表 5 不同模型波动率预测效果之间的比较
模型
RMSE
MAE
MAPE
GARCH
0.019776
0.015202
99.93858
GARCH-M
0.019763
0.015237
103.3209
TARCH
0.019776
0.015203
100.0343
EGARCH
0.019776
0.015203
100.0249
rt=-0.000615+0.090501*rt-1
（2）
回归方程（2）的残差序列图如图 2 所示，由图 2
可以看出，残差序列在某些时间波动性较小，而在另
一些时间则波动较为剧烈，即出现了波动成群现象。
因此，有必要对方程（2）进行 ARCH 效应检验。
图 2 普通最小二乘（ols）回归所得残差的时间序列图
为了运用 GARCH 族模型对创业板指收益率序 列的波动性进行实证分析，首先有必要对该序列的 平稳性进行检验。本文运用 ADF 单位根方法进行序 列的平稳性检验，检验结果如表 1 所示。
表 1 创业板指日收益率序列的平稳性检验结果
统计量
统计值
1%水平 临界值
5%水平 10%水平 临界值 临界值
ADF -20.17857 -3.443950 -2.867431 -2.569970
由表 1 所示的序列平稳性检验结果可以看出，
ADF 统计量的值为-20.17857，均小于 1%、5%以及
10%水平下的临界值。因此，拒绝原假设，表明创业
板指日收益率序列是平稳的。
根据平稳性检验结果，本文首先对创业板指日
收益率序列建立一个 AR（1）模型，运用 eviews6.0 得
到的回归结果为：
PARCH
0.019775
0.015204
100.1504
板指波动率 的 预 测 越 为 准 确 ，模 型 就 越 为 有 效 。 由 表 5 可 以 看 出 ，尽 管 GARCH 模 型 的 RMSE 函 数 取 值（0.019776）稍 大 于 PARCH 模 型 的 RMSE （0.019775）。但是，GARCH 模型的另外两个损失函 数（MAE 与 MAPE）的取值均要比其他所有模型的 损失函数要小。这表明，与其他模型相比，GARCH 模型能为创业板指的波动率提供更为有效的预测。
方差方程两部分构成：
均值方程：yt=xtγ+ut
2
2
2
2
2
方差方程：σt =α0+α1ut-1 +…αput-p +β1σt-1 +…βput-q
2
其中，ut 表示均值方程的残差，σt 表示残差的条
件方差。
（二）GARCH-M 模型
金融理论表明，金融资产的收益率与其所面临
的风险成正比，风险越高，预期的收益率就越高。基
0.111714 （2.399015）
PARCH
0.143381 （3.204234）
注：括号内的值为相应的 t-统计量，以上参数估计值都至少在 10%的水平下显著。
表 4 方差方程估计结果
模型
GARCH AIC=-5.064
GARCH-M AIC=-5.064
TARCH AIC=-5.066
EGARCH AIC=-5.065
（1993）等提出了 TARCH 模型（Threshold ARCH）[3] 。
该方程的条件方差方程为：
p
q
r
Σ Σ Σ 2
σt =ω+
2
αi+ut-i +
2
βjσt-j +
2-
γkut-k It-k
i=1
j=1
k=1
（四）EGARCH 模型
2
Nelson（1991）认为应该允许条件方差 σt 与残
2
于此，Engle、Lilien 和 Robins（1987）将条件方差 σt
金融教学与研究
2014 年第 1 期（总第 153 期）
引入均值方程中，得到 GARCH-M 模型 [2] ，即均值方
程变为：
2
yt=xtγ+ρσt +ut
（三）TARCH 模型
为了就好消息和坏消息对资产市场的非对称效

应 进 行 分 析 ，Jagannathan，Glosten 以 及 Runkle
（五）PARCH 模型
Ding et al.（1993）在 Taylor（1986）和 Schwert
（1989）提出的标准化的 GARCH 模型的基础上进
行 扩展，发展出了 PARCH 模型（Power ARCH）[5] 。
PARCH 模型的条件方差方程的形式为：
q
p
Σ Σ δ
σt =ω+
δ
βjσt-j +
0.927612 （4.739268）
C（6）
0.575273 （1.610351）
注：括号内的值为相应参数的 t-统计量，除 PARCH 模型方差方程中的第一个参数估计值以外，其他参数估计值都至少在 10% 的水平下显著。
