四、计算（53分）1、有一大豆品种在A 、B 两地种植，A 地在8个点取样，测定蛋白质含量如下：41.5、42.0、41.9、41.6、41.8、41.7、41.8、41.3，B 地在6个点取样，测定蛋白质含量如下：40.5、41.0、40.8、40.7、39.9、40.4。

试测验两地点的蛋白质含量差异是否显著。

(t 0.05,12=2.179)（1）H 0：μ 1 = μ2（即该大豆品种在A 、B 两地种植，蛋白质含量无显著差异），对H A ：μ 1 ≠ μ2。

（2）α =0.05。

（3）测验计算(%)74.121=x 41.7 (%)03.132=x 40.55 36.088.3363.410.425.41)(2222221=-+++=∑-∑= n x x SS735.063.2434.400.415.40)(2222222=-+++=∑-∑= n x x SS故09125.057735.036.021212=++=++=v v SS SS s e1631.0)6181(09125.0)11(21221=+⨯=+=-n n s s e 05.71631.055.407.412121=-=-=-x x s x x t （4）推断：根据t 0.05,12=2.179，实得|t |＞t 0.05，故否定H 0，即该大豆品种在甲、乙两地种植，蛋白质含量显著差异。

2、有一大豆品种比较试验，k = 6，采取随机区组设计，n = 3，产量结果如下表，试作方差分析。

(F 0.05，5，10=3.33) 处理 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 2.3 2.5 2.6 B 1.9 1.8 1.7 C 2.5 2.6 2.7 D 2.8 2.9 2.8 E 2.5 2.8 2.6 F1.61.71.6表9-19 大豆品比试验（随机区组）的结果 区组 品种Ⅰ Ⅱ Ⅲ i Ti xA 2.3 2.5 2.6 7.4 2.47B 1.9 1.8 1.7 5.4 1.80C 2.5 2.6 2.7 7.8 2.6D 2.8 2.9 2.8 8.5 2.83E 2.5 2.8 2.6 7.9 2.63 F1.61.71.64.9 1.63j T13.6 14.3 14.041.9（T ）2.33（x ）1.自由度和平方和的分解 （1）自由度的分解总变异 171)63(1=-⨯=-=nk DF T 区组 2131=-=-=n DF r 品种 5161=-=-=k DF t误差 )16()13()1)(1(-⨯-=--=k n DF e105217=--=--=t r T DF DF DF （2）平方和的分解矫正数 534.97639.4122=⨯==nk T C总∑=-=-∑∑=-=nkk n T C x x x SS 12112756.3534.9729.101)(区组C kT x x k SS j nj r -∑=∑-=212)(041.0534.97645.585=-=品种C nT x x n SS iki t -=-=∑∑221)(609.3534.97343.303=-=误差=∑∑+--=211)(knijex x x x x SS 总t r T SS SS SS 品种区组--106.0609.3041.0756.3=--=2.方差分析表—F 测验表9-20 表9-19结果的方差分析变异来源 DF SS MS F05.0F区组间 2 0.401 0.20 20.0*4.10 品种间 5 3.609 0.72 72.0*3.33 误 差 10 0.106 0.01 总变异 17 3.756F 测验结果表明，区组间和品种间的F 值都显著。

3.品种间比较新复极差测验（LSR ）ns SE e 2=0578.0301.0==SE资料新复极差测验的最小显著极差 P 23 4 5 6 14,05.0SSR 3.15 3.30 3.37 3.43 3.46 14,05.0LSR 0.1820.191 0.195 0.198 0.2004.试验结论资料的新复极差测验品 种 产量)(i x 5%差异显著性D 8.5 aE 7.9 b C 7.8 bc A 7.4 c B 5.4 d F4.9e结果表明：D 品种显著高于其他品种，E 品种显著高于A ，B ，F 品种，C ，A 品种显著高于B ，F 品种，B 品种显著高于F 品种。

3、7个大豆品种的生育日数与收获指数数据如下，试建立生育日数与收获指数的回归方程并测验其显著性（r 0.05,5=0.754）。

生育日数 108 109 112 115 121 121 123 收获指数50494743414340回归分析所必须的6个一级数据（即由观察值直接算得的数据）；7=n∑=∑=∑=313937258092y x x ∑=140892y ∑=36034xy由一级数据算得5个二级数据：714.2277)809(93725)(222=∑-=∑-=n x x SS x429.937)313(14089)(222=-=∑∑-=n y y SS y714.44571.115357.139731380936034=∑==∑=∑-=⨯-=∑∑-=ny y n xx n yx xy SP 因而有4.25)571.115611.0(714.44611.0714.227357.139-=⨯-=-==-==x b y a SS SP b x故回归方程为x y•611.04.25ˆ+-=955.0429.93714.227357.139-=⨯-=⋅=SS SS SPr yx因r r 05.0955.0>=，所以回归方程有意义，a 的意义为生育日数为0时，大豆收获指数为-25.4；b 为生育日数每增加1 天时，大豆收获指数增加0.611。

