一个应力循环
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
σmax σm σmin σ a
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
循环特征 r——最小应力与最大应力的比值
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 §11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力 §11.3 疲劳（持久）极限 §11.4 影响疲劳极限的因素 §11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.6 疲劳极限曲线 §11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算 §11.8 弯扭组合交变应力的强度计算 §11.9 变幅交变应力 §11.10 提高构件疲劳强度的措施
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1 )k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
a
A
1
O
r 1
r 0
G
G ( m, a )
C
(
0
,0
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b 520 MN m2 时， K 1.65 。由表11-1 查得 0.84 ，由表11-2，使用插入法求得 0.936 。
系。对于任意一应力循环，根据其 a 、 m值，就可以在可以 在坐标系中确定一个对应力C。因 max m a ，即一点的 纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力, 由原点 向C点作一射线，其斜率应为：
tg a 1 r m 1 r
可见循环特性r相同的所有应力 循环都在同一射线上。
定的材料的持久极限 1 还不能代表实际构件的持久极限。
下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：
一、构件外形的影响：
构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩 等，都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳 裂纹，使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应 力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力 集中系数来反映。
1
d
nK
1
2.用安全系数表示的强度条件：
26
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
max
d max K
1
n n
即：
d max K
1
n
二、应用举例（课本例题11.11）：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，m-m截 面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为A5钢， b 520 MN m2
一、实验：
把相同的光滑小试样从高到低加上一定载荷使其承受交变 应力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环 次数N。 结果：当r一定时：
(1) 如果 max r ,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,
其中 r 为持久极限。
(2) 如果 max r，发现，试件经过N次循环就会发生疲劳
有台阶圆轴的 k （II）
K
图 （b) M
b 900MPa
r
M
d
D
1.1 D 1.2 d
r d
K
(c)
T
T
D 1.1 d
r 19d
K
(d)
T
T
1.1 D 1.2 d
r 20d
K
(e)
T
T
1.2 D 2 d
r
可以看出：
d
D/d 越大， k 就越大；材料的强度越大
(b 越大), k 就越大；
B b
m b
B
(3) 曲线 B‘ AC ’B 与坐标轴在 m ~ a 坐标平面中围成一个
区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的 max r
，所以不会引起疲劳破坏。
二、简化持久极限曲线：
为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，
最常用的简化曲线是根据材料的 ， 1 0 b 在 m ~ a
3.校核强度：
nb
1
K
max
220 1.65
1.5 n 1.4 70
0.54 0.936
故满足强度条件，m-m截面处的疲劳强度是足够的。
29
目录
§13.6 持久极限曲线
max
r 0.6
r 0.0
r r 1
O
107 N
30
一、持久极限曲线：
以平均应力 m 为横轴，应力幅度 a 为纵轴建立一坐标
N
N 在某一应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命。
对称循环时的持久极限用 -1 表示。
“条件”持久极限—— 对钢材，循环次数达到107时的持久极限。
对有色金属等没有水平渐进线的材料，为循环次数达到108时的持 久极限。
§11. 4 影响持久极限的因素
实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件形状， 尺寸，表面质量和其他一些因素的影响。因此，用光滑小试件测
1
F
F a
§11. 1 交变应力与疲劳失效
大家考虑一下我们的日常
F 所见，即可发现，工程中的许
多载荷是随时间而发生变化的， 而其中有相当一部分载荷是随 时间作周期性变化的。例如火 车的轮轴。
F
a
t
Fa
F
t
电机偏心转子引起梁的振动
t
静平衡位置
t
3
一、定义：
交变应力：构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的应 力。
1
2 max
a
1 2
max
r
,
a
1 2
min
交变应力的特例 静应力
对于静应力:
有： r 1, m max min , a 0
§11. 3 疲劳极限（持久极限）
持久极限 经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为疲劳极限。
持久极限 是疲劳强度设计的依据。 持久极限由疲劳试验确定
圆角半径越大， k 就越小。
21
二、构件尺寸的影响：
持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试 件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久 极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。
式中： 1
或
1
e
1
——尺寸系数
——对称循环下，光滑小试件的持久极限
1
e
——对称循环下，光滑大试件的持久极限
光滑区
应力特别高的局部区域，逐
步形成微观裂纹。裂纹尖端 的严重应力集中，促使裂纹
裂纹源
逐渐扩展，由微观变为宏观
。裂纹尖端一般处于三向拉
伸应力状态下，不易出现塑
性变形。当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，
使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性
断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服
集中的影响越大
k、k 的确定
16
k、k 的确定 查曲线或表格 由理论应力集中系数估算
K
有台阶圆轴的 k （I） ( 图11.8 a )
b 900MPa
M
r
M
d
D
D 1.1 d
b 600MPa
r
关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关系见图13-1至，d
13-6从这些曲线中可看出：有效应力集中系数不仅与构件的形状 ，尺寸有关，而且与材料的极限强度 ,亦即与材 料的性质有关。 一般说来，静载抗拉强度越高,有效应力集中系数越大，即对应 力集中也就越敏感。
综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光 滑小试样的持久极限得到构件的持久极限：
0 1
k
1
对剪应力的对称循环，有：
0 1
k
1
25
§13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
一、强度条件： 1.用应力表示的强度条件：
极限应力： 许用应力： 强度条件：
0 1
d
K
1
1
0 1
n
d
nK
1
max
4
三、疲劳破坏构件的特征：
1.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。 2.光滑区有明显的裂纹源。 3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断
口相似。 4.因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下
材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs 5.材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是
疲劳破坏：在交变应力下，虽然最大应力小于强度极限、甚 至小于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较 好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。这种破坏现象习惯上 称为疲劳破坏。
二、交变应力所造成的危害：
机械零件的破坏80%是由交变应力造成的，且危害性很大。如 列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。汽轮机任一叶片的疲劳破坏 将打断整圈叶片，且破坏前无明显征兆，故常常令人防不胜防。
力。
6
目录
疲劳失效的机理 交变应力
晶格位错
位错聚集
滑移带
微观裂纹
宏观裂纹
宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区