三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
大学生毕业生的平均初始收入是多少？ 大学生毕业生的平均初始收入是多少？ 某地区的居民平均年收入是多少？ 某地区的居民平均年收入是多少？ 集中性测量： 集中性测量：一种将群体描述为一个整体的有 用方法是找到一个单独的数字， 用方法是找到一个单独的数字，能够平均地或 者典型的代表一个数据集。 者典型的代表一个数据集。
474 0 13.49 12.00 12
频 率 100
50
0 8 年 12 年 14 年 15 年 16 年 17 年 18 年 19 年 20 年 21 年
三、集中性描述指标的比较
分布中心重合：均值=中位数= 分布中心重合：均值=中位数=众数 分布中心不重合 • 分布顶点到尾部依次众数-中位数-均值 分布顶点到尾部依次众数-中位数• 众数位于顶点，中位数居中，均值近于尾部 众数位于顶点，中位数居中，
第四章 数据的统计量描述
第一节 第二节 第三节 第四节 频数与形状的描述 集中性的描述 离散性的描述 统计量描述的SPSS SPSS操作 统计量描述的SPSS操作
第一节 频数与形状的描述
一、统计量描述的概述 二、频数分布的描述指标 三、分布形状的描述指标
一、统计分析的概述
样本描述性统计分析
单变量分布描述 • 统计量描述：用数值指标描述数据特征 统计量描述：
频数分布描述 分布形状描述 集中性描述：描述数据分布的中心位置 集中性描述： 离散性描述： 离散性描述：描述数据分布的分散程度
• 统计图表描述：用图或表描述数据特征 统计图表描述： 双变量关系描述：统计量、推断性统计分析
二、频数分布的描述
频数分布：描述某个变量不同取值的调查对象数量。 频数分布：描述某个变量不同取值的调查对象数量。 描述指标：频数、百分比、有效百分比、 描述指标：频数、百分比、有效百分比、累计百分比
二、集中性的描述指标
2.中位数 2.中位数 定义：是一个变量分布的中间点， 1）定义：是一个变量分布的中间点，就是一半观测值 比它小，一半观测值比它大的那个数值。 比它小，一半观测值比它大的那个数值。 方法： 2）方法： 把所有观测值排顺序，由小到大。 把所有观测值排顺序，由小到大。 若观测值个数n为奇数，中位数M 若观测值个数n为奇数，中位数M就是排序后观测值 最中间的一个，即数到(n+1)/2个位置。 (n+1)/2个位置 最中间的一个，即数到(n+1)/2个位置。 若观察值个数n为偶数， 若观察值个数n为偶数，中位数就是排序后最中间 的两个观察值的平均。 的两个观察值的平均。
二、集中性的描述指标
五孩子家庭：17岁 14岁 12岁 五孩子家庭：17岁、14岁、12岁、9岁、5岁 六孩子家庭：17岁 14岁 12岁 六孩子家庭：17岁、14岁、12岁、9岁、5岁、5岁 3）特点： 特点： 优点： 优点：中位数很好的代表了一组观察值的中点只需 很少量的计算，对极端值不敏感。 很少量的计算，对极端值不敏感。 缺点：除了中间值，中位数并未利用其他观测值， 缺点：除了中间值，中位数并未利用其他观测值， 对极端值不敏感。 对极端值不敏感。
二、离散性的描述指标
3.方差 3.方差 1）平均离均差 离均差： 离均差：观测值与其相对应均值的距离 离均差绝对值之和： 离均差绝对值之和：Σ
X −X
Σ X −X
X −X
平均离均差： 平均离均差：所有观测值离差绝对值之和 除以观测值个数，反映平均的离散程度。 除以观测值个数，反映平均的离散程度。 N 考虑所有观测值与个数的对离散程度的影响 离均差绝对值求和不易计算
身高
7
6
统计量
5
身高 N 均值 中值 众数
有效 缺失
19 0 169.00 169.00 169
频 率
4
3
2
1
0 157 163 169 175 181
身高
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状
中心不重合
200
教育水平（ 教育水平 （ 年 ）
统计量
150
教育水平（年） N 有效 缺失 均值 中值 众数
