得每个参与人的策略是对其他
参与人策略的最优反应。


在纳什均衡点上，每一个理性 的参与者都不会有单独改变策略的冲动 均衡不一定是博弈的最优结果
19
纳什均衡
2.3 博弈的解和纳什均衡
纳什均衡定义： 在博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，
* * 如果策略组合 ( s1 ,...sn )
中任一博弈方i的策略
* si* 都是对其余博弈方的策略组合 (s1* ,..., si*1, si*1,..., sn )
的最佳对策，也即
ui (s ,..., s , si , s ,..., s ) ui (s ,..., s , sij , s ,..., s )
* 1 * i 1 * * i 1 * n * 1 * i 1 * i 1 * n
* i

命题2.1 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中，如 * * 果严格下策反复消去法排除了 (s1 ,..., sn ) 以外的所有策略组 * * ,..., sn ) 一定是G的唯一的纳什均衡。 合，则 (s1 命题2.2 在n个博弈方的博弈 G S1,..., Sn ; u1,..., un 中， * * 如果 (s1 ,..., sn ) 是G的一个纳什均衡，则严格下策反复消去 法一定不会将它消去。
11
2.2 基本分析思路和方法

箭头法 思路 对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在每 个策略组合处各个博弈方能否通过单独改变自己的 策略而增加得益。 如能，则从所分析的策略组合对应的得益数组 引一箭头，到改变策略后策略组合对应的得益数组。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
12
2.2 基本分析思路和方法
博弈的解和纳什均衡
21



2.3 博弈的解和纳什均衡

严格下策反复消去法与纳什均衡
严格下策：对于某一策略 (s1,...si ,..., sn )，若
* u ( s ,... s u ( s ,... s ,..., s ) ，则称 为 ui (s1,...si ,..., sn ) ui (s1,...s ,..., sn ) i 1 i ,..., sn ) i 1 i n 的严格下策。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
8
2.2 基本分析思路和方法
严格下策反复消去法应用
左 上 中 右 左 1 ，0 0 ，4 中 1 ，3 0 ，2 左 1 ，0 中 1 ，3
1 ，0
0 ，4
1 ，3
0 ，2
0 ，1
2 ，0
下
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
9
2.2 基本分析思路和方法

古诺的寡头模型
28
2.4.1 古诺的寡头模型

Cournot通过模型研究得出：两寡头市场产量比垄断市 场高、价格比垄断市场价格低、利润比垄断市场低。这 是典型的囚徒困境问题，导致个人理性和集体理性的冲 突。
古诺的寡头模型
29
2.4.1 古诺的寡头模型

思考：多博弈方的古诺模型。
古诺的寡头模型
30
博弈的解和纳什均衡
22

2.4 无限策略博弈

当博弈方存在无限多种的可选策略时，这样的博弈 为无限策略博弈。不能用划线法和箭头法来找这种 博弈的纳什均衡。 但是纳什均衡的有效性不会因为策略数量的增加而 受到影响。

无限策略博弈
23
2.4.1 古诺的寡头模型
古诺的寡头模型

古诺模型是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古 诺于1838年提出的。纳什均衡应用的最早版本，古诺 模型通常被作为寡头理论分析的出发点

改变规则
改变方案一：投食量减半，两者都不去按钮，结果
该游戏规则设计失败
改变方案二：投食量增倍，两者都会去按钮,该游
戏规则成本过高，竞争不激烈
改变方案三：改量加移位，食量减半，
按钮与食槽同侧，多劳者多得，不劳
者不得
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法

智猪博弈的启示

谁应该去按按钮呢？
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法
按钮 同时按钮 大猪按钮 小猪按钮 大猪收益 份数 7 6 9 得益 5 4 9 份数 3 4 1 小猪收益 得益 1 4 -1
不按钮
0
0
0
0
策略：“小猪躺着大猪跑”
完全信息静态博弈——智猪博弈
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2.2 基本分析思路和方法
划线法 在每个博弈方对其他博弈方每个策略或策略组合 的最佳对策对应的得益下划线，这种分析博弈的方法 称为“划线法”。 思路 比较策略之间的相对优劣关系 先找出自己针对其他博弈方每种策略或策略组合 （对多人博弈）的最佳对策，通过对其他博弈方策略 选择的原则的判断等，预测博弈的可能结果，确定自 己的最优策略

