一、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。

3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。

4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。

6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。

7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。

8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。

9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=⎧⋅===⎨≠⎩r r 当时 （，当时关系的123,,b b b r r r 为基矢，由112233h K hb h b h b =++r r r r 构成的点阵，称为_______。

10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。

11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。

13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。

15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。

16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。

17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是________________________________。

18. 按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。

19. 对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。

20. 晶面间距为d，入射X射线波长为 ，则布拉格公式可以表示为__________。

21. 若几何结构因子F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现象叫____________。

22.晶体结合有________ 种基本类型，分别是______________________________ _______________________________________其共同吸引力都是_________引力。

23. Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是______________晶体的势能。

24. 共价键结合的两个基本特征是___________和___________。

25. 金属键结合的基本特征是____________________。

26. 晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和______。

27. Si、Ge等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______支格波，其中声学波______支，光学波______支。

28. 元胞中有n个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。

29. 由N个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为________。

30. 由N个元胞构成的晶体，元胞中有n个原子，晶体共有____个独立振动模式。

31. 晶体中的典型非谐效应是________________。

32. 描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_______________。

33. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、____________和______________________。

34. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足：______________________________，且本征函数描述的是___________________调幅平面波。

35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。

36. 能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______（正，或负）。

37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡献。

38. 德·哈斯-范·阿尔芬效应是研究金属____________的有力工具。

39. 自由电子系统的费米能为E F ，则T=0 K 时每个电子的平均能量为_________。

40. 0=T K 时，在0F E E ≤区域内费米分布函数()E f 等于__________。

二、 选择1. 晶体结构的基本特征是（ ）A 、各向异性B 、周期性C 、自范性D 、同一性2. 氯化铯晶体的布拉伐格子是（ ）A. 面心立方B. 体心立方C. 底心立方D. 简单立方3. 下列晶体的晶格为复式晶格的是（ ）A. 钠B. 金C. 铜D. 磷化镓4.布里渊区的特点不包括（ ）A 、各个布里渊区的形状都是相同的B 、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合C 、每个布里渊区的体积都是相同的D 、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相同5. 晶格常数为的简立方晶格的(210)面间距为（ ） A. B. C. D.6. 三维晶格的原胞体积与倒格子的原胞体积之积等于（ ） A. （2π）3 B. （2π）2 C. 2π D. 17. 一个立方体的宏观对称操作共有（ ）A. 230个B. 320个C. 48个D. 32个8. 晶体结构的实验研究方法是（ ）A. X 射线衍射B. 中子非弹性散射C. 回旋共振D. 霍耳效应9. 不属于晶体独立对称素的是（ ）A、1B、3C、5D、i10. 下列不属于晶体基本结合类型的是（）A、共价键结合B、离子键结合C、氢键结合D、混合键结合11. Lennard-Jones Potentia（勒纳—琼斯势）是描述的是（）结构的势能A．非极性晶体分子B．金属晶体C．原子晶体D．离子晶体12. 晶格振动的能量量子称为（）A、极化子B、激子C、声子D、光子13. 利用德拜模型对于二维晶体其热容在低温时随温度是按（）变化的。

A．不变B．T C．T2D．T314. 有N个初基元胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有（）A. N种B. 2N种C. N/2种D. N2种15. 对于一维单原子链晶格振动，如果最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的最大频率变为原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 16倍D. 不变16. 下列哪一种物理量体现了晶体的简谐效应（）A、晶体热容B、晶体热传导C、晶体热膨胀D、晶体电导17. 能带论是建立在（）的基本假设之上的。

A、周期性势场B、恒定势场C、无势场D、无序势场18. 三维自由电子的能态密度与能量E的关系是正比于（）A、E-1/2B、E0C、E1/2D、E19. N个原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位空间可容纳的电子数为（）A. NB. 2NC. Na3/(2π)3D. 2Na3/(2π)320. 某种晶体的费米能决定于（）A.晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状21. 晶格常数为的一维晶体电子势能的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为在近自由电子近似下, 第一个禁带的宽度为（ ）A. 0eVB. 1eVC. 2eVD. 4eV22. 具有不满带的晶体，一定是（ ）A 、 半导体B 、绝缘体C 、导体D 、超导体23. 不属于计算布洛赫电子能谱方法的是（ ） A 、 近自由电子近似 B 、紧束缚近似 C 、 准经典近似 D 、平面波法24. 在0 T K 时，F E 上电子占有几率为（ ）A ．0B ．1C ．21 D ．随T 而变 25. 碱金属的费米面具有什么形状？（ ）A ．球形B ．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈C ．稍稍变形的球形D ．分布在多个布里渊区的复杂形状三、 简答1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？2. 晶体结合的基本类型有哪几种？3. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

4. 什么是声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？5. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。

6. 简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。

7. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？8. 能带论作了哪些基本近似？9. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。

10. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。

11. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点？12. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献？为什么？13. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？14. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？15. 怎样用电子在能带中分布情况来区分一个晶体是导体、绝缘体还是半导体。

(注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种)四、 证明1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。

2. 矢量a ，b ，c 构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为3. 带±e 电荷的两种离子相间排成一维晶格，设N 为元胞数，0/n n A r 为排斥势，0r 为正负离子间距。

求证，当N 有很大时有：（a ）马德隆常数2ln 2α= ；（b ）结合能2002ln 2114Ne W r n πε⎛⎫=- ⎪⎝⎭4. 试证明：如果NaCl 结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离()()110024n r e r e -=。

5. 设某三维晶体光频声子的色散关系为()20q Aq ωω=-，试证明，其声子谱密度为()()120min 03220min ,40, 0, V A ωωωωωπρωωωωω⎧-<<⎪⎪⎪=>⎨⎪<⎪⎪⎩式中223min 06N A V πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭,N 为晶体的元胞数. 6. 证明频率为的声子模式的自由能为ln 2sinh 2B B k T k T ω⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦h 7. 在单原子组成的一维点阵中，若假设每个原子所受的作用力左右不同，其力常数如下图所示相间变化，且12ββ>.试证明：在这样的系统中，格波仍存在着声频支和光频支，其格波频率为()122112122124sin ()211qa M ββββωββ⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎢⎥+⎪⎪=±-⎨⎬⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭五、计算题1. 求晶格常数为a 的面心立方和体心立方晶体晶面族(321h h h )的面间距。