直线与方程练习题一、选择题1.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0≠mB ．23-≠mC ．1≠mD ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 2.下列说法的正确的是 （ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a y b+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 ()()()()y y x x x x y y --=--121121表示3.若()()P a b Q c d ，、，都在直线y mx k =+上，则PQ 用a c m 、、表示为（ ）A ．()a c m ++12B ．()m a c -C ．a cm -+12 D ． a c m -+124.△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（ ）A ．5B ．4C ．10D ．85.若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=6.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,7.直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ）A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝08.若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（ ）A ．0＜a ＜1B ．a ＞1C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＝19.直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是（ ）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦10已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是( )(A)[－25,1] (B)[－25,0]∪(0,1) (C)[－1,25] (D) ][)+∞⋃--∞,125,( 11.已知直线l 过点P(－2,1),且倾斜角α满足sin α＋cos α=－51,则l 的方程是( ) (A)3x ＋4y ＋2=0 (B)3x －4y －2=0(C)3x －4y ＋2=0或3x ＋4y ＋2=0 (D)3x ＋4y －10=012.点P （x ,y ）在直线x +2y +1=0上移动，函数f(x ,y )=2x +4y 的最小值是 ( ) (A)22 (B) 2 (C)22 (D)42 13.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )A ．23B ．32C ．33D ．2414.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为（ ）A. (4,0)B. (13,0)C. (5,0)D. (1,0)15.设a,b,c 分别是△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与bx-sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直16过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线l 的方程（ ）.A. 250x y +-=B. 240x y +-=C. 370x y +-=D. 350x y +-=二、填空题1.光线从点(2,1)A 出发射入y 轴上点Q , 再经y 轴反射后过(4,3)B , 则点Q 的坐标是2.已知ABC ∆的顶点(2,1),(6,3)B C -，其垂心为(3,2)H -，则顶点A 的坐标是 ．3.已知直线31y kx k =++.（33x -≤≤）上的点都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是 .4.将直线1y x =+绕它上面一点（1沿逆时针方向旋转15°得到的直线方程是 .5.已知直线l 在y 轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程 .6.直线1l ：220x my m +--=，2l ：10mx y m +--=，当m = 时，12l l ⊥7.（1）若0a b c -+=，则直线0ax by c ++=必经过一个定点是 .（2）已知直线方程为(2+λ)x +(1-2λ)y +4-3λ=0必过定点 .8.（1）已知1122234,234x y x y -=-=，则过点1122(,),(,)A x y B x y 的直线l 的方程是（2）一直线被两直线1l ：460x y ++=，2l ：3560x y --=截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是9.已知直线l 过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l 的方程为 .10.已知点(3,8)A -、(2,2)B ，点P 是x 轴上的点，当AP PB +最小时点P 的坐标是 ．11.若y ＝kx 2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，直线l 的倾斜角的取值范围 .12.已知(1,0)(1,0)M N -、，点P 为直线210x y --=上的动点．则22PM PN +的最小值 ．13.已知函数()f x =，设,a b R ∈，且a b ≠，则|()()|f a f b -，||a b -的大小关系 .14.直线2x －y －4=0上一点P 与两定点A (4，－1)，B (3，4)的距离之差的最大值是15.在函数24y x =的图象上一点P 到直线45y x =-的最短的距离是 .16.直线30x y +=上一点P 到原点的距离与到直线320x y +-=的距离相等.则点P 的坐标17.△ABC 中，(3,3),(2,2),(7,1)A B C --. 则∠A 的平分线AD 所在直线的方程是 .18.已知点P 到两个定点M （－1，0）、N （1，0，点N 到直线PM 的距离为1．则直线PN 的方程 ．19.光线从A （－3，4）点射出，到x 轴上的B 点后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好过点D （－1，6），则BC 所在直线的方程是 .20.已知直线,32:1+=x y l若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________ ;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________ .若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________ ;22.点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.23.直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ．24.方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。
25.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合， n m +的值是___________________。
26.函数()f x =的最小值是 。
27.已知直线,32:1+=x y l 2l 与1l 关于直线x y -=对称，3l ⊥2l ，则3l 的斜率是______.28.若方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。
29.已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，则y x 的最值是 . 30.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 三.解答题1.已知过原点O 的一条直线与函数y =log 8x 的图象交于A 、B 两点，分别过点A 、B 作y 轴的平行线与函数y =log 2x 的图象交于C 、D 两点.（1）证明：点C 、D 和原点O 在同一直线上. （2）当BC 平行于x 轴时，求点A 的坐标.2.过点)1,4(P 作直线l 分别交x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于点A 、B ，当AOB ∆ （O 为原点）的面积S 最小时，求直线l 的方程，并求出S 的最小值3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上。
（1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k -+≤≤时，求折痕长的最大值；（3）当21k -≤≤-时，折痕为线段PQ ，设2(2||1)t k PQ =-，试求t 的最大值。
21、解：(1) ①当0=k 时,此时A 点与D 点重合, 方程21=y ②当0≠k 时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为(,1)G a ，所以A 与G 关于折痕所在的直线对称，有1OG k k ⋅=-⇒11k a⋅=-⇒a k =- 故G 点坐标为)1,(k G -，从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为)21,2(k M -折痕所在的直线方程)2(21k x k y +=-，即2122k y kx =++由①②得折痕所在的直线方程为：2122k y kx =++ （2）当0=k 时，折痕的长为2; 当230k -+≤≤时，折痕直线交BC 于点21(2,2)22k M k ++，交y 轴于21(0,)2k N + ∵22222211||2[(2)]4444(743)32163222k k y MN k k +==+-++=+≤+-=- ∴折痕长度的最大值为321632(62)-=->2。
最大值为)26(2-（3）当21k -≤≤-时，折痕直线交DC 于1(,1)22k P k -，交x 轴于21(,0)2k Q k+- ∵22222111||1[()]1222k k PQ k k k +=+---=+ ∴22(2||1)t k PQ k k =-=+ ∵21k -≤≤- ∴222k k+≤-（当且仅当2(2,1)k =-∈--时取“=”号）∴当k=t取最大值，t的最大值是-。