专题55 平面解析几何专题训练一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若2222c b a =+(0≠c )，则直线0=++c by ax 被圆122=+y x 所截得的弦长为( )。

A 、21B 、22C 、1D 、2【答案】D【解析】∵圆心)00(，到直线0=++c by ax 的距离2222=+=b a C d ， 因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于22)22(12=-，∴弦长为2，故选D 。

2．若P 、Q 分别为直线01243=-+y x 与0586=++y x 上任意一点，则||PQ 的最小值为( )。

A 、59 B 、1029 C 、518D 、529【答案】B 【解析】∵5128463-≠=，∴两直线平行，将直线01243=-+y x 化为02486=-+y x ， 由题意可知||PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即10298652422=+--，故选B 。

3．若圆4)()(22=-+-a y a x 上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a 的取值范围为( )。

A 、)022(，- B 、)220()022(，， - C 、)221()122(，， -- D 、)220(， 【答案】B【解析】由题意已知圆与圆422=+y x 相交，∴222222+<+<-a a ，解得2222<<-a 且0≠a ，故选B 。

4．双曲线122=-my x 的实轴长是虚轴长的2倍，则=m ( )。

A 、41 B 、21C 、2D 、4 【答案】D【解析】122=-my x 可化为1122=-my x ，则12=a ，m b 12=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴b a 222⨯=，即b a 2=，即224b a =，∴4=m ，故选D 。

5．已知椭圆13422=+y x 上一动点P ，圆1)1(22=+-y x 上一动点Q ，圆1)1(22=++y x 上一动点R ，则||||PR PQ +的最大值为( )。

A 、3B 、6C 、8D 、9 【答案】B【解析】如图所示，椭圆的焦点恰好为两圆的圆心，∴||||PR PQ +取得最大值时，PQ 、PR 必经过焦点1F 、2F ， 则2||||||||||||21++='+'≤+PF PF R P Q P PR PQ ，根据椭圆的性质可知42||||21==+a PF PF ，故624|)||(|max =+=+PR PQ 。

6．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左焦点，A 、B 分别为椭圆C 的左、右顶点，P 为椭圆C 上一点，且x PF ⊥轴。

过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E 。

若直线BM 经过OE 的中点，则椭圆C 的离心率为( )。

A 、31 B 、21 C 、32 D 、43【答案】A【解析】作图，由题意得)0(，a A -、)0(，a B 、)0(，c F -，设)0(m E ，，由OE PF //得||||||||AO AF OE MF =，则ac a m MF )(||-=①， 又由MF OE //，得||||||||21BF BO MF OE =，则a c a m MF 2)(||+=②， 由①②得)(21c a c a +=-，即c a 3=，则31==a c e ，故选A 。

7．已知双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )。

A 、)231(，B 、)21(，C 、)23(∞+， D 、)2(∞+，【答案】B【解析】以AB 为直径的圆的半径为ab r 2=，双曲线的右顶点)0(，a C 到以AB 为直径的圆的圆心)0(，c F -的距离为c a d +=，则ab c a 2>+，化简得2222a c b ac a -=>+，令1=a ，则c e =，则112->+e e ，即022<--e e ，0)1)(2(<+-e e ，即21<<-e ，又1>e ，则21<<e ，故选B 。

8．如图所示，过抛物线C ：px y 22=(0>p )的焦点F 作直线交C 于A 、B 两点，过A 、B 分别向C 的准线l 作垂线，垂足为1A 、1B ，已知F AA 1∆与F BB 1∆的面积分别为9和1，则F B A 11∆的面积为( )。

