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计算题标准练(六)
满分32分，实战模拟,20分钟拿下高考计算题高分!
1.(14分)如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘,原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于轴。

上,另一端连接质量为m的小物块Ao当圆盘静止时，把弹簧拉长后将物块放在圆盘上，使物块能保持静止的弹簧的最大长度为
Loo己知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，转动过程中弹簧伸长始终在弹性限度内，则:
(1)若开始时弹簧处于原长，当圆盘的转速为多大时，物块A将开始滑动？
3L/3L \
(2)若弹簧的长度为2 ( 2 < '"时，物块与圆盘能一起匀速转动,试求转动角速度的范围。

【解析】(1)根据题意可知，物块与圆盘的最大静摩擦力
仁 k (Lo-L)
设圆盘的角速度为时，物块A将开始滑动，则
2
k (Lo-L)二mL03。

k(Lo- L)
mL
解得：
3mL
3L
(2)若弹簧的长度为2时，物块与圆盘能一起匀速转动，当摩擦力达到最大静摩 擦力且方向指向圆心时，角速度最大，则有：
住)3L 2 I n 匕] 9 ^max
k\z /+f=m 2 2灯° - kL
解得:3点反 2/C L Q — k.L
则转动角速度的范围为OWcoW 件0- L)
答案：⑴7 mL "2kL()- kL
(2)0Ww W V 3mL
2. (18分)如图所示,在竖直平面内，虚线M0与水平线PQ 相交于。

，二者夹角0 = 30°，在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E, MOQ 上方的某个区 域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,0点处在磁场的边界上，现有一 (0<v <-]
群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v\ 垂直于M0从0 点射入磁场，所有粒子通过直线M0时，速度方向均平行于PQ 向左，不计粒子的重 力和粒子间的相互作用力。

求：世纪金榜导学号49294282
0、•- P o Q
(1) 速度最大的粒子在磁场中的运动时间。

(2) 速度最大的粒子打在水平线POQ 上的位置离0点的距离。

(3)磁场区域的最小面积。

【解析】⑴因粒子通过直线M0时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方271
向改变了 3,由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。

设粒子在匀强磁场中做为速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运
动的时间为ti
2nm
因为T二Bq
1 2 Jim
所以匕二备二3qB。

2
mv
(2)由 Bqv二R
mv mF
-- 7
得R二qB二qB
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至0M,设勾速运动的距离为s,由几何关系知：
R ©mE
2
s=tan0= qB
过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2,
则：R+Rsin30° =2m \
t2= qB,
由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离0点的距离
L二OP二Rcos 0
+s+vt2
y j3mE yj3mE
= 2B'q+ B?q + B2q
5x/3mE
二 23%。

⑶ 由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON 的连线上，故磁场范围的最小面积AS是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积,
1
扇形00' N的面积S二
△00’ N的面积为:
£
S' =R2COS30° sin 30° = 4
m2E2
联立得：AS=
2/rm
答案：（1）
3"
② 2B? q
m2£2
7F
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