555555
55
例 6 ⑴ 计算： 1 1 1 1 1
1 2 23 3 4 45
9 10
解析指引
3 45 6 解析指引 第 1 步：观察算式，可知本题为带分数加减法； 第 2 步：把带分数拆分成整数和一个真分数； 第 3 步：先计算整数加减法，再计算分数加减法，最后对计算结果进行化简。
【解析】
原式
=
3
4
5
6
1 3
1 4
1 5
16
=8 21 210
=8 11 20
⑵ 计算： 9 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 11 1 2 3 2 3 2 3 2 3 23
解析指引 第 1 步：观察算式中各分数为异分母分数加减法； 第 2 步：利用分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），分数大
小不变的性质，通过扩倍或缩倍的方式把分母变成相同的数，即通分；
第 3 步：分母通分后计算算式得出结果，计算结果一定要化成最简分数。
【解析】原式= 7 1 1 643
=
1713 21
2
2 21
3 1211 4
1 3
123=12 6 = 练习 4 计算：⑴17
7 5 19
3 11 4
7 19
⑵
6
5 7 6
13 24
116
3
学海无 涯
⑶
3517 18
1
35 1211 6 18
4
1 6
5
118
秘籍总结 ⊙分母相同是朋友，朋友之间优先算。
秘籍 3 拆分 例 5 ⑴ 计算： 31 4 1 5 1 6 1
成最简分数。
【解析】原式=
11 9
2 3
16
=
22 18
1128
138
=7 18
练习 1 计算：
1
学海无 涯
⑴ 9 35 7 14 4
⑵
4 3
49
16
例 2 计算：⑴ 6 1 3 5 1 ⑵ 5 1 4 3 7 24
3 6 12
5 10 25
解析指引
第 1 步：观察算式中各分数为异分母带分数加减法；
4 5
48 4
15
25
4
学海无 涯
= 15050 2 212 3
5
=1275 24 3 5
=1299 3 5
练习 5 计算：
⑴ 11 2 2 3 3 4 4 5 55 5
⑵ 99 1 98 1 97 1 96 1 11 1
4545
45
⑶ 50 4 49 3 48 2 47 1 46 4 45 3 2 2 11
学海无 涯
第五讲 分数加减巧算
计算超市 ① 5 1 1
643
7 1 1
②
12
6
8
③11 2
1 3 4
2
7 8
④ 32 8 6 7 4 1 9 18 18
⑤ 5 5 1 1 12 6 12 6
答案 ：① 3
7 ②
4
24
③ 2 5 ④ 30 5 ⑤1
8
9
秘籍 1 先通分再计算
例 1 ⑴ 计算： 7 1 1 643
5555555
5
解析指引
第 1 步：观察算式中，整数部分是从 1-50 的连续自然数，真分数部分连续四个
为 1 组；
第 2 步：对分数进行拆分，整数部分进行计算，真分数每组的和为 1 2 3 4 2 ； 5555
第 3 步：计算后，对结果进行化简。
【解析】
原式
=
1
2
3
4
50
15
2 5
3 5
=19 5 9
⑵ 7 4 1 40 5 11 5 51 51
⑵
1513 15
7
1 30
3
215
⑶
1713 4 1 2 21 3
221123 31211
解析指引
第 1 步：观察算式，发现存在相同分母的分数项；
第 2 步：去掉括号，运用结合律，对同分母分数项进行加减运算；
第 3 步：对异分母分数进行通分计算，最后化简。
= 14 3 4 12 12 12
= 15 12
=1 1 4
⑵
计算：
11 9
2 3
16
解析指引 第 1 步：观察算式中各分数为异分母分数加减法； 第 2 步：分数加减计算法则与整数相同，有括号的先算括号内的再算括号外的； 第 3 步：确定好计算顺序后，对分母进行通分然后计算，同样计算结果一定要化
【 解 析 】 ⑴ 原 式 = 27 26 13 7 4 5 ⑵ 原 式 =15 13 7 1 3 2
27 9 27
15 30 15
=
27 26 27
2475
13 7 9
=19 7 1
= 23 21 13 7 27 9
= 23 21 13 21 27 27
=10
30
=11 29 30
⑶
原式
解析指引 第 1 步：观察算式中分数，对其两两拆分并分组； 第 2 步：可以发现分组共 5 组； 第 3 步：分组后再对其进行计算，并将结果化成最简分数。
【解析】
原式
=
9
1 2
8 13
7
1 2
6
1 3
5
1 2
4
13
3
1 2
2
13
112
13
= 75 6
=5 5 6
⑶ 计算：11 2 2 3 3 4 4 5 1 6 2 7 3 50 2
第 2 步：先对分母进行通分处理，通分后发现分子部分被减数不够，这时我们可
以从前面的整数部分“借 1”；
第 3 步：“借 1”后，对算式进行计算，并将结果化成最简分数。
【 解 析 】 ⑴ 原 式 = 6 4 310 1 ⑵ 原 式 = 5 10 4 15 7 48
12 12 12
50 50 50
= 516 310 1 = 9 25 7 48
12 12 12
50 50
= 2 5 = 8 75 7 48
12
50 50
=1 27
50
练习 2 计算：
⑴
13
1 7 12
7 8
4
56
⑵ 5 4 7 13 3 5 7 14 28
秘籍总结 ⊙遇到异分母分数相加减时，可以先通分，再计算，最后把结果化成最简分数。
【
解
析
】
⑴原
式 9
= 9
722 ⑵原 7
式
=17 5 717 6 4
6
18
18
=1 2 7
=1 2 7
=17 5 113 6 18
=17 15 113 18 18
2
学海无 涯
练习 3 计算：
⑴ 7753 12 8 12 8
例 4 计算：
⑴
27
26 137 27 9
4
5 27
=18 28 18
秘籍 2 分母相同找朋友
例 3 计 算 ：⑴ 7 2 2 ⑵ 17 5 6 4 7 17
979
6 18 18
解析指引
第 1 步：观察算式中有两个分数的分母相同； 第 2 步：可以运用加法交换律或结合律先计算同分母的分数，然后再通过通分计
算异分母的分数；
第 3 步：通分后计算出结果，并对结果化简成最简分数。