习题解答10-1 A 球内1q 所在空腔表面感应电荷1q -，均匀分布在空腔表面；2q 所在空腔表面感应电荷2q -，均匀分布在空腔表面；球外表面感应电荷21q q +，均匀分布在外表面。
1q ，2q ，q 各受力：021==q q F F2021π4)(r q q q F q ε+= 10-2 以地球表面为高斯面，应用高斯定理：0211π4d ε地q R E E =-=⋅⎰S E得021π4εE R E q ＝－地(1)以大气层外表面为高斯面，同理 0211()π(4d ε）气地q q h R E E +=+-=⋅⎰S E 所以220)(π4h R E q q E +-=+ε气地 (2)将已知数据代入（1）（2）得)1037.6(6m R E ⨯=： 5105.4⨯-=地q （库仑）51037.3⨯=气q （库仑）13331043.4π34)π34-⨯=-+==E E R h R q V q （气气气气ρ( 库仑/米3) 102108.8π4-⨯-==ER q 地地σ(库仑/米2) 10-3 取电荷元ϕϕλϕλd cos d d 0R R q ==电荷元产生的电场强度大小为RR q E 0020π4d cos π4d d εϕϕλε==RE E x 020π4d cos cos d d εϕϕλϕ-=-= R E E y 00π4d cos sin sin d d εϕϕϕλϕ-=-= RR E E x x 00π200204π4d cos d ελεϕϕλ-=-==⎰⎰ 0π4d cos sin d π2000=-==⎰⎰RE E y y εϕϕϕλ 所以圆环中心处场强i E R 004ελ-=10-4 设半球半径为R ，将半球看作是由许多无限窄的环带组成，每一环带可视为小圆环，小圆环带电量为θσd π2d rR q =小圆环在球心O 处产生的场强为20202d cos sin cos π4d sin π2cos π4d d εθθθσθεθθσθε===R R R R q E 每小圆环产生的E d 方向都沿y 轴负方向，所以02π004d cos sin 2d εσθθθεσ===⎰⎰E E j E 04εσ-= 10-5 （1）半径为R 的均匀带电原板在其中心处的场强为零。
所以该题所求中心处的场强为零。
（2）P 点场强可用带正电的整个圆柱面和带负电的宽a 的无限长直线在P 点产生的场强叠加。
由对称性，整个圆柱面（带正电）在P 点产生的场强为零。
在题给条件下，带负电的宽a 的无限长直线的单位长度带电量为σλa -=，它在P 点产生的场强为Ra E 02πεσ-= 此即本题所求P 点的场强。
10-6 （1）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在L 长带电体上的分布为 )(π20a x E +=ελL 长带电体中电荷元q d 所受的力为)(π2d d d 0'a x x qE F +==ελλ 该带电体上所有电荷元受力方向相同，整个带电体受力La L a x x F F L+=+==⎰⎰ln π2)(π2d d 0'00'ελλελλ 此即两带电体的相互作用力。
（2）如图建立坐标系，无限长带电体激发的电场在L 长带电体上的分布为θελsin )(π20a x E +=L 长带电体中任一电荷元q d 所受的力为θελλsin )(π2d d d 0'a x xqE F +==L 长带电体上所有电荷元受力方向相同，整个带电体受力L a L a x xF F L+=+==⎰⎰ln sin π2sin )(π2d d 0'00'θελλθελλ 10-7 (1)作如图所示正方体，电荷q 位于正方体中心，通过一个正方形平面的电通量为 06εq e =Φ （2）以电荷q 所在位置为中心，22a R +为半径作一球，通过圆面的电通量即为通过以圆面为底的球冠面的电通量。
)1(2)(π4)(π22202222220R a a q a R a a R a R qe +-=+-++⨯=Φεε 解2：以电荷q 所在位置为原点，将圆面看作由许多无限窄圆环带组成，通过每一圆环带的电通量为（如图所示）23)(2d d π2)(π4cos d d 22022220r a rrqa r a a r r r a q s E e +=+⨯⨯+==Φεεθ则)1(2)(2d d 220022023R a a q r a r rqa Re e +-=+=Φ=Φ⎰⎰εε 10-8 腔内电场强度等于半径为R 1，体电荷密度为ρ的带电球体在腔内电场强度1E 减去半径为R 2，体电荷密度为ρ的带电球体在腔内的电场强度2E ，应用高斯定理⎰∑=⋅01d q S E312111π34π4ερr r E = 0113ερr E = 同理0223ερr E = 02012133ερερr r E E E -=-= 所以所求场强大小为03ερa E =，方向为O 1指向O 2。
