植树问题
教学内容：青岛版小学数学三年级上册58页聪明小屋
教学目标
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重难点
1.学生能理解掌握植树问题的规律。

2.学生能运用植树问题的规律解决实际问题。

教具学具
课件、尺子、实验记录单。

教学过程
一、创设情境，提出问题
1、猜谜导入揭示课题
师：小树干，五个杈，不长叶，不开花；会穿衣，会吃饭，会洗脸，会刷牙；要问谁的本领大，世界第一就属它！
引导学生回答：手
师：请你们伸出一只手，五指张开，仔细观察，说一说它有什么特点？
引导学生回答：五跟手指，四个空。

师：我们的一只手有五根手指，两根手指之间有一个空，一共有四个空。

在数学上，我们把“空”叫做间隔，也就是说，5根手指之间有4个间隔？间隔数为4。

2.出示课件
师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔。

一年之中，阳春三月是植树的好季节。

植树不仅可以绿化环境，美化生活，其中还蕴含着许多数学知识。

这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。

（板书课题：植树问题）
（设计意图）：“猜谜”不仅能够引导学生主动思考，又能调动学生的积极性，为接下来的知识学习打下良好的开端基础。

二、自主学习，小组探究
1.出示问题
校领导听说我们要研究植树问题，特地把校门里边这条南北路两边的植树任务交给我们班。

同学们有信心完成好任务吗？
出示课件：
2.理解题意，共同猜想
（1）明确问题，提出猜想
师：植树任务的要求明白了吗？请你来说一下你对这个任务是怎么理解的。

引导学生回答：“全长100米”是指植树的总长度，“每隔５米栽一棵树”是指植树的间隔长度，问题是求树的棵数，“一边栽”是指只在路的一边种树。

那么，“两端要栽”就是在路的两头各载一棵树（教师用实物演示“两端栽树”，教学直尺当做路，粉笔当做树）
师：明白了这个植树任务的要求，你来猜一猜我们需要植多少棵树。

学生可能会猜20棵，21棵，19棵等
（2）组内讨论，验证猜想
师：刚才大家意见不同，下面咱们以小组为单位进行讨论，讨论出你们组认为需要种多少棵树，组内讨论你是怎么得出这个结果的。

（设计意图）：教师引导学生理解题目各条件的含义，强调两端种树，一边种树，为下一步的短距离的种树问题坐好铺垫。

三、汇报交流，评价质疑
1．班内交流，验证猜想
师：找三个小组的代表向大家展示一下他们组的讨论结果
小组展示汇报，共同分享，相互评价，质疑对话。

三个小组分别认为需要种树20棵，21棵，19棵。

2. 探索规律
师：到底哪组的猜测是正确地？下面我们就画线段图模拟一下，每隔５米种一棵，一直种满100米？（黑板画出一条线段表示100米，从一端栽起，每隔５米栽一棵……）
引导学生回答：100米太长，用画图的方法太麻烦
师：那么我们可以试着在较短的路上栽一栽，看一看是什么情况。

比多少米？学生可能回答：10米、15米、20米等
师：那我们先试着在10米的路上试一试，路长10米，在一边种树（两端要种），每隔5米种一棵，需要种多少棵？拿出练习本，分小组画一画。

并按要求填表。

师：接下来继续试一试，15米，20米，25米的路，需要种多少棵，并填表
讨论结束，分小组汇报。

得出共同结果：
师：仔细观察这张表，你发现这四个数量之间有什么关系？
引导学生回答：总长度÷间隔长度=间隔数，间隔数＋1=棵数
3.二次探究
师：根据刚才我们总结的规律，你再次通过我们未完成的题目来探究我们的规律是不是正确地。

小组讨论，共同探究，得出算式：
（设计意图）：有短距离的种树问题逐步延伸到本节课需要解决的种树问题，知识的理解和学习由浅入深，逐步由学生自己引出种树规律。

四、抽象概括，总结提升
师：刚才我们自己动手解决了一个植树问题，并共同发现了一个规律：总长度÷间隔长度=间隔数，间隔数＋1=棵数，注意，这是在路的一边种，两端都要栽。

知道了这个规律，我们就能解决生活中许多的植树问题。

五、巩固应用，拓展提高
1.知识巩固
校领导说要在这条长100米的路的两边都植树，每隔5米栽一棵，两端都栽，问：一共需要栽多少棵树?
师：这个问题和刚才我们解决的问题有什么不同？
生：刚才是在路的一边植树。

现在是在两边。

师：回答的很准确。

那么在路的两边植树，我们怎么算出它需要栽多少棵？生：用刚才算出一边的结果乘以2
师：很好，请在练习本上列出算式
2.知识延伸。

出示课件
教师引导学生解释这道题目的意思，“每隔6米”是间隔长度，“36棵”是棵数，求的是总长度。

师：这道题目和第1题有什么不同？这个问题应该如何解答？
让学生现在练习本上列算式，再找学生回答，得出共同结果：
36－1=35（个）……间隔数
35×6=210（米）……总长度
3.知识拓展。

生活中的植树问题
(1) 师：日常生活中，我们的周围有许多类似植树问题的例子，都有哪些例子呢？
引导学生回答：如安装路灯、花坛摆花、路边插红红旗、站队中的方阵、锯木头，等等。

（2）师：下面请你来解决一下我们生活中的和植树问题类似的实际问题。

我们班22名同学同学们做广播操时每相邻两人之间的距离大约60分米，从第一个到
最后一个同学之间的距离是多少？
引导学生回答:22－1=21(个) 21×60=1260（分米）
4.生活中的规律美
师：生活中，通过植树问题发现的规律问题给我们解决实际的数学问题带来了极大的方便，同时生活中也充满着“间隔美”。

看！
教师出示生活中体现间隔美、规律美的图片，让学生欣赏。

5.总结
本节课，我们不仅共同发现了植树问题的规律，而且还会用这个规律来解决生活中的实际问题。

其实植树问题中的知识还有很多，在接下来的练习中，我们还会遇到两端不栽，一端栽，长方形、圆形等封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考，找到解决问题的好办法。

板书设计：
植树问题
100÷5=20（个）
20+1=21（棵）
使用说明：
1、教学反思：回顾课堂，我感觉两点之处有：
（1）创设情境中以“猜谜”提出问题调动学生积极性，引导学生主动思考，
在开始阶段就吸引了学生，为一节课的学习打下良好的基础。

（2）自主学习阶段，给了学生较大的发挥空间，让学生自主发现问题分析
问题并解决问题，加上教师的有效及时的学法指导，由猜想到验证来解决问题，使学生感受具体，体会深刻。

（3）巩固练习阶段，题目由简单到复杂，知识从巩固到拓展层层展开，学生不仅主动发现问题解决问题共同交流，并能够举一反三，实际运用。

2、使用建议。

本教案是按照从简单的植树问题到复杂的植树问题、由想一想到画一画再到算一算的思路设计的，为了使知识点更加容易被学生理解，教师也可以把后半节课在室外展开，进行实地考察，验证猜想。

3、需破解的问题。

学生分组讨论的时间分配问题
相关链接：青岛版小学数学三年级上册信息窗4。