_D_C_B_C_A_B_A_B_E_A_B_A_B_B_C_B_F_B_C_F_C_D _B_F_B_A_E四边形经典例题50道1．已知：在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。

2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60︒，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DCAD=BC，E、F分别为AD、BCBD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。

4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD AC 为邻边作平行四边形ACED，DCBE于F，求证：F是BE的中点。

5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，ACAC平分∠A，又∠B=60︒长是20cm, 求：AB的长。

6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。

7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E若在平行边的一边BC的延长线上取一点SABC∆=SEBF∆，求证：DF∥AC。

8、在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC边AB、BC的交点为E、F延长线上取一点G，使若EG与DF的交点为H，正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC为边，在三角形ABC的外部作ABDE，AF是BC边的高，延长使AG=BC，求证：BG=CD。

10、正方形ABCD，E、F分别是线上的一点，且AE=AF=AC，EF交于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。

11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB，若过E作BD的垂线EF交CD于F，求证：CF=ED。

12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。

13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E，延长BC到F，使CF=CE，求证：BE⊥DF14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，求证：PQ⊥MN。

15、平行四边形ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF求证：CE⊥DF。

16、在正方形ABCD中，P是BD上一点，过P引PE⊥BC交BC于E，过P引PF⊥CD于F，求证：AP⊥EF。

17、过正方形ABCD的顶点B引对角线AC的平行线BE，在BE上取一点F，使AF=AC，若作菱形CAFÉ，求证：AE及AF三等分∠BAC。

18、以∆ABC的三边AB、BC、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。

19、M、N为∆ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，求证：⑴BFDE是平行四边形，⑵ABCD是平行四边形。

20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形ABCD的面积。

21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF=12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,求梯形ABCD的面积。

22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O，求证：SOAB∆=SOCD∆23、平行四边形ABCD中，EF平行于对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，求证：SADE∆=SCDF∆_B_C_Q_E_F_A_B_C_D_F_F_B_C_B_C_N_B_C_E_B_C_E_F_B_C_F24、梯形ABCD的底为AD、BC，若CD的中点为E求证：SABE∆=21SABCD25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成3:7两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。

26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边的中点，且MN⊥AD于N，求证：SABCD=MN∙AD。

27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。

28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F，求证：DE、BF三等分对角线AC。

29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。

30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE⊥BG，DE=BG。

31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。

32、若分别以三角形ABC的边AB、AC为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG⊥EC。

33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，MN⊥DM，BN平分∠CBF，求证：MD=NM35、在梯形ABCD中，_B_C_A_B_A_B_B_C_C_B_E_A_B_D_G_B_CAD ∥BC ，AD=12cm ，BC=28cm ，EF ∥AB 且EF 平分ABCD 的面积，求：BF 的长。

36、平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的任一点，若CE 的延长线交DA 于F ，连结DE ，求证：S ADE ∆=S BEF ∆37、过四边形ABCD 的对角线BD 的中点E 作AC 的平行线FEG ，与AB 、AC 的交点分别为F 、G ，求证：AG 或FC 平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证：S AEG ∆=S ABC∆。

39、四边形ABCD 中，M 、N 分别是对角线AC 、BD 的中点，又AD 、BC 相交于点P ，求证：S PMN ∆=41S ABCD 。

40、正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点，求证：∠EBC=2∠ABM ，41、若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。

42、从正方形ABCD 的一个顶点C 作CE 平行于BD ，使BE=BD ，若BE 、CD 的交点为F ，求证：DE=DF 。

43、平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过A 、D 、C 、B ，向FH 作垂线，垂足为G 、F 、E 、H ，求证：AG-DF=CE-BH 。

44、四边形ABCD 中，若∠A=∠C ，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。

_ A _B _F_ A_ B_ C_B_A _C_N _ C_ B_D _ A _ F_ B _ CAE BO D CABADCB A BC DE45、正方形ABCD 中，∠EAF=45︒求证：BE+DF=EF 。

46、正方形ABCD 中，点P 与B 、C 的连线和BC 的夹角为15︒ 求证：PA=PD=AD 。

47、四边形ABCD 中，AD=BC ，EF 为AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、BC 延长线交于M 、N ，求证：∠AME=∠BNE 。

48、正方形ABCD 中，MN ⊥GH ，求证：MN=HG 。

49、正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=21∠BAF 。

50、等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AB>CD ，AD=BC ，AC 和BD 交于O ，且所夹的锐角为60︒，E 、F 、M 分别为OD 、OA 、BC 的中点。

求证：三角形EFM 为等边三角形。

热点一 计算类例1．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ） A.2cm B.4cmC.6cmD.8cm 例2．如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3 B ．6 C ．12 D ．24 例 3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2B ．4C ．23D ．43例 4.如图5，在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ A ．422+ B ．1262+ C ．222+ D ．221262++或例5．如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22D ．23例6．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形 例7．如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.5例8. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形 _ D _ A _ B _ E _ B_ C_ D _ A _ P_ F _ A _ B _ N_ E _ M_ D _ C_C _ B_ A _ M_ N_ G _ H _ C _D_ A_ B_ E _o _ D _ C_ E _ mAE D QP BFC NMFE D C B AOHE F D CAB A BC EDFA'NM B C AD E 的边数是 A.10 B.9 C.8 D.6例9．已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =2，BC =DC =5，点P 在BC 上移动，则当PA +PD 取最小值时，△APD 中边AP 上的高为（ ）A 、17172B17174C 、17178D 、3 热点二. 命题与结论类例1.如图，□ABCD 中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．例2．已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题：___________________________例3.在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，AF 平分E ，DAB ∠，过C 点作BD CE ⊥于延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①FH AF =；②BF BO =；③ CH CA =；④ED BE 3=，正确的A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④例4.13．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 热点三 动态与操作类 例1．（2009年甘肃庆阳）如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度． 例2．(2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)【答案】解：（1）（2）例3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm例4．（2009年山东青岛市）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6cm AD =，4cm CD =，10cm BC BD ==，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为（05t <<）．解答下列t （s ）问题：何值时，PE AB ∥？（1）当t 为PEQ △的面积为y（2）设（cm 2），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使225PEQ BCD S S =△△？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积是否发生变化？说明理由． 例5．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）． A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 热点四 规律类例1. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E ,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N = ; 若M 、N分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N = （用含有n 的式子表示）例2．如图所示，在矩形ABCD 中，A D F C G EB 图 1 A D FC G E B 图2 AD FC G E B 图3A DEF C GBB D A (P )C A B C QR M DA DGEC B E B MOD NF CA12AB AC =，=20，两条对角线相交于点O ．以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，再以11A B 、1A C 为邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于点1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……依次类推．（1）求矩形ABCD 的面积； （2）求第1个平行四边形1OBB C 、第2个平行四边形111A B C C 和第6个平行四边形的面积．例3.如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。