无标底报价招投标的博弈理论分析任波聂琦波南京工业大学管理科学与工程学院（210009）摘要 本文把博弈论应用在建筑工程无标底招标投标的理论分析上,首先介绍了博弈论以及有标底招标投标中存在的问题，然后从数学上证明了无标底招标投标的可行性。

关键词：建筑工程 无标底招标投标 博弈论 不完全信息静态博弈 第一价格密封拍卖 1. 博弈论简介博弈论（Game Theory）研究的是博弈参与人的行为发生直接相互作用时候的决策，以及这种决策的均衡问题。

博弈理论的优势尤其体现在信息不对称情况下，利益冲突主体的多策略选择。

其划分可以从两个角度进行，第一个角度从参与人行动的先后顺序，博弈可以划分为静态博弈(Static Game)和动态博弈(Dynamic Game)。

静态博弈指的是博弈中参与人同时选择行动，或虽非同时但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。

动态博弈指的是参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动，并能根据先行动者的行动来调整自己的策略。

第二个角度从参与人对其他参与人(对手)的特征、战略空间及支付函数的知识，博弈可划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

完全信息指的是每个参与人对所有其他参与人的信息有准确的知识；否则，即不完全信息。

将上述两个角度划分结合起来，可以得到四种不同类型的博弈，即完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。

与上述四种博弈类型相对应的是四个均衡概念：纳什均衡(Nash Equilibrium)，子博弈精练纳什均衡(Sub-game Perfect Nash Equilibrium)，贝叶斯纳什均衡(Bayesian Equilibrium)和精练贝叶斯纳什均衡(Perfect Bayesian Equilibrium)。

本文主要运用不完全信息静态博弈解决招标投标中的问题。

其具体定义如下：n人静态贝叶斯博弈的战略式表述包括：参与人的类型空间Θl，…，Θn，条件概率，类型依存战略空间A1(θ1)，…，A n(θn)和类型依存支付函数u1(a1，…，a n；θ1)，…，u n(a1，…，a n；θn)。

参与人i知道自己的类型θi∈Θi，条件概率描述p i=p i(θ-i|θi)描述给定自己属于θi的情况下，参与人i有关其他参与人类型θ－i∈Θ－i的不确定性。

G={A1, …，A n；θ1，…，θn；p1，…，p n；u1，…，u n}代表这个博弈的均衡。

静态贝叶斯博弈的时间顺序如下：（1）自然选择类型博弈向量θ=（θ1，…θn），其中θi∈Θi ，参与人i观测到θi，但参与人j（≠i）只知道p j（θ-j|θj），观测不到θi，（2）n个参与人同时选择行动a=（a1,…，a n），其中a i∈A n(θn)；（3）参与人i得到u i（a1,…，a n；θi)。

根据竞争中决策主体行动时是否存在一个具有约束力的制度区分博弈论的两种类型。

如果存在这样的一个制度，就是合作博弈；如果不存在，就是非合作博弈。

现在谈及博弈论，一般是指非合作博弈论。

建筑工程招标投标属于非合作博弈研究的范畴。

- 1 -2. 现行有标底招投标中存在的重要问题拍卖或招标(Auction)是现代经济社会中处理非对称信息下商品交易的一种普遍的形式。

拍卖有四种基本的类型，第一种为英国式拍卖(English Auction)也叫加价拍卖(Ascending Auction)，是最常见的类型。

在英国式拍卖中，价格是逐渐增加的，直到只剩下最后一个报价者。

第二种是荷兰式拍卖(Dutch Auction)，也叫减价拍卖(Descending Auction)，它与英国式拍卖相反，开始由拍卖商叫出一个较高的价格，然后依次减价，直到有人应价为止。

第三种是第一价格密封拍卖(The First Price Sealed Auction)，在这种拍卖中，投标人将自己的出价写下来装入一个信封密封后交给拍卖人，拍卖人打开信封，全部投标人中出价最高者以其出价得到标的物。

这种方式在工程招标和政府采购中是一种常见的方式，只是在这种时候是以报价合理最低者获胜。

因为此时是投标人给出要价，招标人支付给中标人，中标人完成标的物。

第四种是第二价格密封拍卖(The Second Price Sealed Auction)或Vickrey拍卖(Vickrey Auction)，这种方式与第一价格密封拍卖类似，仍是出价最高者获胜，但是以第二高价成交。

我国建筑业实行招标投标制度是在改革开放之后。

一直以来，在全国各地的工程招标活动中，有关文件中均强调必须编制标底，并以其作为衡量报价的基准尺度，编制标底是施工招标的必备条件和法定程序。

应该说，在我国建筑市场逐步放开的一定时期内，建设工程标底的编制和管理，对于规范建筑市场行为、控制工程造价有一定的积极意义。

但是，以标底作为投标报价的评判标准存在诸多弊端和问题。

在市场经济中，通过公平、公正、公开的竞争后，招标投标的结果应是“价优者得”。

价优的实质是：提供符合招标文件的要求、符合国家有关技术规范、质量规范等的产品时的报价是相对最低的。

价优，不是说报价接近标底或与标底相同，而应该是能真实反映企业成本的报价的基础上的合理低价中标。

目前，标底往往是根据国家颁布的定额编制的，其反映的只是整个建筑行业一般的生产力水平，与某些管理水平先进、具有先进生产力水平的建筑施工企业的实际生产成本相比显然有很大的差距，因此标底的价格肯定不会是低价。

