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量子物理习题解答
习题17—1用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。

那么［ ］
(A)1ν一定大于2ν。

(B)1ν一定小于2ν。

(C)1ν一定等于2ν。

(D)1ν可能大于也可能小于2ν。

解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为
由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判
习题 所以L (A)。

习题
所以
习题(A)1/4。

(B)1/8。

(C)1/16。

(D)1/32。

解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为
m
P E k 22
= ； n P r L n == ；12r n r n = 所以电子的动能
与量子数n 2成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42
=1/16，所以我们选择答案(C)。

习题17—5在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反
冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］
(A)2。

(B)3。

(C)4。

(D)5。

解：由康普顿效应的能量守恒公式
可得
所以，应该选择答案(D)。

习题17—6设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］
(A)mkT h 3=λ。

(B)mkT h 5=λ。

(C)h mkT 3=λ。

(D)h mkT 5=λ。

把此式代入德布罗意公式有
所以
因此，应该选择答案(D)。

习题17—10氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］ (A)1S 22S 83P 8(B)1S 22S 22P 63d 8 (C)1S 22S 22P 63S 23P 6(D)1S 22S 22P 63S 23P 43d 2
解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对
(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。

因此，只有(C)示组态是正确组。

1，2，…，
解：根据频率选择定则有
把E1=－13.6eV=－2.176×10
﹣18
J，h=6.63×10
﹣34
J?s，ν=6.15×10
14
Hz代入上式可以解得n=4。

85
.0
16
6.
13
42
1
4
-
=
-
=
=
E
E eV，4.3
4
6.
13
22
1
2
-
=
-
=
=
E
E eV
习题17—15设大量氢原子处
于n=4的激发态，它们跃迁
时发出一簇光谱线，这簇光
n=
n=
n
谱线最多可能有
条，其中最短波长的是
m 。

解：画出能级跃迁示意
图，容易知道这簇光谱线最
多可能有6条。

其中最短波
长满足
∴ 8198
341075.91031063.6---⨯=⨯⨯⨯==hc λm 0ν)，则)。

=21S S I I <。

l ，当角0， ±，±分别为 2s 量子态的数目为 ；当一定时，不同的量子态的数目为 ；当一定时，不同的量子态的数目为 。

解：当n 、l 、m l 一定时，只有自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目为2；当n 、l 一定时，应该有磁量子数m l 的0，±1，±2，…，±l 的2l +1种可能取值，再加上自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目应该为2(2l +1)；当n 一定时，不同的量子态的数目即为该壳层最多所能容纳的电子数，即为2n 2。

习题17—21试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的速度(不确定关系式h P x ≥∆∙∆)。

解：∵P h x ==∆λ
∴v x h v 00m P m P ==∆=∆=∆
∴v v =∆
习题17—22已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：
a
x a x n πsin 2)(=Φ (0<x <a ) 求：发现粒子几率最大的位置。

解：粒子出现的几率密度为
把上式对x 求导数并令其导数等于零得。