建立函数模型，解决实际问题
建立函数模型解决实际决策型问题是实践性，创新性很强的命题亮点，其解题步骤一般如下：
由实际问题⋅⋅−−−−−→分析抽象转化数学模型（如函数等）−−−→−推理演算
解答数学问题
−−→−校验回归实际问题。

一、建立一次函数模型
例1．鞋子的“鞋码”y 与鞋长x （cm ）存在一次函数的关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长（cm ） 16 19 24 27 鞋码
22 28 38 44 （1）请根据表格中的数值，求出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为26cm ，那么应该买多大码的鞋？
【命题意图】本题旨在考查根据表格提供的数据，利用待定系数法建立一次函数（模型）关系，然后用所求的函数关系（模型）解决问题。

【思路点拔】可先设一次函数解析式为：y ＝k x ＋b ，根据表中所提供的数据，取两组值分别代入解析式中的x 与y 得到方程组，解方程组即可求出函数解析式
解：（1）设y ＝k x ＋b ，则由题意，得
⎩⎨⎧+=+=b k b k 19281622，解得：⎩
⎨⎧-==102b k ， ∴ y ＝2x －10；
（2）当x ＝26时，y ＝2×26－10＝42
答：应该买42码的鞋。

二、建立反比例函数模型
例2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （米3
）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于多少立方米？
【命题意图】本题旨在考查根据图象（点的坐标），利用待定系数法确定反比例函数关系（模型），然后用所求的函数关系（模型）解决问题。

【思路点拔】由图象中A 点的坐标求得反比例函数解析式；对于（3），可利用反比例函数的性质，先求出气压是144千帕时对应的体积，再分析出气球的体积应不小于多少．
解：（1）设此反比例函数为)0(≠=k V k p ． 由图象知反比例函数的图象经过点A （1.5，64），
∴5
.164k =，∴k=96． 故此函数的解析式为V
p 96=
； （2）当V=0．8时，1208.09696===V p （千帕）；
（3）当p=144时，V
96144=
， ∴3
214496==V （3米）． 由图象可知，该反比例函数p 随V 的增大而减小，故为安全起见，气球的体积应不小于332m ． 【解题心得】在解题时，要充分利用图象、表格中信息和文字信息，把实际问题转化为数学问题，进一步体会数与形的统一．。