【注】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以 下要求： （1）分层：将相似的个体归入一类，分层要求每层的 各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在 各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与 每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等或相 近。
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层； (2)计算各层的个体数与总体的
个体数的比；
开始 分层 计算比
(3)按各层个体数占总体的个 体数的比确定各层应抽取
定层抽取容量
的样本容量；
抽样
(4)在每一层进行抽样;（可用简单
随机抽样或系统抽样)
组样
(5)综合每层抽样，组成样本.结束数学应用例1.某高中共有900人，其中高一年级
分析：（ 别1是）什总么体？、个体、样本、样本容量分
（2）能否在2500名学生中随机抽取 100名学生？为什么？
（3）能否在三个年级中平均抽取？
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学 生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号3,8,13,…,288,293,这 样就得到一个样本容量为59的样本.
例2、从编号为1～50的50枚最新研制 的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发 射实验，若采用每部分选取的号码间隔一 样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编
号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
例3:采用系统抽样从个体数为83的总体中 抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 ____8 _3____.
练习：从2004名学生中选取50名组成参 观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机 抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000个再按
方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级
的学生为（ B）人。
A、80 B、40 C、60 D、20
如果编号的个体特征随编号的变化呈现一 定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很 差.例如学号按照男生单号女生双号的方法 编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就 可能会是全部男生或全部女生.
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
系统抽样的方法进行，则每人入选的机会C( )
A.不全相等 B.均不相等
C.都相等 D.无法确定
简单随 机抽样
系统 抽样
分层 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分成 均衡几部分， 按规则关联 抽取
将总体分 成几层， 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
分层抽样与系统抽样
设计科学、合理的抽样方法，其核心问
题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表 性.如果要调查我校高一学生的平均身高，由 于男生一般比女生高，故用简单随机抽样， 可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样 问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决， 这就是本节课我们研究的问题
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
分析：（4）三个年级中个体有较大差别，应如何提高 样本的代表性？
应考虑他们在样本中所占的比例。
（5）如何确定各年级所要抽取的人数？
计算样本容量与总体容量的比值，再按比 例分配各年级，得各年级所要抽取的个体数。
创设情景：
某校高一、高二和高三年级分别有1000，800和 700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量 为100的样本，你认为应当怎样抽取样本较为合理？
300人，高二年级200人，高三年级400
人，现采用分层抽样抽取容量为45的
样本，那么高一、高二、高三各年级
抽取的人数分别D为( )
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D.15,10,20
1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理 人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容
解：
高一年级占1000／2500，应取100× 1000／2500=40名；
高二年级占800／2500，应取100× 800／2500=32名；
高三年级占700／2500，应取100× 700／2500=28名。
然后分别在各年级（层）运用系统抽样方法抽取.
探究新知： 一、分层抽样的定义。
一般地，当总体由差异明显几部分组成时，我 们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明 显的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比实施 抽样，这种抽样方法叫分层抽样。
量为20的样本，则抽取管理人员（ B）人
A、3 B、4 C、7 D、12
2、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，
现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的
样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=
192
3、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、
三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排 （每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编
号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情 况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295;