实验 4 系统的频率特性分析
一、实验目的
（1）为学习和掌握利用MATLAB 绘制系统Nyquist 图和Bode 图的方法。

（2）为学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。

二、实验原理
系统的频率特性是一种图解方法，运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性
能，如系统的稳态性能、暂态性能。

常用的频率特性曲线有Nyquist 图和Bode 图。

在MATLAB 中，提供了绘制Nyquist 图和Bode 图的专门函数。

1. Nyquist 图
nyquist 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Nyquist 频率曲线，其使用方法如下：
nyquist(sys) 绘制系统的Nyquist 曲线。

nyquist(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统的Nyquist 曲线。

[re,im]=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲线的实部re 和虚部im，不绘图。

2. Bode 图
bode 函数可以用于计算或绘制连续时间LTI 系统的Bode 图，其使用方法如下：
bode(sys) 绘制系统的Bode 图。

bode(sys,w) 利用给定的频率向量w 来绘制系统Bode 图。

[mag,phase]=bode(sys,w) 返回Bode 图数据的幅度mag 和相位phase，不绘图。

3. 幅值裕度和相位裕度计算
margin 函数可以用于从频率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下：
margin(sys)
margin(mag,phase,w)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)
其中不带输出参数时，可绘制出标有幅值裕度和相位裕度的Bode 图；带输出参数时，返回幅值裕度Gm、相位裕度Pm 及其对应的角频率Wcg 和Wcp。

三、实验内容
1.已知系统开环传递函数为
绘制系统的Nyquist 图，并讨论其稳定性。

代码如下：
num1=[1000];
den1=[1 3 2];
G1=tf(num1,den1);
num2=[1];
den2=[1 5];
G2=tf(num2,den2);
G=G1*G2;
nyquist(G);
运行结果如下：
2.已知单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制闭环系统的零极点图，根据零极点分布判断系统的稳定性。

（2）绘制系统Bode 图，求出幅值裕度和相位裕度，判断闭环系统的稳定性。

（1）代码如下：
num1=10*[25/16 5/4 1];
den1=conv([1,0,0],conv([10/3,1],conv([0.2/3,1],[1/40,1]))); G1=tf(num1,den1);
H=tf(1);
pzmap(feedback(G1,H));
grid on;
运行结果如下：
极点全部在左半平面，所以系统是稳定的。

（2）
bode(G1);
margin(G1);
结果分析：
在开环幅频特性大于0dB的所有频段内，相频特性曲线对-180度线的正负穿越次数之差为0，可以判断出系统是稳定的。

3.已知系统的开环传递函数为
分别判断当开环放大系数K=5 和K=20 时闭环系统的稳定性，并求出幅值裕度和相位裕度。

代码如下：
k=input('k=');
num1=[k];
den1=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));
G1=tf(num1,den1);
bode(G1);
margin(G1);
K=5
运行结果如下：
K=5时，在开环幅频特性大于0dB的所有频段内，相频特性曲线对-180度线的正负穿越次数之差为0，可以判断出系统是稳定的。

幅值裕度:6.85db 相位裕度:13.6度
K=20;
K=20时，在开环幅频特性大于0dB的所有频段内，相频特性曲线对-180度线的正负穿越次数之差为-1，可以判断出系统是不稳定的。

幅值裕度:-5.19db 相位裕度:-9.66度
四、实验体会
这次实验通过绘制频率特性图：奈奎斯特图和波特图，来分析系统的稳定性。

这需要用到理论课上学到的知识，如何用这两种图来判断系统的稳定性。

经过实验后，我对频率特性图有了更深的认识，对MATLAB操作也更加熟练了。