2018-2019学年重庆市巫溪县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（3，﹣2）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．（4分）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．6个B．7个C．8个D．9个4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况B．了解重庆市空气质量情况C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况5．（4分）抛物线y＝（x+1）2﹣2的对称轴是直线（）A．x＝﹣2B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝16．（4分）下列命题为假命题的是（）A．直角都相等B．对顶角相等C．同位角相等D．同角的余角相等7．（4分）一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）估计（2﹣）•，的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx2﹣k和y＝kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2B．C．D．11．（4分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．512．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．（4分）计算：（﹣2）0+|﹣3|＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是℃．16．（4分）如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F 是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝．17．（4分）“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短．9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数图象如图所示．当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆km．18．（4分）为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%．在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少个窗口．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）如图，已知l1∥l2，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线l1，l2上，∠C＝90°，若l2平分∠ABC，交AC于点D，∠1＝26°，求∠2的度数．20．（8分）为了解九年级学生的体能状况，从我县某校九年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题；（1）求本次测试共调查了多少名学生？并在答题卡上补全条形统计图；（2）经测试，全年级有4名学生体能特别好，其中有1名女生，学校准备从这4名学生中任选两名参加运动会，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简（1）4x（2y﹣x）﹣（y+2x）（y﹣2x）（2）（1﹣）÷22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），OA＝OB，点C（﹣3，n）在直线l1上．（1）求直线l1和直线OC的解析式；（2）点D是点A关于y轴的对称点，将直线OC沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点D，与直线l1交于点E，求△BDE的面积．23．（10分）巫溪的黄金密柚在中国重庆首届柚博会上被评为重庆十大名柚之一，黄金密柚的果肉金黄色、多汁柔软、入口即化、不留残渣，是人们喜爱的水果．红心密柚也是巫溪密柚发展的主推品种之一．某水果店老板在2018年11月份用15200元购进了400千克红心密柚和600千克黄金密柚，已知黄金密柚每千克的进价比红心密柚每千克的进价2倍还多4元（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值密柚销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果．但进入12月份，由于密柚的大量上市，红心密柚和黄金密柚的进价都有大幅下滑，红心密柚每千克的进价在11月份的基础上下降了m%．黃金密柚每千克的进价在11月份的基础上下降了m%．由于红心密柚和黄金密柚都深受巫溪老百姓欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红心密柚数量比11月份增加了m%，黄金密柚购进的数量比11月份增加了2m%．结果12月份所购进的这两种密柚的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．24．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，AB⊥AC，过点A作AE⊥BD 于点E．（1）若BC＝6，求AE的长度；（2）如图②，点F是BD上一点，连接AF，过点A作AG⊥AF，且AG＝AF，连接GC交AE于点H，证明：GH＝CH．25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c＝b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）＝ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）＝3×4＝12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）＝3，求m﹣n的值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．（1）求直线AC解析式；（2）过点A作AD平行于x轴，交抛物线于点D，点F为抛物线上的一点（点F在AD上方），作EF平行于y 轴交AC于点E，当四边形AFDE的面积最大时？求点F的坐标，并求出最大面积；（3）若动点P先从（2）中的点F出发沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点M处，再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处，然后沿适当的路径运动到点C停止，当动点P的运动路径最短时，求点N的坐标，并求最短路径长．2018-2019学年重庆市巫溪县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每一个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5，故选：D．2．【解答】解：点P（﹣2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，﹣3），故选：D．3．【解答】解：如图：断去部分的小菱形的个数最小为8．故选：C．4．【解答】解：A：了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C：了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D：了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵y＝（x+1）2﹣2，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．6．【解答】解：A、直角都相等，是真命题；B、对顶角相等，是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题；D、同角的余角相等，是真命题；故选：C．7．【解答】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为，故选：A．8．【解答】解：（2﹣）•＝，∵2.22＜5＜2.32，∴，∴，∴，∴（2﹣）•的值应在2和3之间．故选：B．9．【解答】解：A、由一次函数y＝kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y＝kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y＝kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y＝kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y＝kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选：D．