§1.4 倒格子 —— 晶格具有周期性，一些物理量具有周期性 势能函数 势能函数是以
为周期的三维— 倒格子基矢量
b1
2
a2 a3 a1 a2 a3
b2
2
a3 a1 a1 a2 a3
b3
2
a1 a2 a1 a2 a3
以
为基矢构成一个倒格子
倒格子每个格点的位置
Vh1, h2 , h3
1 a1 a2 a3
dxeiGh1h2h3 xV ( x )
—— 积分在一个原胞中进行
—— 倒格子与正格子间的关系 1) 正格子原胞体积反比于倒格子原胞体积
* (2 )3
2）正格子中一簇晶面
和
正交
—— 可以证明
Gh1h2h3 CA 0 Gh1h2h3 CB 0
与晶面族正交
3）倒格子矢量
为晶面
晶面方程
各晶面到原点的距离(x在G上的投影)
的法线方向
ai
bj
2ij
面间距
d
2
h1b1 h2b2 h3b3
—— 倒格子矢量
倒格子基矢的性质
ai
bj
2ij
2
0
(i j) (i j)
—— 倒格子空间是正格子的倒易空间 —— 周期性函数可以展开为傅里叶级数
原胞里任一点
宗量
晶格周期性函数
傅里叶级数
为整数
由倒格子基矢
得到 代入
得到
V (x)
V eiGn1n2n3 x h1, h2 , h3
h1, h2 , h3