对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都 只需要在一个面内进行平衡，故称为：“单面平衡”。
m m1 m2
T’
T”
平衡面内不允许安装平衡配重时，怎么办？ 可分解到任意两个平衡面内进行平衡。
由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平 行的两个分力。
自用盘编号JJ321002
两者等效的条件是：
m’b F’b
l’1
m”3r3
m”2r2
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
m”1r1 m”br”b
两个平面汇交力系的平衡问题。
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质
r2 rb r1 r3
m1 P1
P3 m3 ω
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？ √ √ √
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
一、静平衡试验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
O OO S S S O O O O S S S Q QQ Q Q
S S
O OO
S S
Q Q Q Q Q
导轨式静平衡架 导轨式静平衡架
二、动平衡实验 m’
动平衡与静平衡的比较 动平衡各部分质量的惯性力组成——空间力系 空间力系 平衡条件 主矢 主矩
Fi 0
Mi 0
措施：（将每个平面的惯性力平衡）
动平衡 ： Fi 0 静平衡： Fi 0
Mi 0
比较
经过动平衡的回转件一定是静平衡的，反之，静平衡 的回转件不一定是动平衡的。
Fb' Fb" Fb
m1
m m2 mb T’ l l’ l” T”
F l F l
' b ' " b
' "
"
将 l l l 代入求解，得：
l" F Fb l l' " Fb Fb l
' b
消去公因子 ω2，得：
l" m r mb rb r’ rb r ”b b l l' " " mb rb mb rb F”b F’b l Fb l" ' mb mb l 若取：r’b=r”b=rb ，则有： l' " mb mb 重要结论： l
T” r” m” 2
1
T’ r’
5 3 4
Z’
根据强迫振动理论有：Z’=μm’r’ 用标准转子测得：Z’0=μm0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
成正比
μ= Z’0/m0’r’0
本章重点
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。
②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
P
§8-1 回转件平衡的目的
e
N21
F=Geω2/g
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
n G N 21
n θ G N21
P
如果转速增加: n=10000 rpm F=1119 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
离心力P的大小方向始终都在变化，将对运动副产生 动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的附加动压力。 摩擦力
T’
F’2 F2 m2
T”
F”2
F”1
F’1
r1
m1 F 1 l’3 l’2 l’1
r2 F3
r3 m3 l”2 l”3
F”3
将三个不同回转 面内的离心惯性 力往平面Ⅰ和Ⅱ 上分解。
F’3
l”1 l
直接引用前述结论得：
" ' l l F1' 1 F1 F1" 1 F1 l l ' " l l F3' 3 F3 F3" 3 F3 l l " l F2' 2 F2 l ' l F2" 2 F2 l
适用对象：轴向尺寸较大 (B/D≥0.2) 的转子，如内燃机 中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动 平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处 理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
动平衡计算方法： 首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平 衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
磨损，寿命
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
工作精度，可靠性 疲劳强度 噪音 产生共振 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采
取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
但也有利用不平衡惯性力引起的振动来工作的……
' " l l " ' 2 m2 m2 2 m2 m2 l l
T” F”2
T' F’2
r’b m’1
F2 m2
r”b r3 m3 F3 l”1 l l”2 m’3 l”3 F”3
m”b
F”b
r1
F’1 m1 F 1 l’3 l’2
r2
m’1 F”
1
m’3 m’3r3 m’br’b
F’3 m’2r2 m’1r1
m2r2
m1r1
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
结论
可在rb处加平衡质量mb，或在- rb处挖去mb。 也可将mb rb分解成若干个m’r ’、 m’’r ’’ …… rb
mb， Rb尽可能取大一些，使mb
F2 m2
Fb r2 r1 r3 m3
F3
偏心
m1 F1
ω
设各偏心质量分别为 mi ，偏心距为 ri ，转子以 ω 等速 回转， 产生的离心力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= ∑ miω2ri
平衡配重所产生的离心力为： Fb=mbω2rb
P2
m2
Pb
总离心力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Ⅰ
Ⅱ
m r
mbⅡ
该转子静平衡。
rbⅡ m
又M 0
该转子动不平衡。
rbⅠ
mbⅠ
r
l L
mbI r bI mbII r bII
两者构成一力偶与mr产生 的力偶相平衡
m bI rbI L mrl
l m bI rbI m bII rbII mr L
§8-3 刚性转子的平衡试验
自用盘编号JJ321002
轴承
平衡配重块
平衡去重孔
凸轮
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
自用盘编号JJ321002
外侧平衡块
内侧平衡块
自用盘编号JJ321002
车轮的动平衡分析
F3=m3r3 Ⅲ Ⅰ Ⅱ F2=m2r2
m3
m2
w m1 Ⅲ Ⅰ Ⅱ F1=m1r1
自用盘编号JJ321002
例、三根曲轴中，已知：m1=m2=m3=m4,r1=r2=r3=r4,
l12=l23=l34 试判断哪根曲轴达到静平衡？哪根达到动平衡？
r1 r2
r3
r4
例：该转子是否平衡？若不平衡，问在Ⅰ、Ⅱ面上应 加的平衡重（质径积）? 解： mr 0
机械设计基础
第八章 回转件的平衡
自用盘编号JJ321001
第8章 回转件的平衡
§8-1 回转件平衡的目的 §8-2 回转件的平衡计算
§8-3 回转件的平衡试验
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为 G=10 N ， 重心与回转轴线的距离为 1 mm ，转速 为n=3000 rp
T' F’2
m’2 m’1 m’3 F’3 l’1
F2 m2
m”2 m”3 l”3 l”2 F”3 m”1 F”
r1
F’
1
r2 F3
r3 m3
1
m1 F 1 l’3 l’2 l
l”1
" ' l l ' " m1 1 m1 m1 1 m1 l l ' " l l " ' 3 m3 m3 3 m3 m3 l l
量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平
衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。
故动平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平 衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其 不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡 质量的方法予以平衡。
自用盘编号JJ321002