全距 四分位数 方差 标准差
二、离散性的描述指标
1．全距： 全距： 定义：一个分布中最大值和最小值之间的差距。 1）定义：一个分布中最大值和最小值之间的差距。 2）计算：全距=（最大值）-（最小值） 计算：全距= 最大值） 最小值） 3）意义： 意义： 反映数据间最大变异程度。 反映数据间最大变异程度。 计算简单，只取决于最大值和最小值。 计算简单，只取决于最大值和最小值。 只能粗略描述数据分布的离散程度。 只能粗略描述数据分布的离散程度。
一、离散性的描述指标
2．四分位数：（百分位数，25%、50%、75%） 四分位数：（百分位数，25%、50%、75%） ：（百分位数 定义：把观察值数目分隔成四等份的三个观测值。 1）定义：把观察值数目分隔成四等份的三个观测值。 2）计算：年龄：18 22 25 30 32 33 39 40 43 45 55 计算：年龄： 将观测值从小到大排序，找出中位数； 将观测值从小到大排序，找出中位数； 四分位数是中位数左边所有数字的中位数； 第1四分位数是中位数左边所有数字的中位数； 四分位数即是全体数字的中位数； 第2四分位数即是全体数字的中位数； 四分位数是中位数右边所有数字的中位数； 第3四分位数是中位数右边所有数字的中位数； 3）意义：比较精确反映数据分布的离散程度。 意义：比较精确反映数据分布的离散程度。 四分位数间距= 四分位数四分位数间距=第3四分位数-第1四分位数
二、离散性的描述指标
( X − X )2 离均差的平方和（SS）： 2）离均差的平方和（SS）：∑
数值离平均值越远，观测个数越多， 数值离平均值越远，观测个数越多，平方和越大 是用离差平方和除以观测值个数N 3）方差S2 ：是用离差平方和除以观测值个数N，得到 方差S 的离均差平方的平均值，一般称为方差。 的离均差平方的平均值，一般称为方差。
∑ Xi n i =1
n
二、集中性的描述指标
4.计算步骤 4.计算步骤 1）将数字从高到低排列 2）众数：频数最大的数值 众数： 3）中位数：最居中的数值 中位数： 4）平均值：求出观测值的 平均值： 总和， 总和，将总和除以观测值 的个数 编号 身高 编号 身高 10 169 1 157 11 169 2 163 12 169 3 163 13 169 4 163 14 175 5 163 15 175 6 163 16 175 7 169 17 175 8 169 18 175 9 169 19 181
S = S2 =
( X − X )2 ∑ N
标准差解决了方差单位不明，与观测值单位一致。 标准差解决了方差单位不明，与观测值单位一致。 标准差用于描述观测值与均值的离散程度。 标准差用于描述观测值与均值的离散程度。 标准差越大观测值越分散，越小观测值越集中。 标准差越大观测值越分散，越小观测值越集中。 标准差可以作为单位用于描述个体的偏离程度。 标准差可以作为单位用于描述个体的偏离程度。
三、分布形状的描述指标
1.偏度： 1.偏度：描述分布的不对称性 偏度
• 正态分布是对称的偏度为0 正态分布是对称的偏度为0 • 具有显著正偏度值的分布有很长的右尾 • 具有显著负偏度值的分布有很长的左尾
2.峰度： 2.峰度：描述中心点周围观测值的扩展性 峰度
• 正态分布的峰度为0 正态分布的峰度为0 • 具有显著正峰度值集聚得比正态分布多且尾部较长 • 具有显著负峰度值集聚得比正态分布少且尾部较短
三、集中性描述指标的比较
3.研究目的不同 3.研究目的不同 描述目的： 描述目的： • 初级测量：众数 初级测量： • 精确测量：中位数、均值 精确测量：中位数、 研究对象： 研究对象： • 高度偏斜分布：中位数 高度偏斜分布： • 近似对称分布：均值 近似对称分布： 从样本推论总体： 从样本推论总体：均值
地区 a a a a a a a b b b b b b b c c c c c c c d d d d d d d
年龄 6 6 6 6 6 6 6 5 5 6 6 6 7 7 3 3 4 6 8 9 9 3 3 3 6 9 9 9