10-9 本题所给带电体电场具有轴对称分布。
当R r ≤时，作如图示高斯面，应用高斯定理。
⎰∑=⋅01d q S E'''000d π21π2r l r r rl E r⎰=⋅ρε 0203ερr E = 当R r ≥时，同样应用高斯定理'''000d π21π2r l r r rl E R ⎰=⋅ρεrR E 0303ερ= 10-10 细棒上任一电荷元带电量x Lq q d 2d = （1）⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=+=⎰-2424ln π8)(π4d 2222202221220L L r L L r L q x r x L q U L L P εε（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=⎰-L x L x L q x x x L q U L L P 22ln π8)(π4d 2022'0''εε 10-11 首先求电场强度分布，作半径为r 长为l 的同轴圆柱面为高斯面，应用高斯定理 R r ≤时⎰∑=⋅01d q S E''001d π21π2r l r rl E r⎰=⋅ρε 012ερr E = R r >时 ''002d π21π2r l r rl E R ⎰=⋅ρεrR E 0222ερ= 得到电势分布R r ≤时2000142ερερr dr r dr E U r r -===⎰⎰ R r >时 02020*******ln 222ερερερερR r R R dr r dr r r dr E dr E U R R rR R r -=+=+=⎰⎰⎰⎰ 10-12 题意可知电场强度分布为a x -<时，0=Ea x a <<-时，i E 0εσ-= a x >时，0=E电势分布为a x -<时 0000εσεσa dx dx E dx E U a a a a -=-=⋅+⋅=⎰⎰⎰--- a x >时000εσεσa dx dx E dx E U a a a x -=-=⋅+⋅=⎰⎰⎰a x a <<-时000d d εσεσx x x E U x x -=-=⋅=⎰⎰ 10-13 （1）充满介质时r E εεσ01=取走介质时02εσ=E )11(2212102210220rr Sd Sd E Sd E W A εεσεεε-=-=∆= （2）保持两极上电压不变，则电场强度不变，由'0εσεεσ==r E 可知极板上电荷减少，减少的电荷向电源充电，电源得到能量。
所以外力的功等于电源增加的能量加上二极板间的能量增量。
)11(2)(21)(2102200200-===∆rr r r r Sd Sd Sd W εεεσεεσεεεεσε板 由此可见，二极板间能量增量为负。
)11()()(0200202r r r r Sd d S d S d c U U q W εεεσεεεεεσ-=-=∆=∆=∆源 )11(202rr Sd W W A εεεσ-∆+∆=＝板源 10-14 （1）设极板电荷面密度为σ，则101r E εεσ=，202r E εεσ= 得到122E E =由11122118322E E E d E d E U =⨯+=+=得41105.2⨯=E (V/m),42100.5⨯=E (V/m) （2）011.0)105.2(41085.82121231221101=⨯⨯⨯⨯⨯==-E w r e εε(J/m 3) 022.0)105.2(21085.82121231222202=⨯⨯⨯⨯⨯==-E w r e εε(J/m 3) （3）734111101.11021050011.0---⨯=⨯⨯⨯⨯==Sd w W e e (J)734222103.31031050022.0---⨯=⨯⨯⨯⨯==Sd w W e e (J)（4）设极板带电量为q ，二极板间电压为 q S d d d S q d S qU r r r r r r 2101221220110εεεεεεεεε+=+= 二极板间电容为1221210r r r r d d S U q C εεεεε+==7332124122122102104.4)41032102(2200241085.81050)(221-----⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+==r r r r e d d U S CU W εεεεε(J) 10-15。