《地理信息系统科研方法》课程
第5讲 空间统计分析
授课人：王 杰 Email: wangjie09@
安徽大学 资源与环境工程学院
本讲内容
➢探索性空间统计分析 ➢地统计分析方法
空间统计分析
✓ 空间统计分析,即空间数据（spatial data）的统 计分析，是现代计量地理学中一个快速发展的方向 和领域。
✓ Geary 系数与Moran指数存在负 相关关系。
Patrick A.P.Moran （1917-1988）
如果是位置（区域）的观测值，则该变量的全局Moran指
数I，用如下公式计算
n n
n
wij xi x x j x
I i1 j1
nn
n
wij xi x 2
i1 j1
i 1
❖ 1854年8月到9月英国伦敦霍乱 流行时，当局始终找不到发病的 原因，后来医生约翰·斯诺 (John Snow) 参与调查。
❖ 他在绘有霍乱流行地区所有道路、 房屋、饮用水机井等内容的1： 6500比例尺地图上，标出了每 个霍乱病死者的居住位置，得到 了霍乱病死者居住分布图。
霍乱病死者居住分布图(John Snow, 1854)
第4象限代表了高观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式。
2. 应用实例
中国大陆30个省级行政区人均GDP的空间关联分析。根据各省 （直辖市、自治区）之间的邻接关系，采用二进制邻接权重矩阵， 选取各省（直辖市、自治区）1998—2002年人均GDP的自然对数， 依照公式计算全局Moran指数I，计算其检验的标准化统计量Z （I），结果如下表所示。
空 间 联 系 的 局 部 指 标 （ local indicators of spatial association ，缩写为LISA）满足下列两个条件：
（1）每个区域单元的LISA，是描述该区域单元周围 显著的相似值区域单元之间空间集聚程度的指标；
（2）所有区域单元LISA的总和与全局的空间联系指 标成比例。
①简单的二进制邻接矩阵
1 当区域i和j相邻接
wij 0
其他
②基于距离的二进制空间权重矩阵
1 当区域i和j的距离小于d时
wij 0
其他
（二）全局空间自相关
全局空间自相关概括了在一个总的空间范围内空间 依赖的程度。
✓ Moran指数和Geary系数是两个用来度量空间自相
关的全局指标。
✓ Moran指数反映的是空间邻接或 空间邻近的区域单元属性值的相 似程度。
年份 1998 1999 2000 2001 2002
I 0.5001 0.506 9 0.511 2 0.505 9 0.501 3
Z 4.503 5 4.555 1 4.597 8 4.553 2 4.532 6
P 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.000 0
从表中可以看出，在1998—2002年期间，中国大陆30 个省级行政区人均GDP的全局Moran指数均为正值；在正 态分布假设之上，对Moran指数检验的结果也高度显著。这 就是说，在1998—2002年期间，中国大陆30个省级行政区 人均GDP存在着显著的、正的空间自相关，也就是说各省 级行政区人均GDP水平的空间分布表现出相似值之间的空 间集聚，其空间联系的特征是：较高人均GDP水平的省级 行政区相对地趋于和较高人均GDP水平的省级行政区相邻， 或者较低人均GDP水平的省级行政区相对地趋于和较低人 均GDP水平的省级行政区相邻。
一. 探索性空间统计分析
➢基本原理与方法 ➢应用实例
探索性空间数据分析(ESDA)
ESDA是指利用统计学原理和图形图表相结合对空 间信息的性质进行分析、鉴别，用以引导确定性模 型的结构和解法。
ESDA与EDA区别在于它考虑了数据的空间特性， 在方法上它将数据分解为一般趋势和叠加于其上的 局部变化两部分。然后用一定的数学函数去拟合由 样本点产生的经验变率函数，进行诸如克立格内插 等空间操作。
Moran散点图
以（Wz，z）为坐标点的Moran散点图，常来研究局部的 空间不稳定性，它对空间滞后因子Wz和z数据对进行了可视 化的二维图示。
全局Moran指数，可以看作是Wz对于z的线性回归系数， 对界外值以及对Moran指数具有强烈影响的区域单元，可通 过标准回归来诊断出。
由于数据对（Wz，z）经过了标准化，因此界外值可易由 2－sigma规则可视化地识别出来。
性，且在不同的空间分辨率下呈现不同之相关程度； (2)地球只有一个，大多数空间问题仅有一组（空间分布不规
则的）观测值，而无重复观测数据。因此，空间现象的了 解与描述是极为复杂的，而传统方法，尤其是建立在独立 样本上的统计方法，不适合分析空间数据。
经典统计：独立性、随机性假设 空间统计：自相关、依赖性、异质性
G
wij xi x j /
xi x j
ij
ij
❖ 对每一个区域单元的统计量为
Gi wij x j / x j
