2019年04月12日数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.1762.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) 3在数列中,,则=( )A. B. C. D. <4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为( )A. 1升B. 6766升C. 4744升D. 3733升 5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( )6.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).D.不存在7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ).8.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).…二、填空题9.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为__________升. 10.已知方程()()22220x x mx x n -+-+=的四个根组成一个首项为14的等差数列, 则m n -=__________.11.已知△ABC 的一个内角为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC 的面积为__________.12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113a a -的值为__________. 13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是方程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________.14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 】2).若321T =,求3S .16.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等比数列. 1).求d ,n a ;2).若0d <,求123n a a a a ++++.、) 17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S =.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x的最大整数,如[]0.9=0,[]lg99=1. 1).求1b ,11b ,101b ;2).求数列{}n b 的前1000项和.->18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a = 1).求{}n a 的通项公式;2).若等比数列{}n b 满足18?b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式|￥19.已知数列{}n a 的首项为1, n S 为数列{}n a 的前n 项和, 11n n S qS +=+其中0q >,*n N ∈若232,,2a a a +成等差数列,求n a 的通项公式.>20.已知b 是,a c 的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,又,,a b c 三数之和为33,求这三个数.…·个数成等差数列,这4个数的平方和为94.第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = 1).求数列{}n a 的通项公式2).若从列{}n a 中,一次取出第2项,第4项,第6项, ⋅⋅⋅第2n 项,按原来顺序组成一个新数列{}n b ,试求出{}n b 的通项公式.|~23.设{}n a 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和,满足222223457,7a a a a S +=+=.1).求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ;《2).试求所有的正整数m ,使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.参考答案一、选择题1.答案：B解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111()882a a S ⨯+==.2.答案：C解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案： A 解析： 因为,数列在中,,,,所以,,从而有, , ……,上述n-1个式子两边分别相加得,,所以,故选A 。