根据表 3 及表 4 中的均值方程与方差方程估计 结果可以看出 ，除了 PARCH 模型的第一个参数不 显 著 以 外 ，其 余 所 有 模 型 的 参 数 估 计 值 都 至 少 在 10%的水平下显著。此外，各回归模型的 AIC 值都接 近于-5.06。表明以上模型均能对创业板指波动率进 行较好的拟合。
12.92355
0.004827
由表 2 可以看出，概率值等于 0.004827，小于 0.05。因此，拒绝回归方程的残差不存在 ARCH 效应 的 原 假 设 ，表 明 创 业 板 指 日 收 益 率 序 列 存 在 着 ARCH 效应。
（二）GARCH 族模型实证分析结果 根据所得的样本数据，本文借助 eviews6.0 软件 对上述 GARCH 族模型进行回归分析 [6] 。经过不断 的调试和完善，得到各模型的均值方程及方差方程 的参数估计值，分别如表 3、表 4 所示。
0.037823 （0.683320）
C（4）
0.915520 （0.0000） 0.919332 （19.25262） 0.536882 （3.552697） 0.131197 （1.685751） 0.099268 （3.003340）
C（5）
0.274630 （3.378539）
-0.169268 （-3.344511）
理学部数量经济学博士研究生、助理研究员，主要研究方 向为金融计量、宏观经济建模等。
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投资渠道，但其投资风险明显高于主板市场。本文运 用 GARCH 族模型对创业板指数波动率进行了实证 分析，并对各模型的波动率预测效果进行比较研究。
二、GARCH 族模型简介
自 Engle（1982）首次提出 ARCH 模型以来，许
的均值为-0.000633，标 准 差 为 0.019608，偏 度 为
图 1 创业板指日收益率序列的直方图及各种统计量
-0.378617，峰度值为 3.896722，Jarque-Bera 统计量 的值为 27.89466，表明收益率序列不服从正态分布。 与其他金融时间序列一样，具有偏态、厚尾的性质。
多后续的学者对其进行了进一步的发展和推广，使
其具有更为多样的形式和广泛的运用。
（一）GARCH 模型
GARCH 模 型（generalized ARCH model）是 由
Bollerslev（1986）在 Engle 所提出的 ARCH 模型的基
础上发展而来的，现已在金融时间序列分析中得到
了广泛的运用 [1] 。GARCH（p，q）模型由均值方程和
PARCH AIC=-5.065
C（2）
0.000146 （3.028356）
0.635695 （4.336381）
0.565074 （3.457045）
C（3）
0.039927 （2.267750）
0.039829 （2.231860）
-0.074785 （-2.351465）
-2.995243 （-2.515068）
关 键 词：创业板指数；波动率；预测
中图分类号：F830
文献标识码：A
文章编号：1006－3544（2014）01－0040－04
一、引言
Engle（1982）首次运用 ARCH 模型对英国通货 膨胀率的波动进行实证分析以来，国内外的许多学 者都运用 GARCH 族模型对各种金融时间序列的波 动 性 进 行 了 实 证 分 析 。黄 海 南 ，钟 伟（2007）运 用 GARCH 族模型对上证指数收益率进行实证分析， 并就各模型对波动率的预测效果进行了比较；严定 琪，李育峰（2008）运用 GARCH 族模型对沪深 300 指数的波动率进行预测，结果表明，GARCH（1，1）模 型 能 为 其 波 动 率 提 供 较 好 的 预 测 ；郝 睿 ，李 晨 光 （2010）基于 GARCH（1，1）模型对上证综指的波动 率 进 行 了 实 证 分 析 和 估 计 ；王 献 东（2011）借 助 GARCH（1，1）模型建立了中国石油的股票波动率方 程，并将其运用于期权价值评估和 Var 的计算。
差 ut 之间的关系更为灵活多样，于是提出了 E－ GARCH 模型（Exponential GARCH）[4] 。该模型的条
件方差方程为：
Σ Σ Σ Σ q
p
2
2
ln（σt）=ω+ βj ln（σt-j）+ αi
j=1
i=1
ut-i -E σt-i
ut-i σt-i
r
Σ + k=1