[解]质点的速度
(1)
(1)质点的动量
(2)由(1)式得 时，质点的速度
时，质点的速度为
根据动量定理
解法二：
(3)质点的动量不守恒，因为由第一问结果知动量随时间t变化。
2-16将一空盒放在台秤盘上，并将台秤的读数调节到零，然后从高出盒底h处将石子以每秒n个的速率连续注入盒中，每一石子的质量为m。假定石子与盒子的碰撞是完全非弹性的，试求石子开始落入盒后t秒时，台秤的读数。
[分析]小钢球沿碗内壁作圆周运动，其向心力是由内壁对它的支承力的分力提供的，而支承力的方向始终与该点内壁相垂直，显然，不同的角速度对应不同大小和方向的支承力。
[解]设小球的运动水平面距碗底的高度为h，小球受力如图所示，则
由以上四式得
2-11自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每颗子弹的质量为m＝7.90g，出口速率为735 ，求射击时(以分钟计)抢托对肩的平均压力。
(1)每个星球所受的合力
(2)设运动周期为T
联立上述三式得
所以，每个星球的运行周期
2-7
2-8
2-9一根线密度为 的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力。
[解]链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力 ，另一部分是正在下落的 段对桌面的冲力 ，桌面对 段的作用力为 。显然
整理得
对上式两边积分
得
整理得
2-4一人造地球卫星质量m=1327kg，在离地面 m的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f的大小；(2)卫星的速率v；(3)卫星的转动周期T。
[解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力
由上面两式得
(2)由牛顿第二定律
(3)卫星的运转周期
2-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。
[解]由题意知，质点由A点到B点动量的改变为
根据动量定理，作用在质点上的外力的冲量
所以
冲量与x轴之间的夹角
2-18若直升飞机上升的螺旋浆由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m＝136kg，长l=3.66m。当它的转速n=320 时，求两个叶片根部的张力(设叶片是均匀薄片)。
时刻，下落桌面部分长s。设再经过 ，有 落在桌面上。取下落的 段链条为研究对象，它在 时间之内速度由 变为零，根据动量定理
(1)
(2)
(3)
由(2)、(3)式得
故链条对桌面的作用力为
2-10一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度 沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。
[解]取 时间之内射出的子弹为研究对象，作用在子弹上的平均力为 ，根据动量定理得
所以
故枪托对肩部的平均压力为
2-12水力采煤是利用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径为D=30mm，水速v=56 ，水柱垂直射到煤层表面上，冲击煤层后速度变为零。求水柱对煤层的平均冲力。
[解]取长为dx的一段水柱为研究对象，设它受到的煤层的作用力为 ，根据动量定理
所以
故水柱对煤层的平均冲力
2-13F＝30+4t的力作用在质量为10kg的物体上，求：(1)在开始两秒钟内，此力的冲量是多少?(2)要使冲量等于300 ，此力作用的时间为多少?(3)若物体的初速度为10
，方向与F相同，在t=6.86s时，此物体的速度是多少?
[解]根据冲量定义
(1)开始两秒钟此力的冲量
即
整理得
对上式两边积分
得
即
2-3跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即 。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率 。
[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为 ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
此时
即
有牛顿Байду номын сангаас二定律
(1)由牛顿第二定律
即
所以
对等式两边积分
得
因此
(2)由牛顿第二定律
即
所以
对上式两边积分
得到
即
2-2质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为
[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得
(2)当 时
解得
(3)当 时， ，根据动量定理
因此
2-14质量为m的质点，以不变速率v沿图示三角形ABC的水平光滑轨道运动。求质点越过角A时，轨道作用于质点冲量的大小。
[解]如图所示，质点越过A角时动量的改变为
由图知 的大小
根据动量定理
2-15质量为m的质点在xOy平面内运动，其运动方程 ，试求：(1)质点的动量；(2)从t＝0到 这段时间内质点受到的合力的冲量；(3)在上述时间内，质点的动量是否守恒?为什么?
[解]t秒钟后台秤的读数包括下面两部分，一部分是已落入盒中的石子对称盘的压力 ，另一部分是正下落的石子对秤的冲力 ，显然
取 时间下落的石子为研究对象，设它们所受到的平均冲力为 ，根据动量定理
所以
故 时间下落的石子对称的冲力
因此秤的读数为
2-17一质点的运动轨迹如图所示。已知质点的质量为20g，在A、B两位置处的速率都是20 ， 与x轴成 角， 与y轴垂直，求质点由A点运动到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。
[解]设同步卫距地面高度为h，距地心为R+h，则
所以
代入第一式中
解得
2-6两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。
[解]因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同
最新大学物理-2-1第二章(质点动力学)习题答案
2-1质量为m的子弹以速率 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。
[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f= -kv