并非每个博弈方都有绝对偏好的上策，甚至都没有上 策 博弈方的最优策略随其他博弈方的策略而变化是博弈 的本质特征

完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
6
2.2 基本分析思路和方法

严格下策反复消去法

严格下策 如果一个博弈中，不管其他博弈方的策略如何变化，一 个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是比另一种策 略给他带来的得益要小，称前一种策略为相对于后一种 策略的一个“严格下策”
智猪博弈 笼子里有两头猪，一头大猪，一头小猪。笼子 很长，一头有一个按钮，另一头是饲料的出口和食 槽。按一下按钮，将有相当于10份的猪食进槽，但 按钮后跑到食槽要消耗2份猪食并花费时间，而坐
享其成的另一头猪早已吃掉不少。
如果大猪先到，大猪吃到9份，小猪吃到1份 如果同时到达，大猪吃到7份，小猪吃到3份 如果小猪先到，大猪吃到6份，小猪吃到4份
2
2.1 博弈的标准式表述
(1)博弈的参与人集合：
i , (1, 2,..., n)
(2)每个参与人的策略选择空间： (3)每个参与人的得益函数; (4)博弈 G 博弈(G)分析的目的：
Si , i 1, 2,..., n
ui (s1 ,..., si ..., sn ), i 1, 2,..., n
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
划线法应用
1， 0
1， 3
0， 1
0， 4
囚 徒 困 境 猜 硬 币
0， 2
2， 0
夫 妻 之 争
-1， -1
-8， 0
2， 1
0， 0
0， -8
-5， -5
0， 0
1， 3
-1， 1 1， -1
1， -1 -1， 1
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
古诺的寡头模型
24
2.4.1 古诺的寡头模型

古诺模型的假定是：

市场上只有1、2两个厂商生产和销售相同的产品， 厂商1的产量为q1，厂商2的产量为q2，Q= q1 + q2
生产成本为零，且边际成本c1 = c2 = 2；

市场出清价格（可以将产品全部卖出的价格）是市 场总产量的函数 P=P(Q)=8-Q；
17
2.2 基本分析思路和方法

囚徒困境的启示
你的选择和决定会影响别人
的决策结果，同样别人的选
择和决定也直接影响着你的
决策结果
博弈方都以自己的最大利益为目标，结果是无法实
现最大利益甚至是较大利益
完全信息静态博弈——囚徒困境
18
2.3 博弈的解和纳什均衡


在一组策略组合中，所有参与 者都面临这样一种情况：当其 他人不改变策略时，他此时的 策略是最好的 纳什均衡是一种策略组合，使
箭头法应用
1， 0 0， 4 囚 徒 困 境 猜 硬 币
1， 3 0， 2
0， 1 2， 0 夫 妻 之 争
-1， -1 0 ，-8
-8 ，0 -5， -5 1， -1 -1， 1
2， 1 0， 0
0， 0 1， 3
-1， 1 1， -1
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
2.4.1 古诺的寡头模型

已知在某个市场有n个厂商销售完全相同的商品。
“市场出清价格”是投放到该市场上的该种商品总量的 函数，而商品总量为n个厂商各自产量之和。假设这n 个厂商的产量决策是各自独立的，且在同一时间决定 各自的产量。
预测博弈的均衡结果，即给定“每个参与人都是理性的” 是共同知识，什么是每个参与人的最优策略？什么是所有参 与人的最优策略组合？
博弈的标准式表达
3
2.2 基本分析思路和方法

上策均衡

上策：在某个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么 策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于 或不低于其他策略，则这个策略为上策 上策均衡：如果一个博弈的某个策略组合中的所有策 略都是各个博弈方各自的上策，那么这个策略组合必 然是该博弈比较稳定的结果，称之为上策均衡。
完全信息静态博弈——基本分析思路和方法
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2.2 基本分析思路和方法
Hale Waihona Puke 严格下策反复消去法 思路： 排除法：把不可能采用的较差策略排除掉
1）找出某个参与人的严格劣策略，并把它从他的策 略空间中剔除，重新构造一个已不包含该严格劣策 略的博弈； 2）剔除新博弈中某个参与人的严格劣策略； 3）重复上述过程，直到只剩下唯一的策略组合。
* * , q2 ) 是纳什均衡的充分必要条件 在本博弈中，(q1 * * 是 q2 和 的最大值问题： q1