10．C
【解析】
∵ ＝ － ＝(2＋sinθ－cosθ，2－cosθ－sinθ)，
∴| |＝ .
当 时， 有最大值 .
故选C.
11．C
【分析】
结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到 ，进而求出角 是直角，即可选出答案．
【详解】
由题意知， ， ，
所以题中等式可转化为： ，
即 ，
则 ，
故 ，
所以角 为直角，
（Ⅱ）若 ， ，求 的值．
22．如图所示，扇形 ，圆心角 等于求 ，半径为2，在弧 上有一动点 ，过 引平行于 的直线和 交于点 ，设 ，求 面积的最大值及此时 的值．
参考答案
1．D
【分析】
可采取特殊化的思路求解，也可将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四，则标有三的即为所求区域.
A．- B． C．- D．
二、填空题
13．已知 ，则 _________.
14．在 中, , , , 是 的中点,则 __________．
15．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔 的南偏西 距塔64海里的 处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的 处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．
四川省南充高级中学【最新】高一4月检测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知角 是第三象限的角,则角 是( )
A．第一或第二象限的角B．第二或第三象限的角
C．第一或第三象限的角D．第二或第四象限的角
16．如图，正六边形 ，有下列四个命题：
① ；② ；③ ；④ ．
其中真命题的序号是__________．（写出所有真命题的序号）
三、解答题
17．已知 ，求下列代数式的值．
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ．
18．设函数 ，其中向量 ， ， ．
（Ⅰ）若函数 ，且 ，求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间，并在给出的坐标系中画出 在 上的图象．
又 ，
∴ ．
由题意及正弦定理得
．
故选B．
【点睛】
本题考查正余弦定理的应用，解题的关键是进行合理的角的变换和对式子的变形，考查变换能力和计算能力．
13．
【解析】
由题意可得：
点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；
注意公式的变形应用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
7．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像
A．向左平移 个长度单位B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位D．向右平移 个长度单位
8．函数 的最小正周期为（）
A． B． C． D．
9．若满足条件 ， 的三角形 有两个，则边长 的取值范围是（）
4．B
【解析】
.
故选：B
5．D
【解析】
因为∠C＝90°， · ＝AC2＝16.
6．C
【解析】
将函数 的图像向左平移 个单位得到 .
故选C.
7．B
【解析】试题分析：记函数 ，则函数 ∵函数f（x）图象向右平移 单位，可得函数 的图象∴把函数 的图象右平移 单位，得到函数 的图象,故选B.
2．D
【解析】
本试题主要是考查了向量的数量积的运算．
因为根据向量的数量积为零，可知向量垂直那么则利用坐标运算可知 ,即6-m=0,m=6,因此可知实数m的值为6，选D.
解决该试题的关键是掌握向量的数量积的公式 得到参数m．
3．A
【解析】
试题分析：因为 ,所以 ,而 ,故选A.
考点：1.向量模的计算；2.倍角公式 .
19．已知向量 .
（1）求 的值；
（2）若 ，且 ，求 .
20．已知函数 （ ）的最小正周期为 ，
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图像上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图像，求函数 在区间 上的最小值.
21．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ．
（Ⅰ）求角 的大小；
2．若向量 ， ，, ，则实数 的值为（）
A． B． C．2D．6
3．设向量 若 的模长为 ，则 等于（）
A． B． C． D．
4．平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则
A． B． C．4D．12
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则 等于()
A．－16B．－8C．8D．16
6．要得到函数y=sinx的图像，只需将函数 的图像（）
即 的形状一定是直角三角形．
故答案为C.
【点睛】
本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．
12．B
【分析】
利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的大小，然后表示出B的大小，将原式利用正弦定理和两角差的正弦公式即可求出结果．
【详解】
∵ ，
∴ ．
在△ABC中，由余弦定理的推论得 ，
【详解】
(方法一)取 ,则 ,此时角 为第二象限的角;取 ,则 ,此时角 为第四象限的角.
(方法二)如图,
先将各象限分成两等份,再从x轴正半轴起,逆时针依次将各区域标上一､二､三､四,
则标有三的区域即为角 的终边所在的区域,
故角 为第二或第四象限的角.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了根据 所在象限求 所在象限的方法，属于中档题.
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
视频
8．A
【分析】
将函数化简为 ＝Asin（ωx+ ）的形式，再由周期公式计算即可．
【详解】
由 ，得最小正周期为T＝ ，
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角函数的化简和最小正周期的求法．属于基础题．
9．C
【解析】
当 时，即 时，三角形 有两个，选
【点睛】已知两边及其一边所对的角，解三角形问题，分该角为锐角和钝角两种情况，本题是锐角情况.当 时，无解；当 时，一解；当 时，两解；当 时，一解.
A． B． C． D．
10．设0≤θ<2π，已知两个向量 ＝(cosθ，sinθ)， ＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向量 长度的最大值是( )
A． B． C．3 D．2
11．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等边三角形B．不含60°的等腰三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
12．△ABC三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b +c +bc-a =0.则