2
1
()ln

2
fxxx

吉林省长春市九台区2019-2020学年
高二下学期期中考试（理）
一、选择题（每题5分）
1.已知复数z满足iiz11(
i
为虚数单位)，则|z|等于（）

A.12B.1C.2D.
2
2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的
所有直线”.已知直线//b平面，直线a平面，则直线//b直线
a
”．你认为这个推理

（）
A．结论正确B．大前提错误C．小前提错误D．推理形式错误

3.

2
23
xaxxf
，若51f，则a的值等于（）

A.1B.2C.511D.3
4.若定义在R上的函数xfy在x=2处的切线方程是1xy，则22ff（）
A．2B．1C．0D．1
5.函数的单调递减区间为()
A．（-∞，0）B．(1，＋∞)C．(0，1)D．（0，＋∞）
6.下列计算错误
．．
的是（）

A.ππsin0xdxB.12014xdxC.1021dxD.
11
22

10
2xdxxdx





7.已知函数
32
()(6)3fxxaxax

有两个极值点，则实数a的取值范围是()

A．3,6B.,3(6,)C.3,6D.

,36,

8．利用数学归纳法证明1n＋1n＋1＋1n＋2＋…＋12n<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1
时不等式左端的变化是()．
A．增加了
12k＋1这一项B．增加了12k＋1和12k＋2两项C．增加了12k＋1和1
2k＋2
两项，同时减少了1k这一项
D．以上都不对

9.在二项式
4
2






x

a
x
的展开式中，其常数项是216，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4
10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次，
甲说“我不是第一名”；乙说“丁是第一名”；丙说“乙是第一名”；丁说“我不是第一名”。成绩
公布后，发现只有一位同学说的是正确的，则获得第一名的同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
11.有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）
A．24B．72C.144D．288
二、填空题（每题五分）
12.复数z满足：iiz3)2((i为虚数单位)，则复数z的共轭复数z=
13.若函数的的导数为

xf


，且


2,22
3
fxxfxf则

14.若
2
2

0
(3)d10xkx


＋＝

，则
=k

15.在二项式
5
2
2
1






x

x
的展开式中，含2x的项的系数是

三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)
16.设复数

i
ii

z






2

131
2
，若ibazz12，求实数a、b的值．

17.用数学归纳法证明：n∈N*时，
12)12()12(1......53131

1

n
n

nn
18．将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．
(1)恰好有一个空盒，有多少种放法?
(2)每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法?
(3)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法?

19.已知函数

cbxaxxxf
23

图象上的点1,1fp处的切线方程为

13xy
.

⑴若函数xf在x=-2处有极值，求xf的表达式；
⑵若函数xf在区间[-2,0]上单调递增，求实数b的取值范围.
参考答案
一、选择题
题号1234567891011
答案BBAABCBCCAC
二、填空题
12.【答案】1+i
13.【答案】-12
14.【答案】k=1
15.【答案】10
三、解答题
16.【解析】
2
(1)3(1)

2
ii

z

i







23(1)3

22
iii

ii






(3)(2)
1

(2)(2)

ii
i

ii






．

将z＝1-i代入21zazbi，得
2
(1)(1)1iaibi

，()(2)1abaii，

所以1(2)1aba，，解得
3
4
a

b
，

.

17.【解析】

（1）当n=1时，左边=311=31，右边=1121=31，左边=右边，所以等式成立．
（2）假设当n=k(k∈N*)时等式成立，即有311+531+…+)12)(12(1kk=12kk，
则当n=k+1时，
311+53

1


+…+)12)(12(1kk+
)32)(12(

1

kk

=12kk+)32)(12(1kk=)32)(12(13)2(kkkk=)32)(12(1322kkkk=321kk=
1）1(2

1

k
k

，

所以当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知，对一切n∈N*等式都成立．
18.【解析】
(1)先将四个小球分成三组，有
2
2

11122
4
A

CCC

种方法，再将三组小球投入四个盒子中的三个

盒子中，有定种投放方法，由分步乘法计数原理知，共有1443422111224AACCC种方法．
(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有
1
4
C

种，当1个球与1个盒子编号相同时，

其余3个球的投放方法有2种，故共有8214C种方法．
(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有
3
4
C

种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两

个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共
有121334CC种方法．
19.【解析】

⑴∵点(1,(1))Pf在切线方程31yx上，∴12f'1233fab，
∵函数()fx在2x处有极值，∴'20f，可得：
2,4,3abc

∴
32
()243fxxxx

⑵由⑴可知：212babc，∴32()122bbfxxxbx，∴'23fxxbxb∵
函数()fx在区间[2,0]上单调递增，即0xf在区间[2,0]上恒成立，

∴''2000ff，解得：4b。