数学实验复习题
1、求2
30x
e
x -=的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图） 2、求下列方程的根。
1) 5
510x x ++=
2）1sin 0
2x x -
=至少三个根
3、求解下列各题： 1）3
sin lim
x x x x
->-
2） (10)
cos ,
x
y e x y
=求
3）2
1/20
(17x
e dx
⎰
精确到位有效数字）
4）4
2
254x
dx
x
+⎰
5）求由参数方程ln arctan x y t
⎧⎪=⎨
=⎪⎩d y d x
与二阶导数
2
2
d y dx。
6）设函数y =f (x )由方程xy +e y = e 所确定，求y ′(x )。
7）0
sin 2x
e
xdx +∞-⎰
8）
08x =展开（最高次幂为）
9） 1sin
(3)
(2)x
y e
y
=求
10）求变上限函数2
x
x
⎰对变量x 的导数。
5、已知2
2
()2(),
x f x μσ
--
=分别在下列条件下画出()
f x 的图形：（要求贴
图）
(1)1,011σμ=时＝，－，，在同一坐标系里作图 (2)0,124
μσ＝时＝，，，在同一坐标系里作图。
6、画下列函数的图形：（要求贴图）
（1）sin 020cos 02
4x u t t y u t
u t z ⎧
⎪=≤≤⎪
=⎨≤≤⎪⎪=
⎩
(2) sin()03,03z xy x y =≤≤≤≤
（3）sin (3cos )
02cos (3cos )
02sin x t u t y t u u z u ππ
=+⎧≤≤⎪=+⎨≤≤⎪=⎩
7、 已知
4221343
05,20315
321
1A B -⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪
=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝
⎭
，在MATLAB 命令窗口中建立A 、
B 矩阵并对其进行以下操作： (1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A (2) 分别计算下列各式：1
122,*,.*,,,,T
A B A B A B AB
A B A A
---
8、 在MATLAB 中分别利用矩阵的初等变换及函数rank 、函数inv 求下列矩阵的秩：
(1) 1
6323
540,11124A -⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪--⎝⎭
求 rank(A)=? (2) 35011
200,10201
2
2B ⎛⎫ ⎪
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
求1
B -。
9、解线性方程组1231341243
45132
53241
x x x x x x x x x x x +-=⎧⎪
+-=⎪⎨---+=⎪⎪+=-⎩并求系数矩阵的行列式。
10、在MATLAB 中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）1234123412341234420
20
372031260
x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪
--+=⎪⎨
++-=⎪⎪--+=⎩
(2) 1231231231
23234
245
38213496
x x x x x x x x x x x x ++=⎧⎪
-+=-⎪⎨
+-=⎪⎪-+=-⎩
11、设()()3
f x ,y 4 sin x y =，求
2
2
3
x y f x y
==∂∂∂。
12、求方程433x 4x 20x 5 0+-+=的所有解。
13、使用两种方法
求积分2
1
2
1x
dx -
⎰的近似值。
14、 设11
7()/23n n n
x x x x +⎧
=+⎪⎨⎪=⎩，数列{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？
精确到6位有效数字。
15、设 1111...,2
3
n
p
p
p
x
n
=+
+
++
{}n x 是否收敛？若收敛，其值为多少？精
确到17位有效数字。
16
、求二重极限1
lim y
x y →→
17、已知0,x
z e
xyz x
∂-=∂求。
18、求253
x
x x e -+=的在-1附近的根。
19、计算积分1(2)2
D
I x y dxdy =--⎰⎰，其中D 由直线2
y x y x ==与围成。
20、作函数22(,)310332f x y x y xy x y =++-+在|x|<2, |y|<1内的图。
21、对于迭代模型2
111 1.40.3k k k k k
x y x y x ++⎧=+-⎨
=⎩
，取初值x 0 = 0, y 0 = 0, 进行
3000次迭代，对于k>1000, 在(x k , y k ) 处亮一点(注意不要连线)。
要求：写出M 脚本文件，不必作图。
22、某公司投资2000万元建成一条生产线。
投产后，在时刻t 的追加成本和追加收益分别为G(t)= 3
/225t
t ++(百万元/年), H(t)=
3
/218t
-(百万元/年)。
试确定该生产线在合适何时停产可获最大利
润？最大利润是多少？
要求：写出数学模型、M 函数（如果需要的话）、运算命令和计算结果。
24、将函数1
()f x x =展开为(3)x -的幂级数。