§ 222事件的相互独立性
■■'W学习目标
1在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念。
2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题。
3、理解n次独立重复试验的模型•
4、理解二项分布.
5、能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题
自主学习
1相互独立的概念
设A, B为两个事件，如果P（AB）= __________ ，
则称事件A与事件B相互独立。
2、相互独立的性质
如果事件A与B相互独立，则A与 ________ ，A与_____ ，___________ 也都相互独立。
3、n次独立重复试验
（1）一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为 __________ . _________
（2）n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率为P（X k）= _____________________ ，k 0,1,2,3, ，n （p为事件A发生的概率）
4、二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件，A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则P（X k） C：p k（1 P）n k,k 0,1,
2, n ,此时称随机变量X服从_________ ，记作________ ，并称为p为
自学检测
1、甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为0.8和0.7，那么，在一次预报中，甲、乙预报都准确的概率为（）
A 0.7
B 、0.56
C 、0.64
D 、0.8
1
2、一次测量中出现正误差和负误差的概率都是-，在5次测量中恰好2次出现正误差的概
2
率是（）
A _5 B、2C、5 D、丄
16 5 8 32
1
3、若随机变量E ~B(6,_)，则P( 3)=()
2
A. A B、A C、5 D、3
16 16 8 8
1 2 _
4、已知A、B是相互独立事件，且P(A) —,P(B)-则P(AB)=
3 5
；P(AB)= .
5、下列说法正确的是
①某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数E ~B( 10，0.6 );
②某福彩的中奖概率为P,某人一次买了8张，中奖张数E是一个随机变量，且E ~B(8, P);
③从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数E是随机变量，
且E ~B ( n,1);
2
.二…重点探究
1. 面对H1N1流感病素闻，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研
1 1 1
究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是1,丄，丄.求
5 4 3
(1)他们都研制出疫苗的概率；
(2)他们都失败的概率；
(3 )他们能够研制出疫苗的概率；
(4)只有一个机构研制出疫苗的概率；
(5)至多有一机构研制出疫苗的概率；
2、在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛，已知该运动
员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上
(1)求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率；
(2 )求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；
(3)求该运动员参加完第5项比赛时，恰好打破4项世界纪录的概率.
2 3
3、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是2和-，假设两人射击是否击中目标，
3 4
相互之间没有影响；每人各射击是否击中目标，相互之间也没有影响。
(1 )求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；
(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；
(3)假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击•问：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？
4、在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题，规定每位考生必须且只需在其中选做
1
一题，设4名考生选做这两题的可能性均为丄.
2
(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
(2)设这4次考生选做第15题的学生数为E,求E的分布例.
兰仝一一方法小结
1、两个事件独立与互斥的区别
相互独立事件是指两个试验中，一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响，而互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生
2、二项分布的识别策略
(1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果A和A的试验的n次独立重复, 则n次试验中A发生的次数X就服从二项分布•
(2 )凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值，否则，随机变量不服从二项分布.
(3)凡是服从二项分布的随机变量在被看作n次试验中某事件发生的次数时，此事件在每
次观察中出现的概率相等，否则不服从二项分布
学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为(
A.很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分:
1、设两个相互独立的事件A, B都不发生的概率为-,A发生B不发生的概率等于B发生
9
A不发生的概率，则事件A发生的概率P(A)是(
A. 2
B. 丄
C.-
9 18 3 D.- 3
2、某一批花生种子，如果每 1粒发芽的概率为 4，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率
5
是()
A
16 c 96
192 ’ 256 A.
B.
C.
D.
625
625
625
625
3、两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 工为一等品的概率为(
)
则事件A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是(
)
A. [0.4 ，1]
B. [0 ，0.4]
C. [0.6 ，1]
D. [0
，0.6]
5
5、设随机变量
〜B(2,p),
~ B(4,p)，若 P( 1) ，则 P( 2)=
.
.空仝.…课后巩固
1、从一副扑克副(除去大、小王后共 52张)中任抽一张，设 A “抽得K ”，B “抽得 红牌”，C “抽到J ”，判断下列每对事件是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么? (1)A 与 B ；
2、为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业
1 1 1
建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1
、丄、丄，现有3名工人独立地从
2 3 6
中任选一个项目参与建设.求
(1 )他们选择的项目所属类别互不相同的概率; 2）至少有 1 个选择的项目属于民生工程的概率
2 3 -和3，两个零件是否加
3
4
B.
5 12
C. D.
4、在4次独立重复试验中, 随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生
2次的概率,。