第一，v 应当比总的电子平均速度大得多；
第二，因为金属熔点以下费米分布随温度变化
很小，即 v 实际上不取决于温度。
可见，电导率 (或电阻率 )与温度的关系
决定于 l 的改变。这是因为所有其他量皆与温 度无关。
h
6
量子力学可以证明，当电子波在绝对零度下通 过一个完整的晶体点阵时，将不受到散射而无
阻碍地传播，这时电阻率 ＝0，而 和
h
28
多晶形金属变体存在不同的温度关系和电 阻温度系数，使得有可能创造出工作在一 定温度区间，以一个金属为基且具有预期 电学性能的合金。
h
29
5.3.2.3.铁磁金属的电阻— 温度关系反常
在磁性材料中发生的铁磁到顺磁和反铁磁 到顺磁的转变属于二级相变。电阻和温度 的线性关系对于铁磁体是不适用的。
h
10
理想金属的电阻对应着两种散射机制(声子散射 和电子散射)，可以看成为基本电阻。这个电阻 在绝对零度时降为零。
第三种机制(电子在杂质和缺陷上的散射)在 有缺陷的晶体中可以观察到，是绝对零度下 金属残余电阻的实质，这个电阻表示了金属 的纯度和完整性。
h
11
马基申定则
马基申(Mathhissen)和沃格特(Vogt)早期根 据对金属固溶体中溶质原子的浓度较小，以致 可以略去它们之间的相互影响，把固溶体的电 阻看成由金属的基本电阻 (T) 和残余电阻 残 组成。这实际上表明，在一级近似下不同散射 机制对电阻的贡献可以加法求和。这—导电规 律称为马基申定则。
h
26
多晶形金属不同的结构变体导致了对于 同一金属存在不同的物理性能，其中包 括电阻与温度的关系。
由于不同结构变体的电阻温度系数变化 显著，在 (T) 曲线上多晶形转变可以 显示出来。无论在低温变体区还是在高 温变体区，随着温度的提高，多晶形金 属的电阻都要增加。
h
27
图5-4多晶形金属电阻与温度的关系
应为无穷大。只有在晶体点阵的完整性遭到破 坏的地方电子波才受到散射，因而产生电阻。 由温度引起点阵离子的振动、点缺陷和位错的 存在都会使理想晶体的周期性遭到破坏，从而 产生各自的附加电阻。
h
7
如果用电阻率 表示晶体点阵完整性破坏
的程度，可写成
2mv • 1
n有效e2 l
令 1/l , 称为散射系数，则变为
h
15
5.3.2温度对金属电阻的影响
温度是强烈影响材料许多物理性能的外部因素。 由于加热时发生点阵振动特征和振幅的变化， 出现相变、回复、空位退火、再结晶以及合金 相成分和组织的变化，这些现象往往对电阻的 变化显示出重要的影响。从另一方面考虑．测 量电阻与温度的关系乃是研究这此现象和过程 的一个敏感方法。
第5章 导电物理
5.1概述
2个学时
5.2材料的导电性能 5.3金属电导
2个学时 4个学时
5.4半导体物理
10个学时
5.5 超导物理
h
4个学时
1
5.3金属电导I
5.3.1金属导电机制与马基申定则 5.3.2温度对金属电阻的影响
h
2
5.3.1金属导电机制与马基申定则
根据量子力学的观点，电子在晶体中运动时可 作为一个波来描述．当这种波遇到离子时被后 者的静电影响所调制，畸变为频率较高的振动。 这表明电子经过离子时被加速到的高能态。换 言之，电子在离子附近只需要花费比较短的时 间，所以不会受到离子很大的影响．而只是把 电子波函数有规则地调整了。
h
30
图5.3-5 Ni和Pd的 / D 与温度的关系
h
31
当温度降到低于 Ni 时，铁磁体(Ni)的电阻比 顺磁体(Pd)的下降要激烈.同样可以看到在居 里点以前Ni的电阻温度系数不断增大，过了居 里点以后则急剧减小。其他铁磁材料也有类似 情况。
这种在居里点附近电阻对温度一次导数经过极 大值的现象被用来获得电阻温度系数很高的合
h
21
实验表明，对于普通的非过渡族金属，德拜温
度一般不超过500k。当 成线性关系，即
T
2 3
D
时，电阻和温度
T0(1T) 式中 为电阻温度系数，表示成
T 0 0T
显然，只是 0 ~T C 温区的平均电阻温度系数。
若使温度间隔趋于零，得到在温度T时的真电阻温
度系数
T
1 • d 0 dT
h
h
25
过渡族金属 (T) 的反常往往是由两类载体的
不同电阻与温度关系决定的。这已经在Ti， Zr,Hf，Ta，Pt和其他过渡族金属中得到证实。 钛和锆电阻与温度的线性关系只保持到350 oC ，在进一步加热到多晶形转变温度之前由 于空穴导电的存在，线性关系被破坏。这是 由于在过渡族金属中s壳层基本被填满，这当 中电流的载体是空穴，而在d壳层却是电子。
22
在低温下决定于“电子—电子“散射的电阻。 这是由于在这些温度下决定于声子散射的电 阻大大减弱的缘故。这时电阻与温度的平方 成正比
