扬州市2017-2018学年度第一学期期末检测试题
高 二 数 学
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．命题“x ∃∈R ，210x -<”的否定是 ▲ ． 2．直线210x y ++=在y 轴上的截距为 ▲ ． 3．抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ．
5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ▲ ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n 的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n = ▲ ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ▲ ．
8．已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．
9． 已知椭圆22
:1x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为 ▲ ．
11．已知函数()f x 的定义域为R ，'()f x 是()f x 的导函数，且(2)3f =，'()1f x <，则不等式
()1f x x >+的解集为 ▲ ．
12．已知(4,0)A ，(1,0)B ，动点P 满足2PA PB =．设点P 到点(3,0)C -的距离为d ，则d 的取值
范围为 ▲ ．
13．斜率为1
3直线l 经过椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点A ，且与椭圆交于另一个点B ，若在y
轴上存在点C 使得ABC △是以点C 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率 为 ▲ ．
14． 已知函数2()|3|f x x x a =-在[0,2]x ∈的值域为[0,4]m ，则实数m 的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）
已知命题p ：“椭圆22
15x y a
+=的焦点在x 轴上”；命题q ：“关于x 的不等式
23230x ax ++≥在R 上恒成立”．
（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；
（2） 若命题“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．
16．（本题满分14分）
为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”
的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：
（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）； （2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；
（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的
4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．
17．（本题满分14分）
已知圆C 的半径为3，圆心在y 轴正半轴上，直线4390x y --=圆C 相切． （1）求圆C 的方程；
（2）过点(1,0)Q 的直线l 与圆C 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且4AB =，求12x x 的值．
18．（本题满分16分）
某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部
门通过实时监控比值2
1
ay
M x x =
-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底， 2.71828e =）
19．（本题满分16分）
已知椭圆:E 22
221(0)x y a b a b
+=>>的右准线方程为2x =，椭圆的左顶点为
A ，上顶点为
B ，点P 为椭圆上异于,A B 任意一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线BP 与x 轴交于点M ，直线AP 与y 轴交于点N ，求证：AM BN ⋅为定值．
20．（本题满分16分）
已知：函数()ln f x ax x =-． （1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；
（2）若函数()()2g x f x x =-，讨论()y g x =的单调性；
（3）若函数2()()h x f x x =+的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<．设
012x x x λμ=+，其中常数λ、μ满足条件1λμ+=，且0≥>μλ．试判断在点00(,())
M x h x 处的切线斜率的正负，并说明理由．。