10．【解答】解：连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴即∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．12．【解答】解：（1）二次函数的图象在x轴上方，则k﹣1＞0，△＝（2k﹣3）2﹣4（k﹣1）（k+2）＜0，联立解得：k；（2）解分式方程，（m≠3），解得：m＝，当k＝2，3，5，11时，m为不为3的整数，故选：B．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．【解答】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．14．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴S阴影＝S矩形﹣S四分之一圆＝4×3﹣π×32＝12﹣π，故答案为：12﹣π．15．【解答】解：把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2＝15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．故答案为：15.6．16．【解答】解：连接AE，∵∠AFC＝36°，∴∠AEC＝36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝36°，∴∠B＝18°．故答案为：18°．17．【解答】解：设乙列车的速度为xkm/h，甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A地停留20分钟后，以zkm/h 的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达A地，可得3x+240＝3y，①根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+（1﹣）z＝240，②根据甲列车往返两地的路程相等，可得（﹣3﹣）z＝3y，③由①②③，可得x＝120，y＝200，z＝180，∴重庆到A地的路程为3×200＝600（km），∴乙列车到达A地的时间为600÷120＝5（h），∴当乙列车到达A地时，甲列车距离重庆的路程为600﹣（5﹣3﹣）×180＝300（km），故答案为：300．18．【解答】解：设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设至少要同时开n个窗口，依题意有，由①、②得y＝x，z＝90x，代入③得15nx≥90x﹣3x，所以n≥5.8．因此，至少要同时开6个窗口．故答案为：6三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【解答】解：∵l1∥l2，∠1＝26°，∴∠1＝∠ABD＝26°，又∵l2平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝52°，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，∠2＝90°﹣∠ABC＝38°．20．【解答】解：（1）设本次测试共调查了x名学生．由题意x•20%＝10，x＝50．∴本次测试共调查了50名学生．则测试结果为B等级的学生数＝50﹣10﹣16﹣6＝18人．条形统计图如图所示，（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到有1名女生的结果数6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．【解答】解：（1）4x（2y﹣x）﹣（y+2x）（y﹣2x）＝8xy﹣4x2﹣（y2﹣4x2）＝8xy﹣y2；（2）（1﹣）÷＝•＝．22．【解答】解：（1）∵点B（0，4），OA＝OB，∴OA＝OB＝＝2，∴A（﹣2，0），设OA解析式y＝kx+b，∴解得：，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C（﹣3，n）在直线I1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C（﹣3，﹣2）设OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝，∴直线OC解析式y＝x；（2）∵D点与A点关于y轴对称∴D（2，0）设DE解析式y＝x+b′，∴0＝×2+b′，∴b′＝﹣，∴DE解析式y＝x﹣，当x＝0，y＝﹣，解得：，∴E（﹣4，﹣4），∴S△BDE＝×（2+2）（4+4）＝16．23．【解答】解：（1）设11月份红心密柚每千克的进价为x元，黄金密柚每千克的进价为y元，依题意，得：，解得：．答：11月份红心密柚每千克的进价为8元，黄金密柚每千克的进价为20元．（2）依题意，得：8（1﹣m%）×400（1+m%）+20（1﹣m%）×600（1+2m%）＝15200，整理，得：2.5m2﹣124m＝0，解得：m1＝0（不合题意，舍去），x2＝49.6．答：m的值为49.6．24．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AB⊥AC，BC＝6∴AB2+AC2＝BC2，∴2AC2＝72∴AC＝AB＝6∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO＝3在Rt△AOB中，BO＝＝3∵S△ABO＝AB×BO＝BO×AE∴3×6＝3×AE∴AE＝（2）如图：延长AE到P，使AP＝BF∵∠BAC＝90°，AE⊥BE∴∠BAE+∠ABE＝90°，∠BAE+∠CAE＝90°∴∠ABE＝∠CAE且AB＝AC，BF＝AP∴△ABF≌△APC∴AF＝PC，∠AFB＝∠APC∵AG⊥AF，AG＝AF∴AG＝PC∵∠GAH＝∠GAF+∠F AE＝90°+∠F AE，∠AFB＝∠AEB+∠F AE＝90°+∠F AE∴∠GAH＝∠AFB∴∠AFB＝∠GAH＝∠APC，且AG＝PC，∠GHA＝∠CHP∴△AGH≌△CHP∴GH＝HC25．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c＝b．∵＝100a+10b+c＝99a+10b+a+c＝99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m＝，n＝（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）＝a1•c1﹣a2•c2＝a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）＝（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）＝3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2＝1或a1﹣a2＝3．∵m﹣n＝100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）＝99（a1﹣a2），∴m﹣n＝99或m﹣n＝297．∴若F（m）﹣F（n）＝3，则m﹣n的值为99或297．五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于点C．∴当x＝0时，y＝5，则点A（0，5）当y＝0时，0＝﹣x2+4x+5，∴x1＝5，x2＝﹣1，∴点B（﹣1，0），点C（5，0）设直线AC解析式为：y＝kx+b，∴解得：∴直线AC解析式为：y＝﹣x+5，（2）∵过点A作AD平行于x轴，∴点D纵坐标为5，∴5＝﹣x2+4x+5，∴x1＝0，x2＝4，∴点D（4，5），∴AD＝4设点F（x，﹣x2+4x+5），则点E坐标为（x，﹣x+5）∴EF＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，∵四边形AFDE的面积＝AD×EF＝2EF＝﹣2x2+10x＝﹣2（x﹣）2+∴当x＝时，四边形AFDE的面积的最大值为，∴点F（，）；（3）∵抛物线y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴对称轴为x＝2，∴MN＝2，如图，将点C向右平移2个单位到点H（7，0），过点F作对称轴x＝2的对称点G（，），连接GH，交直线x＝2于点M，∵MN∥CH，MN＝CH＝2，∴四边形MNCH是平行四边形，∴NC＝MH，∵动点P的运动路径＝FM+MN+NC＝GM+2+MH，∴当点G，点M，点H三点共线时，动点P的运动路径最小，∴动点P的运动路径最短距离＝2+＝2+设直线GH解析式为：y＝mx+n，∴解得∴直线GH解析式为：y＝﹣x+，当x＝2时，y＝，∴点N（0，）。