第七章 不完全竞争市场第一部分 教材配套习题本习题详解1．根据图7-20中某垄断厂商的线性需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：(1)A 点所对应的MR 值；(2)B 点所对应的MR 值。

图7-20答：由图7-20可知需求曲线ｄ为P=－351+Q , TR(Q)=P ·Q= －Q Q 3512+, 所以MR=TR ′(Q)= －352+Q (1)A 点(Q=5，P=2) 的MR 值为:MR (5)= －352+Q =1； (2)B 点(Q=10，P=1) 的MR 值为: MR (10)= －352+Q =－1 本题也可以用MR=P(1--dE 1)求得： E A =2，P A =2，则MR=P(1--d E 1)=2x （1- 12）=1 E B =12，P B =1，则MR=P(1--d E 1)=1x （1- 10.5）=-12.为什么垄断厂商实现 MR =MC 的利润最大化均衡时,总有P >MC ? 你是如何理 解这种状态的?解答：在完全竞争市场条件下，由于厂商的MR＝P，所以完全竞争厂商利润最大化的原则MR＝MC可以改写为P＝MC。

这就是说，完全竞争厂商的产品价格等于产品的边际成本。

而在垄断市场条件下，由于垄断厂商的MR曲线的位置低于d需求曲线的位置，即在每一产量水平上都有P>MR，又由于垄断厂商是根据利润最大化原则MR＝MC来决定产量水平的，所以，在每一个产量水平上均有P>MC。

这就是说，垄断厂商的产品价格是高于产品的边际成本的。

而且，在MC曲线给定的条件下，垄断厂商的d需求曲线以及相应的MR曲线越陡峭，即厂商的垄断程度越强，由利润最大化原则MR＝MC所决定的价格水平P高出边际成本MC的幅度就越大。

鉴于在垄断市场上的产品价格P>MC，经济学家提出了一个度量厂商垄断程度的指标：勒纳指数。

勒纳指数可以由1(1eMR P=-）=MC推导出，1(1eMR P=-）=MC,整理得，勒纳指数为：1e PP MC-=。

显然，P-MC与e呈反方向变动。

市场越缺乏弹性，垄断程度越强，d需求曲线和MR曲线越陡峭时，P－MC数值就越大，勒纳指数也就越大。

3.“由于垄断厂商拥有控制市场的力量，所以，垄断厂商可以任意地决定市场价格水平，以实现自身利润最大化。

”你认为这句话对吗？4.已知某垄断厂商的短期总成本函数为ＳＴＣ＝０.１Ｑ３—６Ｑ２＋１４０Ｑ＋３０００，反需求函数为Ｐ＝１５０—３.２５Ｑ。

求该垄断厂商的短期均衡产量和均衡价格。

解答：根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ（Ｑ）·Ｑ＝（１５０－３.２５Ｑ）·Ｑ＝１５０Ｑ－３.２５Ｑ２，进而可得边际收益为ＭＲ＝ＴＲ′（Ｑ）＝１５０－６.５Ｑ。

根据短期总成本函数可得短期边际成本ＳＭＣ＝ＳＴＣ′ (Q)＝０.３Ｑ２－１２Ｑ＋１４０。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即０.３Ｑ２-12Ｑ＋140＝１５０－６.５Ｑ，求解可得:Ｑ１＝２０，Ｑ２＝53-（舍去），代入反需求函数可得Ｐ＝１５０－３.２５×２０＝８５。

5.已知某垄断厂商的短期总成本函数为SＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，反需求函数Ｐ＝８－０.４Ｑ。

（１）求该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

（２）求该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（３）比较（１）和（２）的结果。

解答：（１）根据反需求函数可得：ＴＲ＝Ｐ·Ｑ＝８Ｑ－０.４Ｑ２，即ＭＲ＝８－０.８Ｑ。

根据成本函数可得ＴＣ＝０.６Ｑ２＋３Ｑ＋２，即ＭＣ＝１.２Ｑ＋３。

垄断厂商短期利润最大化的条件为ＭＲ＝ＭＣ，即８－０.８Ｑ＝１.２Ｑ＋３，得：Ｑ＝２.５，Ｐ＝７，ＴＲ＝１７.５，π＝ＴＲ－ＴＣ＝４.２５。

（２）总收益函数为：ＴＲ＝８Ｑ－０.４Ｑ２。

ＭＲ＝８－０.８Ｑ，当ＭＲ＝０，即Ｑ＝１０时，ＴＲ取得最大值，ＴＲ＝４０。

此时，Ｐ＝８－０.４Ｑ＝４；把Ｑ＝１０，Ｐ＝４代入利润等式可得π＝ＴＲ－ＴＣ＝４０－（６０＋３０＋２）＝－５２。

（３）由此（１）和（２）可见，收益最大化并不意味着利润最大化，利润最大化是收益和成本两个变量共同作用的结果。

6.已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2A，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出。

求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。

解答：厂商的目标函数π=TR-TC=P⨯Q-TC=80Q-5Q2+2A·Q-Aπ最大化时可得:由利润Array解得：Ｑ＝１０，Ａ＝１００。

将结果代入反需求函数得：Ｐ＝１００－２０＋２０＝１００。

7.假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0.5Q2 +10Q+5,市场的反需求函数为P=70-2Q。

