4.2 平面直角坐标系(二)
A组
1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．
2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，
b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，
2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．
4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．
(第4题)
5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．
,(第5题))
【解】观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，
∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，
∴a－b＝3－(－1)＝4.
(第6题)
6．如图，已知点A(－3，－4)，B(5，0)．
(1)试说明OA ＝OB.
(2)求△AOB 的面积．
【解】 (1)过点A 作AC⊥x 轴交BO 的延长线于点C.
∵点A(－3，－4)，B(5，0)．
∴AC ＝4，OC ＝3，OB ＝5，
∴OA ＝AC 2＋OC 2＝42＋32＝5.
∴OA ＝OB.
(2)S △AOB ＝12OB·AC＝12
×5×4＝10. B 组
7．在方格纸上有A ，B 两点，若以A 为原点建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，
3)，则以B 为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(C )
A. (2，3)
B. (2，－3)
C. (－2，－3)
D. (－2，3)
8．已知点P 在第二象限，有序数对(m ，n)中的整数m ，n 满足m －n ＝－6，则符合条件的点P 共有(A )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．无数个
【解】 ∵点P (m ，n )在第二象限，
∴m <0，n >0.
∵m －n ＝－6，∴m ＝n －6，∴n －6<0，
∴n <6，∴0<n <6.
又∵m ，n 为整数，
∴n ＝1或2或3或4或5，
∴点P 共有5个．
9．平行四边形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA ＝AB ＝2，∠AOC ＝45°，则点B 的坐标为(－2－2，2)．
【解】 延长BA 交y 轴于点D ，则AD ⊥y 轴．
∵∠AOD ＝90°－∠AOC ＝45°，
∴△AOD 为等腰直角三角形，∴OD ＝AD ＝ 2.
∴BD ＝AB ＋AD ＝2＋2，
∴点B (－2－2，2)．
(第9题)
(第10题)
10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．
(1)求△ABC 的面积．
(2)设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
【解】 (1)过点C 作CH⊥x 轴于点H.
S △ABC ＝S 梯形AOHC －S △AOB －S △CHB
＝12(1＋3)×4－12×1×2－12
×2×3＝4. (2)当点P 在x 轴上时，设点P(x ，0)．
由题意，得S △APB ＝12BP·AO＝12
|x －2|×1＝4，解得x ＝－6或10， 故点P 的坐标为(－6，0)或(10，0)．
当点P 在y轴上时，设点P(0，y)．
由题意，得S △ABP ＝12AP·BO＝12
|y －1|×2＝4，解得y ＝－3或5， 故点P 的坐标为(0，－3)或(0，5)．
综上所述，点P 的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．
11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P 1，P 2，P 3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P 1(0，0)，P 2(0，1)，P 3(1，1)，P 4(1，－
1)，P 5(－1，－1)，P 6(－1，2)，…，根据这个规律，求点P xx 的坐标．
(第11题)
【解】 xx ÷4＝504……2.
∵点P 2(0，1)，P 6(－1，2)，P 10(－2，3)，…，
∴点P 4n ＋2(－n ，n ＋1)(n 为自然数)，
∴点P xx 的坐标为(－504，504＋1)，
即点P xx (－504，505)．
数学乐园
(第12题)
12．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，在长方形OABC 中，点A(10，0)，C(0，4)，D 为OA 的中点，P 为BC 边上的一点．若△POD 为等腰三角形，求所有满足条件的点P 的坐标．导学号：91354024
【解】∵四边形OABC是长方形，
∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.
∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.
①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，
∴点P的坐标为(2.5，4)．
②当OP＝OD时，
OP＝OD＝5，PC＝52－42＝3，
∴点P的坐标为(3，4)．
③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，
则∠PED＝90°，DE＝52－42＝3.
分两种情况讨论：
当点E在点D的左侧时，如解图所示．
(第12题解)此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．
当点E在点D的右侧时，
同理可得点P的坐标为(8，4)．
综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。