广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．956．化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上。
若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°第7题第8题8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等C．方程的解是x＝2 B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形D．若5x＝3，则52x＝610．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km。
高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时。
设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画。
则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2第11题第12题12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC。
则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝。
14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是。
第14题第15题第16题15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是。
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为。
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：3tan30°18．（6分）解不等式组＞，并把它的解集在数轴上表示出来。
19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园，D．观澜版画博物馆。
为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表。
请根据图表中的信息，解答下列问题：频数分布表（1）这次被调查的学生共有人，x＝，y＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有人。
20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC。
以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D。
分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E。
作射线CE交AB于点M，分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N。
连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积。
21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等。
（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业。
该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值。
22．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作CD ⊥AB，交BA的延长线于点D。
（1）⊙O的半径为。
（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）如图2，作⊙O的直径AE，连接DE交BC于点F，连接AF，求AF的长。
23．（9分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线y＝ax2﹣2ax+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为点A。
（1）求抛物线的解析式（2）如图，点D为线段OB上的一个动点，过点D作PD∥AC，交抛物线于点P，交直线BC于点E①连接OE，记△ODE的面积为S，求S的最大值，并求出此时点D的坐标；②设抛物线的顶点为Q，连接BQ交PD于点N，延长PD交y轴于点M，连接AM。
请直接写出使△ADM与△BDN相似时点P的坐标。
2019年深圳市龙华区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．四个实数0，﹣1，，中最小的数是（）A．0B．﹣1C．D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数，，，中最小的数是﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：主视图为：，故选：B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看得到的图形是主视图．3．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里．数据55公里用科学记数法表示为（）A．5.5×104米B．5.5×103米C．0.55×104米D．55×103米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：55公里＝55000米＝5.5×104米．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列图中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．某小组6人在一次“中华好诗词”比赛中的成绩是85、90、85、95、80、85，则这组数的众数是（）A．80B．85C．90D．95【分析】根据众数的定义求解可得．【解答】解：这组数据中出现次数最多的是85，所以众数为85，故选：B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．化简的结果是（）A．B．C．x2﹣x D．x2+x【分析】先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：原式•＝x（x+1）＝x2+x，故选：D．【点评】本题考查了分式的乘法和除法法则，能熟记法则的内容是解此题的关键．7．如图，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a、b上．若∠1＝23°，则∠2的度数为（）A．68°B．112°C．127°D．132°【分析】根据平行线的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝23°，∵∠4＝45°，∠2＝∠5，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠5＝112°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A 处的仰角为a，且B、C之间的水平距离为a米则树高AB为（）A．a•tan a米B．米C．a•sin a米D．a•cos a米【分析】根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝α，BC＝a，∴tanα ，∴AB＝a•tanα，故选：A．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是角的三角函数值．9．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C．方程的解是x＝2D．若5x＝3，则52x＝6【分析】根据三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方进行判断即可．【解答】解：A、三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．错误，应该是三角形的内心到三角形的三边距离相等，是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形，是假命题；C、方程的解是x＝2，是真命题；D、若5x＝3，则52x＝9，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内心、矩形的判定、分式方程的解及幂的乘方，属于基础定义，难度不大．10．从A城到B城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km，高速公路全程480km．高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h，从A城到B城乘坐高铁比客车少用4小时．设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，依题意可列方程为（）A．B．C．D．【分析】设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，根据它们行驶时间差为4小时列出方程．【解答】解：设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h，则高铁行驶的平均速度为（x+120）km/h，依题意得：故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．11．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y刻画，斜坡可以用一次函数刻画．则下列结论错误的是（）A．当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB．当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7mC．小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD．该斜坡的坡度是1：2【分析】根据二次函数的性质求出顶点坐标判断A；列方程组求出二次函数与一次函数的交点坐标判断B；根据二次函数的性质判断C，根据坡度的定义判断D．