量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的
摆长．我们采用如下方法解决这个问题：
先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 L1，测得振动的周期 为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 L2，测 得振动的周期为 T2；则 T1＝2π L1＋g r①
T2＝2π
L2＋g r②由①②两式可求得当地的重力加速度
记．
3．测量单摆的摆长l，用游标卡尺测出摆球直径2
r，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l′，则
摆长l＝
l′＋r
.
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度(不大于10°)，
使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动3
0次至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均
时间，这就是单摆的周期T.反复测三次，算出周期的平
八、注意事项 1．为减小计时误差，开始计时的位置应选在平衡位 置．
2．要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置
时启动秒表同时数零，以后摆球每经过平衡位置一次就记一个数，
最后秒表计时为 t 秒，记数为 n，则周期 T＝tn＝2nt秒．
2
3．构成单摆的条件：细线的质量要小，弹性要小； 要选用体积小、密度大的小球，摆角不能超过10°.
(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)． A．测摆长时，忘记了摆球的半径 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表过早按下． D．实验中误将39次全振动次数记为40次 (3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期， 记录表格如下：
g＝4π2TL222－ －LT112.
●成功体验 1．某同学测得g值比当地标准值偏大，其原因可能 是CD( E ) A．测量摆长时忘记加上小球半径 B．振幅过小 C．将摆长当成了摆线长和球直径之和 D．摆动次数多记了一次 E．小球不是在竖直平面内摆动 F．摆球质量过大，空气阻力影响所致
2．(2010·上海闸北区模拟)某同学想在家里做用单摆测定重力 加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左 右，外形不规则的大理石块代替小球，实验步骤是：( )
和T
F．求出多次实验中测得的 L 和 T 的平均值作为计算时使用的
数据(1，)你代认入为公该式同g学＝以(上2πT实)验2L步求骤出中重有力重加大速错度误的g.是__．为什么？
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重 力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小？
【例1】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提 出以下几点建议：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O
点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长 C．将石块拉开一个大约α＝30°的角度，然后由静止释放 D．从石块摆到最高点时开始计时，测出 30 次全振动的总时
间 t，由 T＝3t0得出周期
E．改变 OM 间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应和 L
4．要使摆球在同一竖直平面内摆动，不能形成圆 锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
5．摆长是悬点到球心的距离，即摆 线长加上小球半径．为使摆长测量准确，
可以用刻度尺进行如右图所示的测量，l ＝l1＋2 l2求得摆长．摆线上端要固定好，
以免摆动过程中摆长发生变化．
八、实验改进
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质
用摆长 l 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g＝4Tπ22l. (1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆
线的悬点，摆线竖直下垂，如下图甲所示，那么单摆摆长是 ________，如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示， 那么秒表读数是________s．单摆的摆动周期是________s.
四、实验器材 铁架台(带铁夹)，中心带小孔的金属小球，约 1m长的细线，米尺，游标卡尺，秒表．
五、实验步骤
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的
结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验
桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁
夹上，使摆球自由下垂，在单摆平衡位的周期公式 T＝2π
l g可得
l＝4πg 2T2，因此以摆长
l 为纵轴，以 T2 为横轴作出 l－T2 图象，如右图所示，是一条过
原点的直线，求出斜率 k，即可求出 g 值．g＝4π2k，k＝Tl2＝ΔΔTl2.
七、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身．即： 悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是 同一竖直平面内的摆动等等，只要注意到了这些，就可以 使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度． 2．本实验的偶然误差主要来自于时间(即单摆的周期) 的测量上．为了准确，应采取倒计时的方法测量全振动的 次数，同时应多次测量振动次数，再对多次测量结果求平 均值． 3．本次实验中进行长度(摆线长、摆球直径)的测量 时读数读到毫米位即可，秒表读数读到秒的十分位即可．
一、实验目的 1．学会用单摆测重力加速度． 2．学会使用秒表． 二、秒表的读数方法 (1)秒表的读数分两部分： (2)秒表不要估读(由秒表的构造决定)．
三、实验原理
单摆在摆角小于 10°时的振动是简谐运动，其振动周期为
T＝2π
l g
，由此可得 g＝4Tπ22l.据此，只要测出摆长 l 和周期
T，即可计算出当地的重力加速度值．
均值．
5．将测出的摆长
l
和周期
T
代入公式
g＝
4π2l T2
，求
出重力加速度 g 的值．
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均
值．
7．将测得的重力加速度g的值和当地的重力加速度g
的值比较，分析产生误差的原因．
六、数据处理
方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公 式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，
A．适当加长摆线 B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止 计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是_______A_．C
【例 2】 在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，