第13章时间序列分析和预测
一、思考题
1．简述时间序列的构成要素。
答：时间序列的构成要素分为4种，即趋势、季节性或季节变动、周期性或循环波动、随机性或不规则波动。
（1）趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动，也称长期趋势；
（2）季节性也称季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波动；
（3）周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动；
（4）随机性也称不规则波动，是指偶然性因素对时间序列产生影响，致使时间序列呈现出某种随机波动。
2．利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
答：在应用增长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。
这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
3．简述平稳序列和非平稳序列的含义。
答：（1）平稳序列是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律。
其波动可以看成是随机的。
（2）非平稳序列包含趋势、季节性或周期性的序列，它可能只含有其中的一种成分，也可能是几种成分的组合。
因此，非平稳序列可以分为有趋势的序列、有趋势和季节性的序列、几种成分混合而成的复合型序列。
4．简述时间序列的预测程序。
答：在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：
（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；
（2）找出适合此类时间序列的预测方法；
（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；
（4）利用最佳预测方案进行预测。
5．简述指数平滑法的基本含义。
答：指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使得第t+1期的预测值等于t期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。
指数平滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑。
使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数α。
因为不同的α会对预测结果产生不同的影响。
当α=0时，预测值仅仅是重复上一期的预测结果；当α=1时，预
测值就是上一期实际值；α越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时，因为它对当前的实际值赋予了比预测值更大的权数；同样，α越接近0，意味着对当前的预测值赋予更大的权数，因此模型对时间序列变化的反应就越慢。
一般而言，当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的α，以便能很快跟上近期的变化，当时间序列比较平稳时，宜选较小的α。
但实际应用时，还应考虑预测误差，这里仍用误差均方来衡量预测误差的大小，确定α时，可选择几个α进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的α值。
6．简述复合型时间序列的预测步骤。
答：复合型序列是指含有趋势性、季节性、周期性和随机成分的序列。
对这类序列预测方法通常是将时间序列的各个因素依次分解出来，然后再进行预测，分解法预测通常按下面的步骤进行：
（1）确定并分离季节成分。
计算季节指数，以确定时间序列中的季节成分。
然后将季节成分从时间序列中分离出去，即用每一个时间序列观测值除以相应的季节指数，以消除季节性；
（2）建立预测模型并进行预测。
对消除了季节成分的时间序列建立适当的预测模型，并根据这一模型进行预测；
（3）计算出最后的预测值。
用预测值乘以相应的季节指数，得到最终的预测值。
7．简述季节指数的计算步骤。
答：以移动平均趋势剔除法为例，计算季节指数的基本步骤为：
（1）计算移动平均值（如果是季度数据采用4项移动平均，月份数据则采用12项移动平均），并将其结果进行“中心化”处理，也就是将移动平均的结果再进行一次2项的移
动平均，即得出“中心化移动平均值”（CMA）。
（2）计算移动平均的比值，也称为季节比率，即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度（或月份）平均值。
（3）季节指数调整。
由于各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第2步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整。
具体方法是：将第（2）步计算的每个季节比率的平均值除以它们的总平均值。
二、练习题
1．下表是1991～2008年我国小麦产量数据。
要求：
（1）分别采用3期移动平均法和指数平滑法（α＝0.3）预测2009年的小麦产量，并
将实际值和预测值绘图进行比较。
（2）分析预测误差，说明用哪种方法预测更合适。
解：（1）分别采用3期移动平均法、指数平滑法（α＝0.3）预测历年小麦产量如表13-1所示。
表13-1 3期移动平均、指数平滑（α＝0.3）预测值
年份小麦产
量（万
吨）
3期移动
平均预
测（万
吨）
3期移动平均
预测误差
3期移动平
均预测误差
平方
指数平
滑预测
（万吨）
指数平滑预
测误差
指数平滑预
测误差平方
1991 9595.3
1992 10158.7 9595.3 563.4 317419.6 1993 10639 9764.3 874.7 765065.1 1994 9929.7 10131.0 -201.3 40521.7 10026.7 -97.0 9413.7 1995 10220.7 10242.5 -21.8 473.8 9997.6 223.1 49766.1 1996 11056.9 10263.1 793.8 630065.5 10064.5 992.4 984774.9 1997 12328.9 10402.4 1926.5 3711273.8 10362.2 1966.7 3867715.2 1998 10972.6 11202.2 -229.6 52700.9 10952.2 20.4 414.3 1999 11388 11452.8 -64.8 4199.0 10958.4 429.6 184598.2 2000 9963.6 11563.2 -1599.6 2558613.5 11087.2 -1123.6 1262579.9 2001 9387.3 10774.7 -1387.4 1924971.3 10750.2 -1362.9 1857365.7
2002
9029 10246.3 -1217.3 1481819.3 10341.3 -1312.3 1722121.9
2003 8648.8 9460.0 -811.2 657991.4 9947.6 -1298.8 1686900.9 2004 9195.2 9021.7 173.5 30102.3 9558.0 -362.8 131598.6 2005 9744.5 8957.7 786.8 619106.7 9449.1 295.4 87240.1 2006 10846.6 9196.2 1650.4 2723930.2 9537.7 1308.9 1713101.5 2007 10929.8 9928.8 1001.0 1002067.7 9930.4
999.4
998797.4 2008 11246.4 10507.0
739.4
546761.7 10230.2 1016.2
1032619.7 2009 11007.6 10535.1 -10535.1
110987799
.5
采用3期移动平均法2009年小麦产量：
200820072006200911246.410929.810846.6
11007.633
Y Y Y Y ++++=
==（万吨）
采用指数平滑法（α＝0.3）预测，20090.311246.40.710230.210535.1F =⨯+⨯=（万吨）
绘制实际值和预测值对比图，如图13-1所示。