颗粒运动的阻力 附加质量力 压力剃度力
Basset力
Saffman力 Magnus力
简化后的单颗粒运动方程：
dvi dt k
vi v ki / rk g i
适用：流场中一相须是弥散于连续介质中的独立的颗粒、气泡或液滴。 适用模型：处理稀疏的气-固两相流或弥散的气-液，液-液两相流问题。
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颗粒拟流体模型（多流体模型）
基本假设： 流场中弥散颗粒相与连续流体相共存并渗透，但分别具有各 自的速度、浓度、温度和体积分数等，而且每个计算单元内 只有一个值； 在做体积平均后，每一尺寸组的颗粒相在空间中具有连续的 速度分布、温度分布和容积分数的分布； 每个尺寸的颗粒相除了与连续流体相具有质量、动量和能量 间的相互作用之外，还具有自身的湍流脉动，并由此造成颗 粒相自身的质量、动量和能量的湍流输运，因而具有其自身 的湍流粘性、扩散和导热等湍流输运性质； 弥散颗粒相可按初始尺寸分布为不同组群； 连续流体相和颗粒相都在欧拉方程系内描述。
均 相 模 型 小 滑 移 模 型 欧拉 欧拉类模型 颗 粒 拟 流 体 模 型 气 -液 两 相 流 的 双 流 体 模 型
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均相模型 假设：
连续流体相和弥散颗粒相间保持动量平衡，无滑移速度； 连续相和弥散颗粒相之间保持动量平衡，无温度差； 弥散颗粒相被看作是连续流体相的一种组分，是有湍流扩散 的连续介质，且各相的湍流扩散系数均相等，与其他流体组 分一样以相同的速率扩散； 弥散颗粒相可按初始尺寸分组，也可按当地尺寸分布分组，
计算简单，节省存储空间和运算时间 当由弥散颗粒由比较复杂的变化经历时，可较好的追踪 颗粒的运动
缺点： 不能全面考虑颗粒的质量，动量及能量的扩散过程 在复杂的流场内给出连续，关于颗粒速度和浓度的空间 场分布 以上缺点会导致计算结果和实验结果有较大误差！
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v
k
ki
vi / rk vi S FM i
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颗粒轨道模型 第k组颗粒的动量方程：
t
k v ki
x j
k v kj v ki
t

x j

k
v kj n k m k

k n k m k 为k相颗粒的表现密度；
连续流体相的动量方程：
t
vi
x j
v v
j i
e xi x j p gi
v j vi x x j i
其他多相流数值模拟方法
多相流数值模拟中的困难及发展方向
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多相流数值模拟的特点
数值模拟也叫计算机模拟，它以计算机为手段，通过数
值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃 至自然界各类问题研究的目的。多相流数值模拟即对两相 或多相流动系统进行数值模拟。
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颗粒轨道模型
连续流体相的质量守恒方程：
t

x j
v n
j
k
mk

n k 、 k 分别为第k中颗粒的数密度和单个颗粒重量， k m m
dm k dt
；
第k组颗粒的连续方程： k
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颗粒拟流体模型（多流体模型）
特点：将弥散颗粒相与连续流体相均看作是连续介质，对颗粒相的 处理方法与对连续介质相的处理方法类似，认为颗粒相是欧拉坐标 系中与连续相流体相互渗透的一种“假想”流体。
较之小滑移模型：考虑速度和温度滑移的同时，认为滑移与颗粒相 的扩散是两种不同的作用，而且颗粒相的扩散是独立于流体相扩散 之外的另一种运动特性。引入了颗粒相粘相、扩散和导热系数这些 与连续流体类似的物理性质。
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多相流数值模拟方法分类 根据数学和物理原理不同，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 经典的连续介质力学方法(欧拉-拉格朗日方法和欧拉-欧拉
方法) 建立在统计分子动力学基础上的分子动力学模拟方法 介观层次上的模拟方法(格子-Boltzmann方法) 从应用角度，将多相流数值模拟主要分为以下三类： 宏观整体特性的数值模拟 局部场分布特性的数值模拟
k rk
vi v ki k g i vi S k
Fk , M i
连续流体相的能量方程：

e T c pT x v j c pT x x t j j T j
S Q S q r n k Q k c P TS
单颗粒在流体中的受力及运动情况
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单颗粒动力学模型(单向耦合模型)
在拉格朗日坐标中，一般形式的颗粒运动方程为： dv pi mp Fdi Fvmi F pi FBi FM i Fsi dt p

