DO
3C
∴∠1+∠DAC=90°.
∵ AD⊥BC
∴∠3+∠DAC=90°. ∴∠1=∠3(等角的余角相等).
∴∠1=∠2 (等量代换).
∴AE=BE（等角对等边）.
当堂训练
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 2.△ABC的三个顶点在圆上，E为BC的中点，
圆周角定理及推论 练习题
1.准备自己的当堂训练本、课本、双色笔。 2.探究知识的热情和准备质疑的激情。 3.全力以赴的决心。
决不放弃自己最初的梦想。
圆周角定理及推论
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
推论
C2
半圆（或直径）所对的圆周 C1
C3
角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． A
12
自主探索
例1 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足
为D，AB =AF ，BF和AD相交于E，
求证：AE=BE
A
F
展示组：A
点评组：H
展示要求： ①展示人及时到位，规范快速。 ②其他同学讨论完毕坐下立即修 改，不浪费一分钟,并观察展示内 容，准备质疑与补充。
1
E
2
B
DO
3C
点评、拓展、升华
①简练整合知识点，注意答题规范、答 案正误、是否全面；进行答案的补 充修正、知识拓展、规律方法的总 结。
当堂训练
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E， ∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数. 2.△ABC的三个顶点在圆上，E为BC的中点，
AD⊥BC,求证∠1=∠2。 3.已知:如图,⊿ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点
D,则∠BAE与∠CAD相等吗？如相等,请给予证明；
∴∠ ABD=∠ACD=600(同弧所对的圆周角相等)
∴ ∠CEB=∠B+∠EDB=600+400=1000
当堂训练
2.△ABC的三个顶点在圆上，E为B⌒C 的中点，AD⊥BC,求证∠1=∠2
A
21
o
B
DC
E
3.已知:如图,⊿ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点
D,则∠BAE与∠CAD相等吗？如相等,请给予证明；
·O
B
2.垂径定理体现的思想：
条件：直线CD经过圆心.
结论：
CD平分弦AB(AB不是直径)
CD垂直弦AB
C
O
E
Байду номын сангаас
A
B
D
CD平分弧AB(或弧ACD)
C
3.圆心角,圆周角定理体现的思想： 条件：两个半径相等的圆.
D
O
结论：
弦相等 A
B
圆周角相等
弧相等
弦心距相等
4.直径与90°的圆周角关系 90°的圆周角 直径
②其他小组积极思考、认真倾听，进行 补充点评或拓展。
自主探索
例1 如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足
为D，AB =AF ，BF和AD相交于E，
求证：AE=BE
A
F
证明:连结AB、AC.
∵ AB =AF
∴∠2=∠3 (相等的弧所对的圆周角相等).
1
E
2
∵AB是直径，
B
∴∠BAC=90°(直径所对的圆周角是直角).
AD⊥BC,求证∠1=∠2。 3.已知:如图,⊿ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于点
D,则∠BAE与∠CAD相等吗？如相等,请给予证明；
否则,请说明理由.
A
A
21
o
O
B
B DC
D
C
E
E
我的课堂我做主——高效展示
展示小组 点评小组
第1题 B C
第2题 D E
第3题 F G
我的课堂我做主——精彩点评
否则,请说明理由.
A
A
21
o
O
B
B DC
D
C
E
E
当堂训练
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点 E，ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
解：连结BD
C
∵AB是⊙O的直径
A
∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)
OE B
∵∠ADC＝500
D
∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=900-500=400
圆心角 相等
C
AO B
课前热身
1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上一点，CD⊥AB于D。已知CD=2cm， AD=1cm，求AB的长.
连接CO，利用勾股定理 C
求出半径:r2=(r-1)2+22
2
r
A
D r-1 O
B
课前热身
2、如图，△ABC内接于圆，D是 的中点，AD交BC于E。 求证： ∠1=∠DBC
整理巩固
要求：
整理巩固探究问题 落实基础知识 形成自己的知识体系
1.回顾目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
否则,请说明理由.
解：∠BAE=∠CAD.理由如下：
A
连结BE.
O
∵AE是直径(已知)，
B
DC
∴AB⊥BE(直径所对的圆周角是直角). E
∴∠E+∠BAE=90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵AD⊥BC(已知)，
∴∠C+∠CAD=90°.
又∠C=∠E(同弧所对的圆周角相等)
∴∠BAE=∠CAD(等角的余角相等).