(1)求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。

(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争厂商利润最大化的原则, 那么, 该厂商的产量、产品价格和利润量又是多少?(3)试比较 (1)和 (2)的结果,你可以得出什么结论?解答：(1)π＝TR －TC=70Q-2Q 2-0.5Q 2-10Q -5=-2.5Q 2+60Q-5 令π＇(Q)=-5Q+60=0解得：Q=12，P =70-2Q=70-24=46 利润量π=46×12-72-120-5=355(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC 得：70-2Q=Q+10, 解得：Q=20，那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P =70-2Q=70-40=30利润量π=30×20-(200+200+5)=195(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时的产量扩大，产量由12扩大到20、产品价格降低，产品价格由46降为30、利润量由355减少为195，消费者剩余增加。

所以垄断行为一般对厂商有利，对消费者不利。

8.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C 1＝8Q ，厂商2的成本函数为C 2＝0.822Q ，该市场的需求函数为P ＝152－0.6Q 。

求：该寡头市场的古诺模型解。

解答：厂商1的利润函数为π1＝TR 1－C 1＝P ·Q 1－C 1＝[152－0.6(Q 1＋Q 2)]Q 1－8Q 1＝144Q 1－0.621Q －0.6Q 1Q 2厂商1利润最大化的一阶条件为:11Q π∂∂＝144－1.2Q 1－0.6Q 2＝0 由此得厂商1的反应函数为: Q 1(Q 2)＝120－0.5Q 2 (1)同理，厂商2的利润函数为:π2＝TR 2－C 2＝P ·Q 2－C 2＝[152－0.6(Q 1＋Q 2)]Q 2－0.822Q＝152Q 2－0.6Q 1Q 2－1.422Q 厂商2利润最大化的一阶条件为:22Q π∂∂＝152－0.6Q 1－2.8Q 2＝0由此得厂商2的反应函数为: Q 2(Q 1)＝11520.62.8 2.8Q - (2) 联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:Q 1＝120－0.5Q 2Q 2＝11520.62.8 2.8Q -得古诺解：Q 1＝104，Q 2＝32。

9.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C 1＝13.8Q 1，厂商2为追随者，其成本函数为C 2＝20Q 2，该市场的需求函数为P ＝100－0.4Q 。

求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。

解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为π2＝TR 2－C 2＝P ·Q 2－C 2＝[100－0.4(Q 1＋Q 2)]Q 2－20Q 2＝80Q 2－0.4Q 1Q 2－0.422Q 其利润最大化的一阶条件为:22Q π∂∂＝80－0.4Q 1－0.8Q 2＝0其反应函数为: Q 2＝100－0.5Q 1 (1)再考虑领导型厂商1，其利润函数为π1＝TR 1－C 1＝P ·Q 1－C 1＝[100－0.4(Q 1＋Q 2)]Q 1－13.8Q 1并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有π1＝[100－0.4(Q 1＋100－0.5Q 1)]Q 1－13.8Q 1＝46.2Q 1－0.221Q厂商1利润最大化的一阶条件为11Q π∂∂＝46.2－0.4Q 1＝0解得Q 1＝115.5。

代入厂商2的反应函数式(1)，得Q 2＝100－0.5Q 1＝100－0.5×115.5＝42.25最后，将Q 1＝115.5，Q 2＝42.25代入需求函数，得市场价格P ＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。

所以，此题的斯塔克伯格解为Q 1＝115.5 Q 2＝42.25 P ＝36.910.假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场的反需求函数为P =100-Q ,两厂商的成本函数分别为TC 1=20Q 1，TC 2=0.5Q 22(1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自的产量和利润量, 以及行业的总利润量。

(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自的产量和利润量,以及行业的总利润量。

(3)比较 (1)与 (2)的结果。

解答：(1) 假定两厂商按古诺模型行动, P=100-Q 1-Q 2厂商1利润函数π1=TR 1-TC 1=1 00Q 1- Q 1Q 2-21Q -20Q 1=80 Q 1- Q 1Q 2-21Q 厂商2利润函数π2=TR 2-TC 2=1 00Q 2- Q 1Q 2-22Q -0.522Q =1 00Q 2- Q 1Q 2-1.522Q由π1＇(Q 1)=0和π2＇(Q 1)=0得方程组为:12211003802Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩, 解得 122824Q Q =⎧⎨=⎩ P=100-28-24=48厂商1利润量π1=TR 1-TC 1=48⨯28-20 ⨯28=784 厂商2利润量π2=TR 2-TC 2=48⨯24-0.5⨯242=864行业的总利润量=784+864=1648(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q 1 和Q 2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q 1 ，Q 2）最大化即可。

厂商利润函数π=π1+π2=P 1Q 1-TC I +P 2Q 2-TC 2=（100- Q 1- Q 2）Q 1-20Q 1+（100- Q 1- Q 2）Q 2-0.5Q 22=80 Q 1-21Q +100 Q 2-1.522Q -2 Q 1 Q 2由π＇(Q 1)=0和π＇(Q 2)=0得方程组为:2112400100230Q Q Q Q --=⎧⎨--=⎩, 解得 122020Q Q =⎧⎨=⎩ P=100-20-20=60 两厂商各自利润量π1(Q 1)= P 1Q 1-TC I =60⨯20-20⨯20=800 π2(Q 1)= P 2Q 2-TC 2=60⨯20-0.5⨯202=1000行业的总利润量π=π1+π2=1800(3)比较 (1)与 (2)的结果可知，假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了，产品价格由48涨为60，每个厂商产量减少了；单个厂商利润和行业总利润量都增加了，消费者剩余减少。