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多相流数值模拟中的常用特殊参数
相分布参数 浓度 浓度表示固体相的质量在局部计算区域中所占据的质量(或 体积)份额，对应的浓度参数则称为质量(或体积)的浓度。 容积含气率和截面含气率 含气率表示气体相的体积在局部计算区域中所占据的份额， V 也叫空泡率，表示为： V g / V ，其中， g 表示控制单元内 气体相的体积，而 V 表示控制单元的体积。 质量气流率 气-液两相流中气相质量流量 W 所占两相质量流量的份额称 为质量气流率，用 x 表示：x WG / WG W L
微观层次的深入分析
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连续介质力学模型
欧拉—拉格朗日类模型 特点：连续相的介质的运动由经典的Navier-Stokes方程控制， 而分散相的运动则由独立的动量方程控制。 适用范围：用于解决由连续相（气体或者液体）和分散相（如 液滴或气泡）组成的弥散多相流动体系。
不同尺寸组就是不同相；
相与相之间的相互作用类似与流体混合物中各组分之间的相 互作用，弥散颗粒相和连续流体相之间的阻力忽略不计。
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均相模型
优点： 处理方法简单，可用成熟的、单相流体的数值模拟方法来 处理两相流问题。 缺点： 没有考虑颗粒相与连续相之间的速度和温度滑移和阻力作 用，与实际情况的差别较大，在实际中应用不多。
G
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多相流数值模拟中的常用特殊参数 容积气流率 气相体积流量和两相体积流量之比为体积含气率，又称容 积气流率，用 表示： QG / Q QG / QG Q L 相函数 相函数表示两相流气体(液体)相的体积(在二维空间中，对 应的参数是面积)在局部单个网格区域中所占据的份额。 Level Set函数 Level Set函数是一个高阶空间分布函数，它的零等值面可 被用来指示相界面的位置和形状。 加权参数 为了计算方便和便于进行试验数据拟合，常对多相流的真 实参数进行权重因子的加权。 运动参数 静止参数
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小滑移模型
较均相模型有以下改进： 按尺寸分组的各弥散颗粒相的速度不再等于当地的流体相速度，
各弥散相之间的速度也不再相等；
弥散颗粒相的运动由流体的运动引起，颗粒相的滑移则由颗粒相 相对于多相流整体的湍流扩散所致；湍流脉动的相互作用是造成 颗粒相与连续流体相之间相对运动的基本因素；弥散颗粒相与连 续流体相之间的滑移是颗粒相在连续流体中湍流扩散的表现。 各相之间存在阻力作用，在动量方程中增加阻力项。
为各组颗粒与连续相流体之间的对流换热；q r 为连续流体相的 辐射热； S 连续流体相中第s组分的反应率。 第k组颗粒的能量方程：
Qk
、 表示单位体积中连续流体相与颗粒相由于变质量造 成的热量源。
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颗粒轨道模型 优点：
v k , j v kc , j v kd , j
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连续介质力学模型
欧拉—欧拉类模型 特点：把弥散颗粒相和连续流体相一样看作连续介质，同时在 欧拉坐标系中考虑弥散颗粒相和连续流体相的运动。 适用范围：模拟弥散相浓度较高的场合。
单 颗 粒 动 力 学 模 型 欧拉 拉格朗日类模型 颗 粒 轨 道 模 型
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