用它作为衡量标准，对劳动生产效率高者而言，有失公允。

对于招标人来说，实际上也是一种投资的增加。

市场经济的原则是适者生存，弱肉强食，在建筑行业也不例外，如果一味的以较低水平的生产力来要求整个建筑行业对于行业将来的发展也是相当不利的。

特别在我国加入WTO 以后，国外的建筑公司将进入我国，必将对我国的建筑企业带来极大的挑战，尽快培育具有市场竞争力的企业，淘汰一批落后的企业也是当务之急。

由于标底的存在，也容易产生漏标等现象。

因为在一般的有标底招标文件中都明确规定了报价在一定的范围外就是废标，如果投标人都超过了这个范围或者其他原因不能中标，招标工作只得从新进行。

标底的存在，还有可能在招标投标的过程中滋生很多的腐败现象。

因为透露标底给投标人以权谋私而触犯法律的案件屡见不鲜。

3. 招投标与博弈论之间的联系招标投标的整个过程就是投标人与业主、投标人与投标人等之间博弈的过程。

这些有着- 2 -各自不同利益的主体在决策时相互影响和作用，成为博弈中的参与人。

在投标时每一个投标人在做出自己的决策时不知道对手的决策，只能根据自己的实际情况（类型）以及对整个市场的预测，在考虑其他投标人可能的决策基础上制订出业主可能接受的标书，并以密封的形式送交业主或代理人，不让自己的报价以及其他信息给对手知道，到开标时这方而的信息才全部揭晓并确定谁中标。

(当然从保护商业机密的角度来看，开标时揭露的信息应该是有限的，不涉及企业核心机密的信息)因此，在正常情况下，招投标属于比较典型的不完全信息静态博弈，从而也就可以用相应的理论来解释和指导。

4. 无标底招标投标的博弈分析假使建设工程招标投标活动满足以下4个条件：1)投标者是风险中性的；2)投标者具有独立私人估价信息；3)支付只是报价的函数；4)投标者是对称的。

假定有n个投标人，c为投标人的成本，c是一个随机变量，c∈[c l ，c h ],c i 为第i个投标人的成本（i=1，2，… ，n），这个成本只有第i个人自己知道（即c i 是投标人i的类型），且相互独立,并且c i 在[0,1]上是均匀分布的。

bi是第i个承包商的报价，若他中标则其净效益为b i －c i ，否则净效益为0。

假定局中人都是风险中性的，即效用期望值等价于确定值，则效用函数是线性的。

支付函数如果有两个投标人的出价是一样的，假定工程在n 个投标人里随机分配。

其实由概率论的知识我们知道这样的假设并不是特别重要的，因为在连续分布的情况下相同出价的概率为0。

招标人i的报价b i (c i )是其个别成本的严格单增函数。

假设局中人具有对称性。

则每个投标人的最优策略函数是一样的，不同的只是他们的个别成本。

因此个别成本较大的投标人其最优报价将严格大于个别成本较小的投标人的最优报价。

由于博弈是对称的，只需考虑对称的均衡报价战略b= b *（c），设第i个投标人的报价可以从c l 到c h ，那么他的策略集合S i 就可以表示为[c l ，c h ]，所有n个投标人的策略空间可表示为： S=(S 1，S 2， … ，S n )。

上述问题是一个不完全信息静态博奔,并且是一个一级密封招标（价最低者得）。

因为在投标人与招标人之间独立地做出各自的决定，故是静态的；每个投标人只知道自己对招标工程的个别成本．并不通晓其他人对该工程的个别成本，只是对别人可能的个别成本有一个主观概率P(C 1,C 2, …，C n | C i ) = P(C 1,C 2, …，C n ) / P(C i )首先考虑两个投标人的情况，i =1，2。

给定投标人i 的个别成本c 和投标报价b，则其支付的期望值为b i –c i , if b i < b j(b i – c i )/n , if b i =b j (i ,j =1,2,…n) i ≠ju i = (b i , b j ；c i ) 0 , if b i > b j- 3 -u i =（b－c）Prob（b j <b）这里Prob（.）代表b j <b的概率，其中b j 是投标人j的出价战略。

期望支付函数的第一项（b－c）是给定中标的情况下投标人i的净所得，后面一项Prob（.）是中标的概率。

招投标与拍卖有显著的图标区别，在拍卖中对于投标人效用是v，成本即为投标报价b，而招投标中投标人的效用是其报价b，成本为c。

由均匀分布的性质有Prob（b < b j ）=Prob（b < b j *（c j ））= Prob（b* -1(b) ≡ Φ(b) < c j ）=Φ(b) 这里Φ(b) ≡ b *-1(b)是b *的的逆函数（即是当投标人选择b时他的成本是Φ(b)。

因此投标人i面临的问题是使自己的效益最大化，即：max u i = （b － c）Prob（b < b j ）= （b － c）×Φ(b)对成本c 求导得最优化一阶条件为0)()()(=Φ′−+Φ−b c b b对于投标人来说，如果b *(.)是他得最优战略得话，Φ(b)＝b 0)(=∂∂−+−cb c b b 该方程是一个全微分方程解得： c b 2=∗这个贝叶斯均衡得结果就是，每个投标人得出价是其成本的2倍，。