第3讲 光的折射 全反射 光的色散(对应学生用书第207页)光 的 折 射1.折射定律(如图12－3－1)图12－3－1(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：sin isin r＝n ，式中n 是比例常数．(3)在光的折射现象中，光路是可逆的． 2．折射率(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小．(2)定义式：n ＝sin isin r，不能说n 与sin i 成正比、与sin r 成反比．折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定．(3)计算公式：n ＝cv ，因为v ＜c ，所以任何介质的折射率总大于1.错误!【针对训练】1．关于折射率，下列说法正确的是( )A ．根据sin isin r ＝n 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比B ．根据sin isin r＝n 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比C ．根据n ＝cv 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比D ．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比【解析】 介质的折射率n 由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A 、B 都错．光在不同介质中光速不同，这正是光发生折射的原因，n 与v 成反比，C 正确．光是一种电磁波，v ＝λf ，n ＝c v ＝cλf，即n 与λ成反比，D 错，故选C.【答案】 C光的全反射现象和光的色散 1.全反射(1)条件：①光从光密介质射入光疏介质． ②入射角大于或等于临界角．(2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光．图12－3－2(3)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C 表示，sin C ＝1n.(4)应用：①全反射棱镜． ②光导纤维，如图12－3－2.2．光的色散(1)色散现象：白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱，如图12－3－3.图12－3－3(2)成因：由于n 红＜n 紫，所以以相同的入射角射到棱镜界面时，红光和紫光的折射角不同，就是说紫光偏折得更明显些，当它们射出另一个界面时，紫光的偏折角最大，红光偏折角最小．错误!【针对训练】2．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图12－3－4所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )图12－3－4A ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大【解析】光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．【答案】 A(对应学生用书第208页)光的折射和全反射1.对折射率的理解(1)公式n＝sin isin r中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，i总是真空中的光线与法线间的夹角，r总是介质中的光线与法线间的夹角．(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．2．对全反射现象的理解(1)光必须从光密介质射入光疏介质例如从水中或玻璃中射入空气中．(2)入射角必须大于或等于临界角．(3)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，这时就发生了全反射．(1)光密介质不是指密度大的介质，而是指折射率较大的介质，折射率的大小与介质的密度无关．(2)无论是应用折射定律，还是应用全反射分析问题，都应准确作出光路图，个别问题还要注意找出符合边界条件或恰好发生全反射的对应光线．图12－3－5(2012·山东高考)如图12－3－5所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径．来自B点的光线BM在M点射出，出射光线平行于AB，另一光线BN恰好在N点发生全反射．已知∠ABM＝30°，求(1)玻璃的折射率；(2)球心O 到BN 的距离．【解析】 (1)设光线BM 在M 点的入射角为i ，折射角为r ，由几何知识可知，i ＝30°，r ＝60°，根据折射定律得n ＝sin r sin i⑤代入数据得 n ＝ 3.⑥(2)光线BN 恰好在N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角Csin C ＝1n⑦设球心到BN 的距离为d ，由几何知识可知 d ＝R sin C ⑧ 联立⑥⑦⑧式得d ＝33R .⑨【答案】 (1)3 (2)33R不同光学器件对光路的控制作用 1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制类别项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的三棱镜 横截面是圆对光线的作用通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折2.各种色光的比较颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 频率ν 低―→高 同一介质折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大(2012·海南海口模拟)一束光波以45°的入射角，从AB 面射入如图12－3－6所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n ＝ 2.