电电T2
h
23
普通金属电阻与温度的典型关系
图5.3-3非过渡族金h 属电阻与温度的关系24
5.3.2.2.过渡族金属 和多晶型转变
过渡族金属中电阻与温度间有复杂的关系。 根据Mott的意见，这是存在几种有效值不同 的载体所引起的。由于传导电于有可能从s壳 层向d壳层过渡．这就对电阻带来了明显的影 响。此外在 TD 时，s态电子对具有很大 有效值的d态电子上的散射变得很可观。总之， 过渡族金属的电阻可以认为是由一系列具有 不同温度关系的成分叠加而成。
h
17
5.3.2.1.一般规律
图5.3-2 杂质和晶体缺陷对金属低
温比电阻的影响h
18
在绝对零度下化学上纯净又无缺陷的金属，其 电阻等于零。随着温度的升高，金属电阻也在 增加。无缺陷理想晶体的电阻是温度的单值函 数，如图5.3-2中曲线1所示。
如果在晶体中存在少量杂质和结构缺陷，那未 电阻与温度的关系曲线将要变化，如图5.3-2 中曲线2和3所示。在低温下微观机制对电阻的 贡献主要由 残 表示。缺陷的数量和类型决定 了与缺陷有关的电阻。
h
16
5.3.2温度对金属电阻的影响
在很宽的温度范围内研究电阻与温度的关系可 以显示电子散射的不同机制，不同散射形式占 优势的温度区域，金属电阻实际上等于残余电 阻的温度。
研究电阻与温度的关系向样可以显示超导现象 和引起铁磁性反常等的特殊性能。以下先讨论 “简单金属”电阻随温度变化的一般规律，随 后讨论几种反常的情形。
2mv n有效e2
式中 v 应理解为在费米面附近实际参加导电电
子的平均速度。
h
8
若电子波的散射系数 与绝对温度成正比，则金
属电阻率也与温度成正比，这是因为导电电子的 数目和速度都与温度无关的缘故。
2mv n有效e2
h
9
马基申定则
上面所讨论的都是不合杂质又无缺陷的纯金 属理想晶体。实际上金属与合金中不但含有 杂质和合金元素，而且还存在晶体缺陷。传 导电子的散射发生在电子—声子、电子—杂 质原子以及与其他晶体点阵静态缺陷碰撞的 时候。在铁磁体和反铁磁体中还要发生磁振 子的附加碰撞。
金。创造 20 1030 C 1的合金是许多仪器制
造中提出的一个迫切课题。
h
32
图5.3-6温度对具有磁性转变金属比电阻和电
阻温度系数的影响 (a)一般情况；(b)金属镍
h
33
h
3
图5.3-1波长相同的电子受点阵离子 静电场的调制
h
4
电导率
jn2e 或n2el
E 2m
2mv
l
为电子的平均自由程
v 为电子无规运动的总平均速度．
l /v 两次碰撞的时间间隔
n
单位体积电子数
h
5
量子电子论的模型表明，只有位于最高能级 为数不多的电子能够为外加场所加速从而具有 附加速度(或能量)。由此可见：
麻烦，实际上往往采用相对电阻 / 30k0 4.2k 的大
小评定金属的电学纯度。许多完整的金属单晶得 到的相对电阻高达2xl04。
h
14
在超低温下电子平均自由程长度 l 同样可以作为
金属纯度直观的物理特性。晶体越纯、越完善， 自由程长度越长、相对电阻值也越大。反之，金 属中杂质越多，在连续散射之间电于自由程长度 越短，相对电阻也越小。目前可以得到很纯的金 属，在它们当中4.2K时的电了平均自由程长度可 达几个mm。例如，相对电阻为7000，000的超 纯钨，其电子自由程长达12.5mm.
h
19
在低温下“电子—电子“散射对电阻的贡献可能 是显著的，但除了最低的温度以外，在所有温度 下大多数金属的电阻都决定于“电子—声子”散 射。必须指出，点阵的热振动在不同温区存在差 异。
根据德拜理论，原子热振动的特征在ห้องสมุดไป่ตู้个温度D 区
域存在本质的差别，划分这两T 个区 D 域和 的T 温度 D 称
为德拜温度或特征温度。在
h
12
i 残(T)
i
式中 (T) 为与温度有关的金属基本电阻， 即溶剂金属(纯金属)的电阻；
残 为决定于化学缺陷和物理缺陷而与温度 无关的残余电阻。化学缺陷为偶然存在的杂 质原子以及人工加人的合金元素原子。物理 缺陷系空位、间隙原子、位错以及它们的复 合体。
h
13
从马基申定则可以看出，在高温时金属的电阻基 本上决定于 (T) ，而在低温时则决定于残余电 阻 残 ，既然残余电阻是电子在杂质和缺陷上的 散射引起的，那末 残 的大小可以用来评定金属 的电学纯度。与化学纯度不同，电学纯度考虑了 点阵物理缺陷的影响。考虑到残余电阻测量上的
时
电阻与温度有不同的函数关系，因此，当研制具
有一定电阻值和电阻温度系数值的材料时知道金