考点:对数函数的性质,数列的通项公式。

点评:中档题,利用“累加法”求和,再应用对数函数的性质即得。

…4.答案：B解析：设该数列为{}n a ,公差为d ,则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{321 4.a d a d +=+=解得113,22{7,66a d == ∴第5节的容积为511376744226666a a d =+=+⨯=(升). 5.答案：B 解析：1524545()5()722a a a a S a ++==⇒=,所以4272255132a aa a d a -=+=+⋅=,选B.6.答案：B 解析：7.答案：A 解析：解析：【二、填空题9.答案：6766解析：设该数列为{}n a ,其公差为,d则12347893,{4,a a a a a a a +++=++=即11463,{3214,a d a d +=+=解之得113,22{7,66a d ==所以第5节的容积为511376744226666a a d =+=+⨯=(升). 10.答案：12解析：由题意设这4个根为1111,,2,34444d d d +++ 则14644d ⨯+= 所以12d =这4个根依次为1357,,,4444所以1773515,44164416n m =⨯==⨯=或1516n =,716m =￥所以1|m-n|=11.答案：解析：设三角形的三边长分别为4,,4a a a -+,最大角为θ, 由余弦定理得222(4)(4)2(4)cos120a a a a a +=+---︒, 则10a =,所以三边长为6,10,14.△ABC 的面积为1610sin1202S =⨯⨯⨯︒= 12.答案：32解析：由等差数列的性质,得4681012240a a a a a ++++=, 解得848a =设等差数列{}n a 的公差为()911888112,332333d a a a d a d a -=+-+== ？13.答案：1514.答案：234 解析：三、解答题15.答案：1.设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q ,则()11n a n d =-+-,1n n b q -=.由222a b +=得3d q += ①.由335a b +=得226d q += ②.联立①和②解得3,{0d q == (舍去), 1,{ 2.d q ==因此{}n b 的通项公式为12n n b -=.2.由11b =,321T =得2200q q +-=.解得5q =-,4q =. 、当5q =-时,由①得8d =,则321S =. 当4q =时,由①得1d =-,则36S =-.解析：【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的性质以及数列求和,通项公式,意在考查学生的方程思想的运用和求解运算能力.16.答案：1. 1d =-或4d =; 11(N )n a n n *=-+∈或46(N )n a n n *=+∈2. 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩ 解析：1.由题意,得()2132522a a a ⋅=+, ∴2340d d --=,∴1d =-或4d =.∴()*11N n a n n =-+∈或()*46N n a n n =+∈.2.设数列{}n a 的前n 项和为n S . ∵0d <,由1得1d =-,11n a n =-+,则当11n ≤时, 212312122n a a a a n n ++++=-+.当12n ≥时, 123112n n a a a a S S ++++=-+2121111022n n =-+.综上所述, 123n a a a a ++++ 22121,11221211110,1222n n n n n n ⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩. 17.答案：1.设{}n a 的公差为d ,据已知有72128d +=,解得 1.d =所以{}n a 的通项公式为.n a n =1[1]0b lg ==,,11[11]1b lg ==,101[101]2b lg ==.2.因为0,110,1,10100,{2,1001000,3,1000.n n n b n n ≤<≤<=≤<=所以数列{}n b 的前1000项和为: 1902900311893⨯+⨯+⨯=.解析：先用等差数列的求和公式求公差d ,从而求得通项n a ,再根据已知条件[]x 表示不超过x 的最大整数,求1b ,11b ,101b ;对n 分类讨论,再用分段函数表示n b ,再求数列{}n b 的前1 000项和. 考点:等差数列的的性质,前n 项和公式,对数的运算.18.答案：1.设等差数列{}n a 的公差d 因为366,0a a =-=所以1126{?50a d a d +=-+=解得110,2a d =-=所以()1012212n a n n =-+-⋅=-2.设等比数列{}n b 的公比为q 因为212324,8b a a a b =++=-=-所以824q -=-即3q =所以{}n b 的前n 项和公式为()()114131n n n b q S q-==--解析：19.答案：由已知, 1211,1n n n n S qS S qS +++=+=+,两式相减,得21,1n n a qa n ++=≥又由211S qS =+,得21a qa =故1n n a qa +=对所有1n ≥都成立.所以数列{}n a 是首项为1,公比为q 的等比数列. 从而1n na q -=由2322,,2a a a +成等比数列,可得32232a a =+] 即2232,qq =+则()()2120q q +-=由已知, 0q >,故2q = 所以()1*2n n a n N -=∈ 解析：20.答案：由已知,得()()()233lg 5lg 1lg 6b ac a b c a b a c ⎧=+⎪++=⎨⎪-=-+-⎩所以()()()21122516b a c b a c ⎧=⎪⎪+=⎨⎪-=--⎪⎩解得4,11,18a b c ===或13,11,9a b c ===解析：21.答案：设4个数依次为3,,,3a d a d a d a d --++,据题意得,()()()()()()()()222233943318a d a d a d a d a d a d a d a d ⎧-+-++++=⎪⎨-++=-+⎪⎩ |解得7232a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩或7232a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩因此这4个数以此为8,5,2-1或1,-2,-5,-8或-1,2,5,8或-8,-5,-2,1. 解析：22.答案：1.因为12312a a a ++=,24a ∴=因为()8282a a d =+- 所以1646d =+ 所以2d =.所以()()224222n a a n d n n =+-=+-⨯= 2. 24624,8,12,224n a a a a n n ====⨯=当1n >时, ()()2214414n n a a n n --=--=. 所以{}n b 是以4为首项,4为公差的等差数列 所以()()114414n b b n d n n =+-=+-= 解析：23.答案：1.设公差为d ,则22222543a a a a -=-. 由等差数列的性质,得()()43433d a a d a a -+=+, 因为0d ≠所以430a a +=,即1250a d +=. 又由77S =,得176772a d ⨯+=. 解得15,2a d =-=.所以{}n a 的通项公式为27n a n =-,前n 项和26n S n n =-. 2.由1知,12m m m a a a ++()()27258292323m m m m m --==-+-- 若使其为数列{}n a 中的项,则823m -必为整数, 且 m 为正整数,∴2m =或 1?m =. 当2m =时, 123m m m a aa ++=,而53a =.满足条件,当 1?m =时, 1215m m m a aa ++=-,而数列{}n a 中的最小项是 5-,不符合.所以满足条件的正整数 m 为2. 解析：。