e (sec)A m p l i t u d eBode图：-50-40-30-20-100M a g n i t u d e (d B )10-210-110101102-90-45P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s（4）一阶微分环节G(S)= S T D 1 ;改变TD 取值：TD1= 1 ；TD2= 2 ；TD3= 3 ； 单位阶跃响应曲线：00.20.40.60.8100.511.522.53From: In(1)00.20.40.60.81From: In(2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：0246810From: In(1)T o : O u t (1)10101-1-0.500.51T o : O u t (1)From: In(2)10101Bode DiagramFrequency (rad/sec)M a g n i t u d e (d B ) ; P h a s e (d e g )Nyquist 曲线：（5）典型二阶环节G(S)= 2222nn nS S K ωξωω++ ；令K 不变（取K= 1 ），① 令ωn= 5 ，ξ取不同值：ξ1=0；ξ2= 0.2 ,ξ3= 0.5 ,（0<ξ<1）；ξ4=1；ξ5= 1.2 （ξ≥1）；单位阶跃响应曲线：024681012141618200.20.40.60.811.21.41.61.82Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：-100-80-60-40-20020M a g n i t u d e (d B)10-110101102103-180-135-90-450P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-0.500.51 1.522.5x 1015-3-2-1123Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s② 令ξ=0，ωn 取不同值：ωn1= 1 ；ωn2= 2 ；02468101214161820-0.50.511.522.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：-100-50050100150M a g n i t u d e (d B )10-110101102-360-315-270-225-180P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Nyquist 曲线：-2-1012345x 1015-1.5-1-0.50.511.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s③ 令ξ=0.216，ωn 取不同值：ωn1= 1 ；ωn2= 2 ；246810121400.511.5Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d eBode 图：Nyquist 曲线-1-0.500.51 1.5-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5Nyquist DiagramReal Axis I m a g i n a r y A x i s六、实验结果分析Nyquist 图（1）比例环节的幅频特性、相频特性均与频率ω无关。
（2）积分环节的幅相频率特性图，在0＜ω＜∞的范围内,幅频特性与负虚轴重合。
（3）一阶惯性环节是一个位于第四象限的半圆，圆心为(1/2,0),直径为1。
若惯性环节的比例系数变为K，则幅频特性成比例扩大K倍，而相频特性保持不变，即奈氏图仍为一个半圆，但圆心为(K/2,0),直径为K。
由惯性环节的奈氏图可知，惯性环节为低通滤波器，且输出滞后于输入，相位滞后范围为0º→- 90º（4）由一阶微分环节的奈氏图可知，一阶微分环节具有放大高频信号的作用，输入频率ω越大，放大倍数越大；且输出超前于输入，相位超前范围为0º→90º，输出对输入有提前性、预见性作用。
（5）振荡环节具有相位滞后的作用，输出滞后于输入的范围为0º→-180º；同时ξ的取值对曲线形状的影响较大，可分为以下两种情况1.ξ＞0.707幅频特性A(ω)随ω的增大而单调减小，如图5-12中ζ所对应曲线，此刻环节有低通滤1波作用。
当ξ＞1时，振荡环节有两个相异负实数极点，若ξ足够大，一个极点靠近原点，另一个极点远离虚轴（对瞬态响应影响很小），奈氏曲线与负虚轴的交点的虚部为1/(2ζ)≈0，奈氏图近似于半圆，即振荡环节近似于惯性环节2. 0≤ξ≤0.707当ω增大时，幅频特性A(ω)并不是单调减小，而是先增大，达到一个最大值后再减小直至衰减为0。
Bode 图：（1）比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入信号，幅值上有放大或衰减作用；ϕ(ω)=0º,表示输出与输入同相位，既不超前也不滞后。
（2）表明积分环节是低通滤波器，放大低频信号、抑制高频信号，输入频率越低，对信号的放大作用越强；并且有相位滞后作用，输出滞后输入的相位恒为90º。
（3）积分环节与理想微分环节的对数幅频特性相比较，只相差正负号，二者以ω轴为基准，互为镜象；同理，二者的相频特性互以ω轴为镜象。
可见，理想微分环节是高通滤波器，输入频率越高，对信号的放大作用越强；并且有相位超前作用，输出超前输入的相位恒为90º，说明输出对输入有提前性、预见性作用。
（4）一阶微分环节1. 低频段在Tω<<1(或ω<<1/T)的区段,对数幅频特性可以近似用零分贝线表示,为低频渐近线。
2.高频段在T ω>>1(或ω>>1/T )的区段,可以近似地认为高频渐近线是一条斜线, 斜率为20dB/dec, 当频率变化10倍频时,L (ω)变化20dB 。
转折频率为ωT=1/T 。
（5）二阶振荡环节1.低频段T ω<<1(或ω<<1/T )时，L (ω) ≈ 20lg1=0dB ，低频渐近线与0dB 线重合。
2.高频段T ω>>1(或ω>>1/T )时,并考虑到（0≤ζ≤1），有L (ω)≈ -20lg(T ω)2= -40lg(T ω)=-40lg T-40lg ω dB这说明高频段是一条斜率为-40dB/dec 的斜线,称为高频渐近线。