试求光进入AB 面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．图12－3－6【解析】 sin r ＝sin i n ＝222＝12，r ＝30°由sin C ＝1n ＝22，得C ＝45°.光在AC 面发生全反射，并垂直BC 面射出． 【答案】 r ＝30° 光路图(如图所示)实验：测定玻璃的折射率1.实验原理如图12－3－7所示，当光线AO 1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO 1对应的出射光线O 2B ，从而求出折射光线O 1O 2和折射角θ2，再根据n 12＝sin θ1sin θ2或n ＝PNQN ′算出玻璃的折射率．图12－3－72．实验步骤(1)如图12－3－8所示，把白纸铺在木板上．图12－3－8(2)在白纸上画一直线aa ′作为界面，过aa ′上的一点O 画出界面的法线NN ′，并画一条线段AO 作为入射光线．(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa ′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb ′.(4)在线段AO 上竖直地插上两枚大头针P 1、P 2.(5)从玻璃砖bb ′一侧透过玻璃砖观察大头针P 1、P 2的像，调整视线的方向直到P 1的像被P 2的像挡住．再在bb ′一侧插上两枚大头针P 3、P 4，使P 3能挡住P 1、P 2的像，P 4能挡住P 3本身及P 1、P 2的像．(6)移去玻璃砖，在拔掉P 1、P 2、P 3、P 4的同时分别记下它们的位置，过P 3、P 4作直线O ′B 交bb ′于O ′.连接O 、O ′，OO ′就是玻璃砖内折射光线的方向．∠AON 为入射角．∠O ′ON ′为折射角．(7)改变入射角，重复实验． 3．数据处理(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2.算出不同入射角时的sin θ1sin θ2，并取平均值．(2)作sin θ1-sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1-sin θ2图象，由n ＝sin θ1sin θ2可知图象应为直线，如图12－3－9所示，其斜率就是玻璃折射率．图12－3－9(3)“单位圆法”确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n .以入射点O 为圆心，以一定长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光线OO ′于E ′点，过E 作NN ′的垂线EH ，过E ′作NN ′的垂线E ′H ′.如图12－3－10所示，sin θ1＝EH OE ，sin θ2＝E ′H ′OE ′，OE ＝OE ′＝R ，则n ＝sin θ1sin θ2＝EHE ′H ′.只要用刻度尺测出EH 、E ′H ′的长度就可以求出n .图12－3－10(2012·浙江高考)在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了4枚大头针，如图12－3－11甲所示．图12－3－11(1)在丙图中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率n ＝________(保留3位有效数字)；(3)为了观测光在玻璃砖不同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了8枚大头针，如图乙所示．图中P1和P2是同一入射光线上的2枚大头针，其对应出射光线上的2枚大头针是P3和________(填“A”或“B”)．【解析】(1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向．光路如图所示．(2)设方格纸上正方形的边长为1，光线的入射角为i，折射角为r，则sin i＝5.35.32＋42＝0.798，sin r＝2.22.22＋3.62＝0.521所以玻璃的折射率n＝sin isin r＝0.7980.521＝1.53.(3)由题图乙可知，光线P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过P3和A.【答案】(1)如图所示(2)1.53(说明：±0.03范围内都可)(3)A(对应学生用书第209页)1．(2012·北京高考)一束单色光由空气射入玻璃，这束光的()A．速度变慢，波长变短B．速度不变，波长变短C．频率增高，波长变长D．频率不变，波长变长【解析】单色光由空气射入玻璃时，根据v＝cn知，光的速度v变慢，光从一种介质进入另一种介质时，光的频率不变，根据v＝λν知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A2.图12－3－12(2010·新课标全国高考)如图12－3－12所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BC边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．该棱镜材料的折射率为()A.62 B. 2 C.32 D. 3【解析】 根据折射率定义有，sin ∠1＝n sin ∠2，n sin ∠3＝1，已知∠1＝45°，又∠2＋∠3＝90°，解得：n ＝62.A 对．【答案】 A 3.图12－3－13如图12－3－13所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r ，外圆半径为R ，R ＝2r .现有一束单色光垂直于水平端面A 射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B 射出．