A 、4B 、6C 、10D 、12 【答案】B【解析】设F B A 11∆的面积为S ，直线AB ：2p my x +=， 代入抛物线方程，消元可得0222=--p pmy y ，设)(11y x A ，、)(22y x B ，，则221p y y -=⋅，pm y y 221=+，|||22|21|||2|21||||2112111111y p p y y p x y AA S F AA ⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯=∆， |||22|21|||2|21||||2122212211y p p y y p x y BB S FBB ⨯+⨯=⨯+⨯=⨯⨯=∆， ||)22()22(41|||22|21|||22|2121222122212111y y p p y p p y y p p y y p p y S S FBB F AA ⋅⨯+⨯+⨯=⨯+⨯⨯⨯+⨯=⋅∆∆ 22222122222212221]4224[41]4)22(222[41p p p y y p p p p p y p y p p y p y ⨯++⨯+⨯=⨯++⨯+⋅⨯= 222222212212)4242(41]42)(2[41p p m p p p y y y y p ⨯++⨯=⨯⋅-++⨯= 9)1(424=+⨯=m p ， ∴61)(4)2(24)(2||22222212212111=+⨯=-⨯-=-+=-=∆m p p pm p y y y y p y y p S F B A ， 故选B 。

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．已知双曲线C ： 12222=-b y a x (0>a ，0>b )的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在双曲线C 的右支上，P F P F 21⊥，且||2||21P F P F =，则双曲线C 的渐近线方程为( )。

A 、x y 2-=B 、x y 2=C 、y x 2-=D 、y x 2= 【答案】AB【解析】设m P F =||2，则m P F 2||1=，则m P F P F a =-=||||221，即2ma =，由P F P F 21⊥可得m P F P F c F F 5||||2||222121=+==，故m c 25=， 又2222m c a b =-=，∴m b =，则双曲线C 的渐近线方程为x x m mx ab y 22±=±=±=，故选AB 。

10．已知椭圆C ：12222=+by a x (0>>b a )的左右焦点分别1F 、2F ，过1F 且斜率为2的直线交椭圆E 于P 、Q 两点，若21F PF ∆为直角三角形，则该椭圆C 的离心率=e ( )。

A 、12-B 、33C 、25-D 、35【答案】CD 【解析】当212π=∠F PF 时，设22=PF ，则由于2tan 21=F PF ，∴121=F F ，51=PF ， ∵25221+=+=PF PF a ，1221==F F c ，∴椭圆C 的离心率为2525122-=+===a c a c e ， 当221π=∠PF F 时，设22=PF ，则由于2tan 21=F PF ，∴11=PF ，521=F F ， ∵3221=+=PF PF a ，5221==F F c ，∴椭圆C 的离心率为3522===a c a c e ，故选CD 。

11．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b (b a ≠)同时增加m (0>m )个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则( )。

A 、当b a <时21e e <B 、当b a <时21e e >C 、当b a >时21e e <D 、当b a >时21e e > 【答案】BC【解析】依题意得2221)(1a ba b a e +=+=，2222)(1)()(ma mb m a m b m a e +++=++++=，∵)()()(m a a a b m m a a am ab bm ab m a m b a b +-=+--+=++-，由于0>m ，0>a ，0>b ， ∴当b a >时10<<a b ，10<++<m a m b ，m a mb a b ++<，22)()(ma mb a b ++<，∴21e e <，当b a <时1>a b ，1>++m a mb ，ma mb a b ++>，22)()(m a m b a b ++>，∴21e e >，∴当b a >时21e e <，当b a <时21e e >，故选BC 。

12．已知过抛物线C ：x y 42=的焦点F 的直线交抛物线C 于P 、Q 两点，交圆0222=-+x y x 于M 、N 两点，其中P 、M 位于第一象限，则||4||1QN PM +的值可能为( )。

A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】CD【解析】将圆的方程0222=-+x y x 化为标准方程得：1)1(22=+-y x ，∴圆心为)01(，，半径为1，又抛物线C 的焦点)01(，F ， ∴焦点)01(，F 恰为圆的圆心，如图所示，易知P P x x PF PM =-+=-=111||||，Q Q x x QF QN =-+=-=111||||，∵x y 42=，∴2=p ，根据抛物线常用结论有142==⋅p x x Q P ，∴442441||4||1=⋅≥+=+=+QQ Q Q Q P x x x x x x QN PM ， 当且仅当2=Q x 时，等号成立，故||4||1QN PM +的值可能为4、5，故选CD 。