9
设输入为单位阶跃，则 如果其极点互不相同，则上式可展开成
10
经拉氏反变换，得
可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性 环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有 极点均具有负实部时，系统稳定。
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高阶系统的简化
(1) 距虚轴最近的闭环极点为主导极点。 工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时， 分析系统时可忽略极点A。
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G(s)=50/(25s 2+2s+1)的单位脉冲响应
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对于单位斜坡输入量
则
在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应 命令求斜坡响应，先用s 除G(s)，再利用阶跃响应命 令。
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下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。
----MATLAB Programl1.3---num=50; den=[25,2,1,0]; t =0:0.01:100; step(num,den,t); grid; title('Unit-Step ramp Response of
(2) 系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点 数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶 极子相消。 工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们 本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。
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例：已知某系统的闭环传递函数为 试求系统近似的单位阶跃响应。
解：
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3.6 机电系统时域瞬态响应的实验方法 电路产生的方法 其它方法
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G(s)=50/(25s2+2s+1)的单位阶跃响应
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下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。
----MATLAB Programl1.2---num=50; den=[25,2,1]; impulse(num,den); grid; title('Unit--Impulse Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
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第四章 控制系统的频率特性
4.1 机电系统频率特性的概念及其基本实验方法 4.2 极坐标图（Nyquist图） 4.3 对数坐标图（Bode图） 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数 4.5 由单位脉冲响应求系统的频率特性 * 4.6 对数幅相图（Nichols图） 4.7 控制系统的闭环频响 4.8 机械系统动刚度的概念
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脉冲力的产生
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阶跃角位移的产生
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电压－转角关系
光电式角位移测量装置
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3.7 Matlab在时间响应分析中的应用 3.7.1 求取单位阶跃响应 1. step (sys) 或 step (sys, t) step (num, den) 或 step (num, den, t)
其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统 模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量； t为选定的仿真时间向量。
G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
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G(s)=50/(25s 2+2s+1)的单位斜坡响应
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第三章
THE END
THANK YOU
29
时域瞬态响应法：分析控制系统的直接方法。
优点：直观。 缺点：分析高阶系统非常繁琐。
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频率响应是时域响应的特例，是控制系统对正弦输入 信号的稳态响应。
4
二阶系统的瞬态响应
1. 单位脉冲响应 2. 单位阶跃响应 3. 单位斜坡响应
欠阻尼 0 < < 1 临界阻尼 = 1 过阻尼 > 1 零阻尼 = 0 负阻尼 < 0
5
二阶系统的单6
3.4 时域分析性能指标 时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态 响应形式给出的。
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例：对于下列系统传递函数
下列程序将给出该系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应 和单位斜坡响应曲线。
----MATLAB Programl1.1---num=50; den=[25,2,1]; step(num,den); grid;
title( 'Unit--Step Response of G(s)=50/(25s^2+2s+1) ');
频率特性是系统对不同频率正弦输入信号的响应特性。
频率特性分析法(频域法) 是利用系统的频率特性来分 析系统性能的方法，研究的问题仍然是系统的稳定性、快速 性和准确性等，是工程上广为采用的控制系统分析和综合的 方法。
频率特性分析法是一种图解的分析方法。 频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公 式，使得控制系统的分析十分方便、直观。
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3.7.3 求取任意输入下系统的输出响应 1. lsim (sys, u, t)
u为给定输入构成的列向量，它的元素个数 应该和 t 的个数是一致的。 绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。
2. y=lsim (sys, u, t)或 [y, t]= lsim (sys, u) 计算在给定输入下系统的输出响应数据。
绘制系统的单位阶跃响应曲线。
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2. y=step (sys, t) 或 [y, t]=step (sys) y=step (num, den, t) 或 [y, t]=step (num, den)
计算系统的单位阶跃响应数据。
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3.7.2 求取单位脉冲响应 1. impulse (sys) 或 impulse (sys, t) 绘制系统的单位脉冲响应曲线。 2. y=impulse (sys, t) 或 [y, t]= impulse (sys) 计算系统的单位脉冲响应数据。
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例：下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其 时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k 和粘性阻尼系数D的数值。
8
3.5 高阶系统的瞬态响应
一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节 和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性 环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。
对于一般单输入——单输出的线性定常系统，其传递 函数可表示为:
时域响应以及典型输入信号
稳态响应，瞬态响应
典型输入信号
1
一阶系统的单位阶跃响应曲线
特点：
(1) 稳定，无振荡； (2) 经过时间 T 曲线 上升到 0.632 的高度； (3) 调整时间为
(3～4)T ； (4) 在 t = 0 处，响应曲 线的切线斜率为 1/T；
2
一阶系统的单位斜坡响应
3
一阶系统的单位脉冲响应