四、计算题（55）1．从两个小麦新品系中各抽取一个随机样本，测量株高（cm ）。

其中一个品系的样本容量n l =40，样本平均数1x =83.26，样本方差22.6921=S ；另一个品系的样本容量n 2 =50，样本平均数2x =78.22，样本方差26.4922=S 。

经方差同质性测验，两个品系的方差同质。

试测验这两个小麦新品系的株高有无显著差异。

解：第一步，本例只要求测验其株高有无差异，而不管孰高孰低，所以可使用两尾测验。

设置H 0：21μμ=，对H A ：21μμ≠。

第二步，本例两个样本均为大样本，所以可使用两尾u 测验，显著水平α取0.05。

第三步，计算u 值。

1059.582504026.49)150(22.69)140(2)1()1(212222112=-+⨯-+⨯-=-+-+-=n n S n S n S e6170.1)501401(1059.58)11(21221=+⨯=+=-n n S S e x x **12.36170.122.7826.832121=-=-=-x x S x x u第四步，由于u > u 0.01=2.58，则P( H 0：21μμ=) < 0.01，而P (H A ：21μμ≠)> 0.99；所以应否定H 0：21μμ=，接受H A ：21μμ≠。

推断：这两个小麦新品系的株高在1%水平上差异显著，即存在极显著的差异。

2．有一水稻品比试验，有A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8，8个品种（k =8），采用随机区组设计，重复3次（r =3），小区计产面积40m 2，其产量结果列于表8.13，试作分析。

表8.13 水稻品比试验产量结果（kg ）品 种 区 组 总和数 平均数I Ⅱ Ⅲ x A A x A 120.8 22.3 23.5 66.6 22.20 A 2 22.8 21.8 22.9 67.5 22.50 A 3 21.3 23.2 25.3 69.8 23.27 A 4 20.1 19.8 22.2 62.1 20.70 A 5 26.8 25.2 27.5 79.5 26.50 A 6 21.1 22.1 18.9 62.1 20.70 A 7 19.4 18.9 23.1 61.4 20.47 A 820.5 22.3 20.8 63.6 21.20 x r172.8175.6184.2532.6(x..)解：（1）平方和与自由度的计算总自由度 df T =kn -1=8×3-1=23 品种间自由度 df t =k -1=8-1=7 区组自由度 df r =n -1=3-1=2误差自由度 df e =(k -1)(n -1)=(8-1)×(3-1)=14矫正数2817.11819386.53222..=⨯==kn T C 总平方和SS T =Σx 2-C =20.82+22.82+……+20.82-C=121.0183区组平方8233.82817.1181982.1846.1758.1722222=-+++=-=∑ C kT SS rr处理平方和665.842817.1181936.635.676.662222=-+++=-=∑ C nT SS tt误差平方和SS e =SS T -SS t -SS r =121.01830-84.66500-8.82333=27.52997 （2）列出方差分析表，进行F 检验表8.14 水稻品比试验产量结果的方差分析表变 源 DFSS MS F F 0.05 F 0.01区组间 2 8.82333 4.411665 - 处理间 7 84.665 12.09500 6.151** 2.77 4.28 误 差 14 27.52997 1.966426 总变异23121.0183F 检验结果表明，8个水稻品种的小区产量间差异极显著。

因而，有必要进行水稻品种小区平均产量间的多重比较。

（3）采用SSR 法（新复极差测验）进行品种平均数间的多重比较因为小区均数的标准误809614.03966426.12===n S S e x 根据df e ＝14，秩次距p ＝2，3，4，5，6，7，8，查SSR 临界值表计算LSR 值，结果列于表8.15。

表8.15水稻品比试验产量平均数的LSR 值表 p 2 3 4 5 6 7 8SSR 0.05 3.03 3.18 3.27 3.33 3.37 3.39 3.41 SSR 0.01 4.21 4.42 4.55 4.63 4.70 4.78 4.83 LSR 0.05 (小区均数) 2.45 2.58 2.65 2.70 2.73 2.75 2.76 LSR 0.01 (小区均数) 3.41 3.58 3.68 3.75 3.81 3.87 3.91表8.16 水稻品比试验品种平均产量比较表（kg ）品种小区平均产量差 异 显 著 性0.050.01A 5 26.5 a A A 3 23.3 b AB A 2（CK ）22.5 bc B A 1 22.2 bc B A 8 21.2 bc B A 4 20.7 bc B A 6 20.7 bc B A 7 20.5 c B （4)试验结论试验结果表明，A 5品种除与A 3品种小区平均产量无显著差异外，显著高于对照A 2和A 1品种，极显著高于其它品种，而其它品种产量间均无显著差异。