i
j
✓ 对统计量的检验与局部Moran指数相似，其检验值为
Z
(Gi
)
Gi E(Gi ) VAR(Gi )
✓ 显著的正值表示在该区域单元周围，高观测值的区域单 元趋于空间集聚，而显著的负值表示低观测值的区域单元趋 于空间集聚,与Moran指数只能发现相似值(正关联)或非相似 性观测值(负关联)的空间集聚模式相比，具有能够探测出区 域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间分布模式。
✓ 空间统计分析，其核心就是认识与地理位置相关的 数据间的空间依赖、空间关联或空间自相关，通过 空间位置建立数据间的统计关系。
✓ 空间统计分析的任务，就是运用有关统计方法，建 立空间统计模型，从凌乱的数据中挖掘空间自相关 与空间变异规律。
空间统计 VS. 经典统计
空间数据分析与传统统计分析主要有两大差异： (1)空间数据间并非独立，而是在维空间中具有某种空间相关
东部的江苏、上海、浙江三省市的Z值在0.05的显著性水 平下显著，天津的Z值在0.1的显著性水平下显著。而东部 上海、江浙等发达省市趋于为一些相邻经济发展水平相对 较高的省份所包围，东部发达地区的空间集聚分布特征也 显现出来。
以（Wz,z）为坐标，进一步绘制Moran散点图
可以发现，多数省（直辖市、自治区）位于第1和第3象限内， 为正的空间联系，属于低低集聚和高高集聚类型，而且位于第3象 限内的低低集聚类型的省（直辖市、自治区）比位于第1象限内的 高高集聚类型的省（直辖市、自治区）更多一些。
n
wij zi z j
i1 j1
n
z T Wz
S0
n
(xi x)2
S0
n
zi2
S0 zT z
i 1
i 1
Moran指数I的取值一般在[-1，1]之间,小于0表示负相 关，等于0表示不相关，大于0表示正相关；
Geary系数C的取值一般在[0，2]之间，大于1表示负 相关，等于1表示不相关，而小于1表示正相关。
1. 基本原理与方法
（一）空间权重矩阵
✓ 通常定义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个 位置的空间区域的邻近关系，其形式如下
w11 w12 w1n
W
w21
w22
w2
n
wn1
wn2
wnn
式中：Wij表示区域i与j的临近关系，它可以根据邻接标准 或距离标准来度量。
两种最常用的确定空间权重矩阵的规则
FLG的一般性: 自然地理、人文地理、社会经济
空间自相关是普遍存在的，否则地理分 析便没有多大意义。 经典统计：独立
空间自相关的存在，使得经典统计学所要求的样 本独立性假设不满足。
如果地理学从根本上值得研究，必然是 因为地理现象在空间上的变化不是随机 的。 经典统计：随机
为什么要用空间统计
I i
j
(xi x)2
j
zT z
zi wij zj
j
i
式中：zi 和 z j是经过标准差标准化的观测值。
✓ 局部Moran指数检验的标准化统计量为
Z(Ii )
Ii E(Ii ) VAR(Ii )
G统计量
探测区域单元是属于高值集聚还是低值集聚的空 间分布模式.
❖ 全局G统计量的计算公式为
LISA包括局部Moran指数（local Moran index） 和局部Geary指数（local Geary index），下面重 点介绍和讨论局部Moran指数。
✓ 局部Moran指数被定义为
I
i
(xi S2
x)
j
wij (x j x)
可进一步写成
n(xi x) wij (x j x) nzi wij z j
Moran散点图的4个象限， 分别对应于区域单元与其邻居 之间4种类型的局部空间联系 形式：
第1象限代表了高观测值的 区域单元被高值的区域所包围 的空间联系形式；
第2象限代表了低观测值的 区域单元被高值的区域所包围 的空间联系形式；
第3象限代表了低观测值 的区域单元被低值的区域所 包围的空间联系形式；
上图进一步显示了30个省级行政区人均GDP局部集聚的空间结构。 可以看出，从人均GDP水平相对地来看：
高值被高值包围的高高集聚省（直辖市）有：北京、天津、河 南、安徽、湖北、江西、海南、广东、福建、浙江、山东、上海、 江苏；
低值被低值包围的低低集聚省（自治区）有：黑龙江、内蒙古、 新疆、吉林、甘肃、山西、陕西、青海、西藏、四川、云南、辽宁、 贵州；
选取2001年我国30个省级行政区人均GDP数据，计算 局部Gi统计量和局部Gi统计量的检验值Z(Gi)，并绘制统计 地图如下。
检验结果表明，贵州、四川、云南西部3省的Z值在0.05的显著 性水平下显著，重庆的Z值在0.1的显著性水平下显著，该4省市在 空间上相连成片分布，而且从统计学意义上来说，与该区域相邻的 省区，其人均GDP趋于为同样是人均GDP低值的省区所包围。由此 形成人均GDP低值与低值的空间集聚，据此可认识到西部落后省区 趋于空间集聚的分布特征。