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广西南宁市中考数学试卷(大纲卷)

2005年广西南宁市中考数学试卷(大纲卷)一、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)1、[2005广西南宁市中考试卷,1,2分]|2005|=.考点:绝对值。

分析:绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.解答:解:根据正数的绝对值等于它本身,则|2005|=2005.点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中.2、[2005广西南宁市中考试卷,2,2分]按照广西高速公路网的规划,我区地方高速公路于2030年全部建成,建设里程为5353公里,总投资达1542.7亿元.用科学记数法表示总投资为亿元(保留两位有效数字).考点:科学记数法与有效数字。

专题:应用题。

分析:把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时,将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.保留两位有效数字,即从左边第一个不为0的数字算起到末尾的数字为止有2个数字.解答:解:1 542.7=1.542 7×103≈1.5×103亿元.点评:将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时,其中1≤|a|<10,n为比整数位数少1的数.有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.3、[2005广西南宁市中考试卷,3,2分]分解因式:x2﹣9=.考点:因式分解-运用公式法。

分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.解答:解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.4、[2005广西南宁市中考试卷,4,2分]如图,O为圆心,直径AB=8cm,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积是cm2.考点:扇形面积的计算;垂径定理;圆周角定理。

分析:首先要作辅助线,然后明确阴影部分的面积=S△OAC+S扇形OBC,然后依面积公式计算即可.解答:解:作OE⊥AC,垂足为E,由垂径定理知,点E是AC的中点,AC=2AE=2AOcos30°=2×4×23=43 OE=AOsin30°=2,∠BOC=2∠A=60°∴阴影部分的面积=S △OAC +S 扇形OBC =21AC ×OE+3601660⨯π=43+π38.点评:本题利用了垂径定理,三角形的面积公式,扇形的面积公式求解.5、[2005广西南宁市中考试卷,5,2分]二次函数y=x 2+6x ﹣10的对称轴是. 考点:二次函数的性质。

分析:利用对称轴公式可求对称轴.解答:解:x=ab 2-=﹣3,即x=﹣3. 点评:主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.6、[2005广西南宁市中考试卷,6,2分]用两个全等的三角形最多能拼成 个不同的平行四边形.考点:平行四边形的判定。

分析:根据平行四边形的判定和等边三角形的性质,可拼成3个不同的平行四边形. 解答:解:如图,用两个全等的三角形最多能拼成3个不同的平行四边形.分别是□ABEC ,□BCED ,□BCFE .故答案为3.点评:主要考查平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形.7、[2005广西南宁市中考试卷,7,2分]某公司销售部有五名销售员,2004年平均每人每月的销售额分别是6,8,11,9,8(万元).现公司需增加一名销售员,三人应聘试用三个月,平均每人每月的销售额分别为:甲是上述数据的平均数,乙是中位数,丙是众数.最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是 .考点:中位数;算术平均数;众数。

分析:根据平均数、中位数和众数的定义求解.解答:解:数据6,8,11,9,8的平均数是51(6+8+11+9+8)=542;中位数是8;众数是8.所以平均月销售额最高的人是甲.故填甲.点评:本题考查了平均数、众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数.8、[2005广西南宁市中考试卷,8,2分]如图,△ABC 中,DE ∥BC ,AD=2,DB=3,则DE :BC 的值是 .考点:相似三角形的判定与性质。

分析:根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似,再根据相似三角形的对应边成比例解答即可.解答:解:∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∴DE :BC=AD :AB=AD :(AD+DB )=2:(2+3)=2:5.点评:本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质,对应边的比不要搞错.9、[2005广西南宁市中考试卷,9,2分]如图,在⊙O 中,∠BOC=50°,OC ∥AB .则∠BDC 的度数为 度.考点:圆周角定理;平行线的性质;三角形内角和定理。

专题:计算题。

分析:先根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出∠A ,在根据平行线性质∠C 与∠A 相等,利用三角形的外角性质即可求出.解答:解:∵在⊙O 中,∠BOC=50°,∴∠BAC=21∠BOC=21×50°=25°, 又∵OC ∥AB ,∴∠ACO=∠BAC=25°,∵∠BDC 是△COD 的外角,∴∠BDC=∠BOC+∠ACO=50°+25°=75°∴∠BDC 的度数为75度;故应填75.点评:本题涉及以下知识点:(1)两直线平行,内错角相等(2)同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半(3)三角形的外角与内角的关系,熟练掌握各性质是解题的关键.10、[2005广西南宁市中考试卷,10,2分]如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒,a 、b 、c 、d 是相邻两行的前四个数(如图所示),那么当a=8时,c= ,d= .考点:规律型:数字的变化类。