【解答】解：∵y（x﹣4）2+8，∴顶点坐标为（4，8），把x＝4代入y x得，y＝2，当小球达到最高处时，它离斜坡的竖直距离＝8﹣2＝6（m），故A正确，不符合题意；，解得，，，∴当小球落在斜坡上时，它离O点的水平距离是7m，故B正确，不符合题意；小球在运行过程中，它离斜坡的竖直距离x2+4x x（x）2，则小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离为＞6，C错误，符合题意；∵斜坡可以用一次函数刻画，∴该斜坡的坡度是1：2，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题、二次函数与一次函数的交点坐标，掌握坡度的概念、正确求出二次函数与一次函数的交点坐标是解题的关键．12．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E是CD上一动点，将△ADE沿直线AE折叠后，点D落在点F处，DF的延长线交BC于点G，EF的延长线交BC于点H，AE与DG交于点O，连接OC．则下列结论中：①AE＝DG；②EH＝DE+BH；③OC的最小值为22；④当点H为BC的中点时，∠CFG＝45°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①证明△ADE≌△DCG（SAS），可得结论．②分别证明ED＝EF，HF＝HB即可．③利用三角形的三边关系解决问题即可．④首先证明∠BFC＝90°，再证明∠BFD＝135°，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝CD，∠ADE＝∠DCG＝90°，∵AE⊥DG，∴∠AOD＝90°，∴∠DAE+∠ADO＝90°，∵∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠DAE＝∠CDG，∴△ADE≌△DCG（SAS），∴AE＝DG，故①正确，连接AH，∵AD＝AF＝AB，AH＝AH，∴Rt△AHF≌Rt△AHB（HL），∴HF＝BH，由翻折可知：ED＝EF，∴EH＝EF+FH＝DE+BH，故②正确，取AD的中点K，连接OK，CK．∵∠AOD＝90°，DK＝AK，∴OK AD＝2，∵CK2，∵OC≥CK﹣OK，∴OC≥22，∴OC的最小值为22，故③正确，连接BF．∵HB＝HC＝HF，∴∠BFC＝90°，∵AD＝AF＝AB，∠DAB＝90°，∴∠ADF＝∠AFD，∠AFB＝∠ABF，∴∠AFD+∠AFB＝135°，∴∠BGF＝45°，∴∠CFG＝90°﹣45°＝45°，故④正确，故选：D．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2．【分析】符合完全平方公式的特点：两项平方项，另一项为两底数积的2倍，直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：4x2﹣4xy+y2，＝（2x）2﹣2×2x•y+y2，＝（2x﹣y）2．【点评】本题考查运用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构特点是解题的关键．14．如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转盘一次，则转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是．【分析】首先确定在图中“词”区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向“词”所在的扇形的概率．【解答】解：∵转盘被平均分成6个扇形，其中“词”占3份，∴转盘停止后指针指向“词”所在的扇形的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，DE交AC于点F，则△CEF的面积是3．【分析】菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DE⊥AB于E，可知AE AD AB，所以E是AB的中点，可知S△CEA S菱形ABCD，再由△AEF∽△CFD可知，即可求出△CEF的面积．【解答】解：∵菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，DE⊥AB∴AE AD AB＝3，DE＝3∴E是AB的中点，且S△CEA S菱形ABCD∴S△CEA S菱形ABCD6×3又∵AE∥CD∴△AEF∽△CFD∴∴∴S△CEF S△CEA3故答案为3．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，以及三角形中的面积思想，如三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的部分．运用这些性质将是解题中的常用思路．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、半径为的⊙O与双曲线（x＞0）交于A、B 两点，若△OAB的面积为4，则k的值为3．【分析】根据S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，即可得出x2﹣（）2＝8①，根据勾股定理即可得出x2+（）2＝10②，①+②得x2＝9，即可求得x＝3，从而求得A点的坐标，即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设A（x，），根据题意得B（，x），∴OD＝BE＝x，AD＝OE，∴ED＝x，∵S△OAB＝S△OAE+S梯形ADEB﹣S△OAD＝4，S△OAE＝S△OAD k，∴S△OAB＝S梯形ADEB（x）（x）＝4，∴x2﹣（）2＝8①，∵AD2+OD2＝OA2，∴x2+（）2＝10②，①+②得x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴OD＝3，∴AD1，∴A（3，1），∴k＝3×1＝3，故答案为3．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求得A的坐标是关键．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．（5分）计算：3tan30°【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值化简、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：3tan30°＝（2）+（﹣2）+1+3＝22+1＝1故原式的值为1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算．18．（6分）解不等式组＞，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：①＞②，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，解集在数轴上表示为：【点评】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（7分）某校拟组织学生到如下四个地点之一进行春游活动：A．南头古城，B．大鹏古城，C．莲花山公园D．观澜版画博物馆．为了解学生的兴趣，该校对学生进行了随机调查，并将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题．频数分布表（1）这次被调查的学生共有150人，x＝0.4，y＝0.12；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述调査结果，请估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有800人．【分析】（1）由B的频数及频率求得总人数，再根据频率＝频数÷总人数及频数之和等于总人数求解可得；（2）根据（1）中数据补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中A地点的频率即可得．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有27÷0.18＝150（人），则b＝150×0.3＝45，a＝150﹣（27+45+18）＝60，∴x＝60÷150＝0.4，y＝18÷150＝0.12，故答案为：150，0.4，0.12；（2）补全图形如下：（3）估计该校2000名学生中，选择到“南头古城”春游的学生有2000×0.4＝800（人），故答案为：800．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（8分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C 为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN（1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tan B＝3，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）证明四边形AMCN是矩形即可解决问题．（2）在Rt△CBM中，由tan∠B3，可以假设BM＝k，CM＝3k，构建方程求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．（2）在Rt△CBM中，∵tan∠B3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC＝AB＝5，∴AM＝5﹣k，在Rt△ACM中，∵AC2＝CM2+AM2，∴25＝（3k）2+（5﹣k）2，解得k＝1或0（舍弃），∴CM＝3，AM＝4，∴四边形AMCN的面积＝CM•AM＝12．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（8分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．【分析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量＝总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润＝每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）﹣x]＝6×（x+100﹣50﹣x），解得：x＝100，∴x+100＝200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100＝100（件）．依题意，得：（200×0.7﹣100﹣m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。