药物
治疗例数
有效例数
有效率/%
A药
100
95
95.0
B药
100
80
86.0
X2=10.286, P=0.001
同病型不同药物比较：
每张表都 只比较一
个因素
药物 A药 B药
轻型两种药物治疗高血压的疗效比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
48
96.0
50
36
72.0
X2=10.714, P=0.001
药物 A药 B药
（降维，指标化多为少）
5、多个Y与多个X的相关关系：典型相关分析
多因素分析的定义：
①是研究多个相依因素（变量）之间的 关系的统计分析方法（黄正南《医用多因素 分析》）。
②是一种用于制定不同原因对某一事件 或结果相对作用大小的统计学工具（姚晨译 《多变量分析—临床使用指南》）。
与单因素、双因素分析比较 多因素分析的优点
X称自变量(independent variable) Y称因变量(dependent variable)

直线回归复习
由X推算Y的直线回归方程一般表达式
yˆ a bx 或 yˆ b0 b1x
a(或b0)称为截距,
pronounced ‘Y hat’
1、取得原始资料容易：
单因素分析必须要有严格的实验设计来 排除非实验因素对结果的影响（控制干扰因 素），达到组间均衡可比。（累，伤财）
多因素分析可同时分析几个或几十个因 素，把干扰因素当作研究因素。（化敌为友）
2、可从整体分析结果：既可以分析单独作 用，又可以分析各因素的交互作用。
X因素
A因素
X因素
要解决上述问题，必须采用多因素分析的方法。
医学统计学的发展
空间：单因素 多因素 时间：随机过程（时间序列）
常用的多因素分析方法：多元方差分析、 多重线性回归、协方差分析、判别分析、 聚类分析、主成分分析、因子分析、典型 相关分析、logistic回归分析、Cox回归分 析等。
多元方差分析：包括第十章：析因设计、 交叉设计的方差分析等。
多因素分析方法的选择
（取决于结果变量的类型）
结果变量的类型 结果变量的举例 多变量分析的类型
连续 二分类 二分类事件 结果出现时间
血压、体重、体温 是否死亡、是否患病
多元线性回归 多元logistic回归
死亡时间、疾病复发时间 Cox模型
（摘自：姚晨译《多变量分析—临床使用指南》）
按应用来分类
1、因素筛选：多重线性回归、logistic回归、 Cox模型 2、预测预报：多重线性回归、logistic回归、 Cox模型、判别分析 3、分类：聚类分析（样本聚类、指标聚类） 4、多指标综合：主成分分析、因子分析
第一节 多重线性回归分析
(Multiple Linear Regression)
★多元线性回归是简单线性回归的直接推广，其包 含一个因变量和二个或二个以上的自变量。
★简单线性回归是研究一个因变量（Y）和一个自变 量（X）之间数量上相互依存的线性关系。而多元线 性回归是研究一个因变量（Y）和多个自变量（Xi） 之间数量上相互依存的线性关系。
★简单线性回归的大部分内容可直接引用于多元回 归，因其基本概念得意义是一样的。

直线回归复习
直线回归分析：分析两个变量间的数量关系，目的 是用一个变量推算另一个变量 (建立回归方程)
研究两个变量间的线性关系,称直线回归 (linear regression)。这是回归分析中，最简单 的一种。 如由x推算y，则：
如何处理？方法有三 ⑵标准化
⑶多因素分析
如果同时分析病情、药 物与疗效的关系，或病 情与药物之间、药物与 药物之间有无交互作用？
Y-有效=1 无效=0 A药-用=1 不用=0 B药-用=1 不用=0 病情-轻=1 重=2
AB两药的交互作用
单因素分析：t检验、卡方检验等 ——睁只眼闭多只眼！！ ——累人的方法！！（严格的设计）
结果
B因素
X因素 (未知因素)
D因素
C因素 (已知因素)
第十四章 多重线性回归 (Multiple Linear Regression)
分析一个因变量(dependent variable) 与多个自变量(independent variable)的数 量关系的方法，称多重线性回归（多元回 归分析）。
两种药物治疗高血压的疗效比较
药物 治疗例数 有效例数 有效率/%
A药
100
B药
100
95
95.0
86
86.0
单独分析药物之间的效果有无差别:单因 素分析（必须假设其他影响因素相同）
比较病情、两种药物对治疗高血压的疗效： （两个因素）
可按单因素分析,也可按多因素分析!
该表只 比较一 个因素
两种药物治疗高血压的疗效比较(轻型重型合计）
重型两种药物治疗高血压的疗效比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
49
98.0
50
44
88.0
X2=3.840, P=0.05
同药物不同性别比较：
说明性别对 疗效也有影
响！
A药物治疗高血压疗效的男女比较
病型
治疗例数
有效例数
有效率/%
男
50
48
96.0
女
50
49
98.0
X2=0.344, P=0.558
病型 男 女
B药物治疗高血压疗效的男女比较
治疗例数
有效例数
有效率/%
50
36
72.0
50
44
疗效比较
药物 A药 B药
治疗例数 100（轻70，重30） 100（轻35，重65）
有效例数 95 80
有效率/% 95.0 86.0
⑴拆分两两比较（轻重分别比较）
药物
疗效
举
心
例
理 因
素
病情
其他因 素
临床药物疗效研究
混杂因素 患者的状况（性别、年龄
X2
X1
药物
Y
疗效
病情 X3
举 例
心
X5
理 因
素
X4
其他因 素

何为单因素分析? 分析时只涉及一个研究因素（指 标）的分析方法。
例：治疗高血压病。疗效指标：舒张压。
比较两种药物对治疗高血压的疗效：药物 （一个因素）
多因素统计分析方法
多因素分析概述
在医学、生物学中，许多现象的发生、 发展和变化是多种因素在一定条件下相互影 响、相互制约而产生的共同结果。
疾病的发生：致病源、环境条件、机体状况 疾病的诊断：症状、体症、检验结果 疾病的预后：病情、病程、治疗、机体状况
药物临床疗效研究
混杂因
患者的状况（性别、年龄 素