专题:图表型。

分析:观察发现:第n 行的第一个数和行数相等,第二个数是1+1+2+…+n ﹣1=2)1(-n n +1.所以当a=8时,则c=9,d=9×4+1=37.解答:解:当a=8时,c=9,d=9×4+1=37.点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.此题要根据已知的数据发现各行的第一个数和第二个数的规律.二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)11、[2005广西南宁市中考试卷,11,3分]下列运算正确的是( )A .x 2+x 2=x 4B .(a ﹣1)2=a 2﹣1C .3x+2y=5xyD .a 2•a 3=a 5 考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法。

分析:根据合并同类项的法则,完全平方公式,同底数幂的乘法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.解答:解:A 、应为x 2+x 2=2x 2,故本选项错误;B 、应为(a ﹣1)2=a 2﹣2a+1,故本选项错误;C 、3x 与2y 不是同类项,不能合并,故本选项错误;D 、a 2•a 3=a 2+3=a 5,正确.故选D .点评:本题考查了合并同类项法则、完全平方公式,同底数幂的乘法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键,完全平方公式漏掉乘积二倍项是同学们常犯的错误.12、[2005广西南宁市中考试卷,12,3分]分式b a 11+计算的结果是( ) A .b+a B .b a +1 C .b a +2 D .abb a + 考点:分式的加减法。

专题:计算题。

分析:本题考查了分式的加减运算.解决本题首先应通分,最后要注意将结果化为最简分式. 解答:解:原式=abb a ab a ab b +=+.故选D . 点评:本题主要考查分式的加法运算,基础题,比较简单.13、[2005广西南宁市中考试卷,13,3分]如图,ABCD 是平行四边形,则图中与△DEF 相似的三角形共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个考点:相似三角形的判定;平行四边形的性质。

分析:有两个,分别是△CEB 、△ABF ,可通过相似三角形的判定方法进行验证. 解答:解:∵DE ∥AB∴△DEF ∽△BAF ;∵AD ∥BC∴△EDF ∽△ECB ;因此与△DEF 相似的三角形为△CEB 、△ABF ;故选B .点评:此题考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的掌握.14、[2005广西南宁市中考试卷,14,3分]如图,CD 是Rt △ABC 斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos ∠BCD 的值是( )A .53B .43C . 34D .54 考点:锐角三角函数的定义。

分析:易证∠BCD=∠A ,则求cos ∠BCD 的值就可以转化为求∠A 的三角函数值.从而转化为求△ABC 的边长的比.解答:解:由勾股定理得,AB=22BC AC +=2234+=5.由同角的余角相等知,∠BCD=∠A .∴cos ∠BCD=cos ∠A=AB AC =54. 故选D .点评:本题考查了:①勾股定理;②锐角三角函数的定义;③同角的余角相等.并且注意到三角函数值只与角的大小有关.15、[2005广西南宁市中考试卷,15,3分]若方程x 2﹣3x ﹣1=0的两根为x 1,x 2,则2111x x +的值为( )A .3B .﹣3C .31D .31- 考点:根与系数的关系。

分析:已知方程x 2﹣3x ﹣1=0,由根与系数的关系得:x 1+x 2=﹣a b =3,x 1•x 2=a c =﹣1,再把所求式子通分、代值可求解.解答:解:由根与系数的关系得:x 1+x 2=﹣a b =3,x 1•x 2=a c =﹣1. ∴2111x x +=2121x x x x +=﹣3.故选B .点评:本题考查了一元二次方程根与系数的关系.解此类题目要会代数式变形为两根之积或两根之和的形式.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与系数的关系为:x 1+x 2=﹣a b ,x 1•x 2=a c . 16、[2005广西南宁市中考试卷,16,3分]如图,AB 是⊙O 的切线,B 为切点,OA 交⊙O 于点C ,已知AB=,OC=2,则AC 的长是( )A .6﹣1B .1C .2.5D . 45考点:切线的性质;勾股定理。

分析:延长AO 交⊙O 于点D .因为AB 是⊙O 的切线,B 为切点,OA 交⊙O 于点C ,利用切割线定理即有AB 2=AC •AD ,其中AB=5,OC=2,AD=AC+2+2,代入解之即可. 解答:解:延长AO 交⊙O 于点D .因为AB 是⊙O 的切线,B 为切点,OA 交⊙O 于点C ,根据切割线定理,得AB 2=AC •AD ,∵AB=5,OC=2,AD=AC+2+2,∴5=AC •(AC+4),解之得AC=1或AC=﹣5(舍去),∴AC=1.故选B .点评:本题需利用切割线定理来解决问题.17、[2005广西南宁市中考试卷,17,3分]函数y=ax 2﹣a 与y=xa (a ≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A . B . C . D . 考点:二次函数的图象;反比例函数的图象。

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