设透明柱体的折射率为n ，光在透明柱体内传播的时间为t ，若真空中的光速为c ，则( )A ．n 可能为 3B ．n 可能为1.2C ．t 可能为22r cD ．t 可能为4.8rc【解析】只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示．根据全反射可知临界角C ≤45°，再根据n ＝1sin C可知n ≥2；光在透明柱体中运动路程为L ＝4r ，运动时间为t ＝L v ＝4nr c ，则t ≥42r c ，B 、C 、D 错误，A 正确．【答案】 A4．如图12－3－14所示，有两束颜色相同的、间距为d 的平行细光束以相同的入射角射到成θ 角的平行玻璃砖上表面，则从玻璃砖下表面射出的光线( )图12－3－14A ．仍是平行光，但宽度大于dB ．仍是平行光，但宽度小于dC ．成为会聚光束D ．成为发散光束 【解析】 入射光穿过平行玻璃砖的出射光线仍和入射光线平行，但相对于入射光线会靠近法线偏折，所以两条出射光线仍平行，光线的距离减小，B 正确．【答案】 B 5．(2011·安徽高考)实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合科西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋Cλ4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12－3－15所示．则( )图12－3－15A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光【解析】由公式可知，光的波长越长，折射率越小．而在太阳光的可见光范围内，从红光到紫光的波长越来越短，即折射率越来越大，所以a处是红光，d处是紫光，则A、B、C错误，D错误．【答案】 D6.图12－3－16一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示．由图12－3－16可知()A．OM为红光，ON为紫光B．OM为紫光，ON为红光C．OM为红光，ON为红、紫色复色光D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光【解析】因紫光的折射率大于红光的折射率，入射角相同时发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光．【答案】 C7．(2011·全国高考)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹．设水滴是球形的，图12－3－17中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b、c、d 代表四条不同颜色的出射光线，则它们可能依次是()图12－3－17A．紫光、黄光、蓝光和红光B．紫光、蓝光、黄光和红光C．红光、蓝光、黄光和紫光D．红光、黄光、蓝光和紫光【解析】由供选答案知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为ν红＜ν黄＜ν蓝＜ν紫，因折射率大，光在折射时，偏折程度大，故太阳光经水滴折射后，在水中传播，从上到下依次为红、黄、蓝、紫，再由光的反射定律，结合传播图可知其反射后从上到下顺序颠倒，因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光，B正确，A、C、D均错．【答案】 B8．(2012·榆林模拟)如图12－3－18所示，A、B、C为等腰棱镜，a、b两束不同频率的单色光垂直AB边射入棱镜，两束光在AB面上的入射点到OC的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是()图12－3－18A ．在真空中，a 光光速大于b 光光速B ．在真空中，a 光波长大于b 光波长C ．a 光通过棱镜的时间大于b 光通过棱镜的时间D ．a 、b 两束光从同一介质射入真空过程中，a 光发生全反射的临界角大于b 光发生全反射的临界角【解析】 因为两束光折射后相交于图中的P 点，根据折射定律可知a 光的折射率n a >n b ，a 光的频率νa >νb ，光在真空中的传播速度相等，A 错误；由λ＝c ν得B 错误；由v ＝c n和t ＝sv得C 正确；根据sin C ＝1n得D 错误．【答案】 C 9．(2012·重庆高考)图12－3－19甲所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的________面不能用手直接接触．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的玻璃砖和三个针孔a 、b 、c 的位置相同，且插在c 位置的针正好挡住插在a 、b 位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同，分别为d 、e 两点，如图12－3－19乙所示．计算折射率时，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值较小，用________(填“d ”或“e ”)点得到的值误差较小．甲 乙图12－3－19【解析】实验用的光学玻璃砖的光学面不能用手接触，以防止损坏其光学面．如图所示，连接cd 、ce 并延长分别交玻璃砖于O 1、O 2点，并连接OO 1、OO 2，入射角i 相同，折射角∠O ′OO 2＜∠O ′OO 1，由n ＝sin isin r得，折射角越大的，求得的折射率越小．由图可得，ce 与ab 近似平行，故用e 点得到的误差小．【答案】 光学 d e 10．(2012·新课标全国高考)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不能透出立方体，已知该玻璃的折射率为2，求镀膜的面积与立方体表面积之比的最小值．【解析】如图，考虑从玻璃立方体中心O 点发出的一条光线，假设它斜射到玻璃立方体上表面发生折射。